背景
很多人在學習PMP的時候會遇到“三點估算”的方法，PMBOK里面提到有三角分布和貝塔分布灌砖，但并沒有說明為什么璧函。鳥哥我在網(wǎng)上搜了很多資料傀蚌，但并沒有很好的說明和解釋。于是蘸吓，鳥哥仔細查看了眾多資料善炫，憑借自身的理解，分享如下库继，希望對大家有所幫助箩艺。
關(guān)鍵字：項目管理, 三點估算, 三角分布, 貝塔分布
1. 三點估算的來源
三點估算來源于美國的北極星導彈計劃，當時這個項目龐大復雜宪萄，需要準確的估算時間進度和預(yù)算成本艺谆，于是開發(fā)了三點估算法。接下來我們好好理解一下這個里面的邏輯雨膨。
2. 先有個最大值和最小值
如果讓你來進行估算擂涛，你會怎么做？
一般的邏輯是聊记，為了提升準確度撒妈，會先確定一個最大值和最小值，然后這個最大值和最小值里面進行估算排监。當然也會有經(jīng)常把這個最大值和最小值的平均值作為估算值狰右。
不過，這么做會存在一個問題舆床，一般為了保證最小值和最大值的準確性棋蚌，在測算的時候，就一定會采取保守的方式挨队。因此谷暮，如果項目太復雜，內(nèi)容太多盛垦，時間太長湿弦，那測算出來的最大值和最小值的范圍就會相當巨大，比如讓你估算一個10年的項目腾夯，測算出來的最大值是500億颊埃，最小值是10個億，那這范圍太大蝶俱，估算出來的準確度就不高班利。
3. 增加一個最可能值
為了提升準確度，這里就讓專家來估算一個最可能值榨呆，那什么是最可能值罗标？
最可能值就是在這個最大值和最小值范圍內(nèi)出現(xiàn)最多次數(shù)的值，在數(shù)學上叫做眾數(shù)(Mode)。那么現(xiàn)在有了最小值馒稍、最大值和最可能值皿哨，怎么樣獲得估算值呢？
那就是算平均值纽谒。因此：
估值 = （最小值+最可能值+最大值）/ 3
這個估值的算法，就是我們說的三角分布如输。如下圖：
4. 還是不夠：貝塔分布
從上面的圖形看出鼓黔，三角分布的概率密度不夠平滑，用人話說就是準確度還是不高不见。特別是如果最小值和最大值差距很大的話澳化，準確度還是達不到要求，于是就引入了貝塔分布稳吮。
什么是貝塔分布缎谷？
大家其實都可以去差貝塔分布，但是差了也不一定看得懂灶似。這里只介紹列林，為什么要用貝塔分布，這是因為貝塔分布的其中一個用法酪惭，就是在一個確定的范圍內(nèi)形成概率曲線希痴，這個確定的范圍就是我們說的最小值和最大值。怎么樣春感，是不是剛剛好砌创？
當然有很多同學會說，其實也可以有其它的分布可以解決這個問題鲫懒。沒錯嫩实，是的，貝塔分布不一定是唯一的解決方案窥岩，但是既然采用了甲献，我們用就是了。
5. 提高精準度
關(guān)于貝塔分布谦秧，我們不去解釋他的計算公式竟纳，也不去解釋內(nèi)涵，因為很多同學都是文科生疚鲤，看不懂锥累。先看下圖關(guān)于貝塔分布的圖形：
圖中的圖形面積代表著概率的大小，面積越大集歇，概率越大桶略，換句話說就是準確性也越大。而藍線最靠近正態(tài)分布，也就是最適合做估算的圖形际歼。那么在這個圖形下惶翻，如果最小值和最大值很大，估值在尾巴里面的話鹅心，正確率就會很小吕粗。因此，要提升準確率旭愧，就必須保證最大值和最小值偏差足夠小颅筋。
我們回到那個北極星導彈計劃。到底這個偏差要小到什么程度才足夠输枯？當時的標準是要小到最大值和最小值范圍的六分之一：
偏差 <= （ 最大值 - 最小值 ）/ 6
按照這個標準议泵，計算出來的期望如下：
期望 = （ 最大值+ 4*最可能值 + 最小值 ）/ 6
這個期望也就是我們?nèi)c估算值。
從這個邏輯過程中桃熄，我們可以看出先口，貝塔分布的準確度比三角分布的準確度要高，這也是為什么PMP考試中默認Pert方法使用貝塔分布瞳收。
6. 專門給文科生的理解
上面說了這么多碉京，很多文科生也不一定能明白，沒關(guān)系缎讼，我們換個方式收夸。
我們說，PMBOK里面用的最多的工具是什么血崭？是專家判斷卧惜。
PMI認為項目管理里面，經(jīng)驗教訓非常重要夹纫，這屬于組織過程資產(chǎn)咽瓷。而這些經(jīng)驗教訓都在專家的腦袋里面，所以專家判斷經(jīng)常用來解決很多問題舰讹。
三點估算里面的“最可能值”就是專家判斷得出來的茅姜。
那么我們說三點估算的三角分布是運用求均值的方式，而貝塔分布就是在這個基礎(chǔ)上進行加權(quán)平均月匣，因為重視專家判斷钻洒，所以對“最可能值”賦予了更大的權(quán)重。
寫在最后
希望對大家有所幫助锄开。
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