99 不定積分的概念
不定積分是求導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)。
一析显、原函數(shù)與不定積分的概念
Def1蜕便、若在區(qū)間I上姨伤，有F(x),f(x) 之間滿足F'(x)=f(x), Vx ∈I哨坪，
稱F(x)為f(x)的一個原函數(shù)。
例 （sinx)'=cosx
稱 sinx是cosx的原函數(shù)乍楚。
例 (sinx+6)'=cosx
稱 sinx+6是cosx的一個原函數(shù)当编。
sinx+c也是cosx的原函數(shù)。
Th(原函數(shù)存在定理）
在區(qū)間I上連續(xù)的函數(shù)f(x),一定有原函數(shù)徒溪。
f(x)在I上連續(xù)忿偷，一定有F(x),使F'(x)=f(x)
(F(x)+c)=f(x);
證：設(shè) G(x)也是f(x)的一個原函數(shù)，G'(x)=f(x).
[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0
G(x)-F(x)=C
因?yàn)? G(x)=F(x)+C
已知f(x)的一個原函數(shù)F(x),f(x)的所有的原函數(shù)集合{F(x)+C} c為任一常數(shù)臊泌。
Def2: 在區(qū)間I上鲤桥，函數(shù)f(x)的帶有任意常數(shù)的原函數(shù)稱為f(x)在區(qū)間I上的不定積分，記作
如果F(x)是f(x)的一個原函數(shù)渠概，
∫f(x)dx=F(x)+C
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例 （sinx)'=cosx
∫cosxdx=sinx
