譯自紐約客安吁，原文載于2006年八月二十八日
作者：? Sylvia Nasar / David Gruber
龐卡萊猜想的提出已逾一個(gè)世紀(jì)琉苇，自提出后幾乎每年都有人宣稱破解匕垫。提出者昂利龐卡萊和法國一戰(zhàn)時(shí)的總統(tǒng)雷蒙龐卡萊是堂兄弟，也是十九世紀(jì)最富創(chuàng)造力的數(shù)學(xué)家之一除破。他身材短小，琼腔，高度近視瑰枫，出了名的丟三落四。在一九零四年丹莲，也就是他去世前八年光坝，他提出了這個(gè)猜想。當(dāng)時(shí)只是臨時(shí)想到的一個(gè)問題甥材，不經(jīng)意地附在一篇長達(dá)六十五頁的論文的結(jié)尾部份盯另。
龐卡萊本人對(duì)猜想的證明沒有任何進(jìn)展。用他的話說：這個(gè)問題走得太遠(yuǎn)了洲赵。他是拓樸學(xué)的創(chuàng)始人鸳惯。這門學(xué)問又被人稱為“橡皮膜幾何”，它注重的是空間的固有特性叠萍。在拓樸學(xué)家看來芝发，一個(gè)甜面圈和一個(gè)帶把的咖啡杯沒有分別。它們都有一個(gè)洞苛谷，不需要通過切割或斷裂辅鲸，一個(gè)總可以轉(zhuǎn)變成另一個(gè)的形狀。龐卡萊用“流形”一詞來描述這種抽象的拓樸空間腹殿。足球的表面是最簡單的二維多重流形独悴。對(duì)于拓樸學(xué)家來說，不管你怎樣踩它锣尉，拉它刻炒，壓它，它就是一個(gè)球面自沧。要證明一個(gè)形體是“二維球“落蝙，必須證明它是“簡單連通“的，也就是說它沒有洞暂幼，因?yàn)檫@個(gè)物體可以變成很多不同的形狀筏勒。一個(gè)甜面圈和足球不同，它不是一個(gè)真正的球體旺嬉。如果你在球面上套一條繩子管行，讓繩環(huán)在球面上滑動(dòng)，就可以讓繩環(huán)最終合攏變成一個(gè)結(jié)邪媳。但如果你讓繩子穿過田面圈的洞套在面圈上捐顷，只要面圈不裂開荡陷，繩環(huán)永遠(yuǎn)不會(huì)合攏。
早在十九世紀(jì)中迅涮，二維流形就已經(jīng)完全被理解了废赞。但二維流形的規(guī)律在三維是否適用，卻一直不為人知叮姑。龐卡萊提出所有封閉的唉地，簡單連通的三維流形，也就是說沒有洞传透，體積有限的形體耘沼，都與球體等同。這一猜想對(duì)于科學(xué)家探討已知最大的三維流形朱盐，宇宙群嗤，具有重大的潛在影響。在數(shù)學(xué)上證明猜想?yún)s遠(yuǎn)非易事兵琳。多數(shù)嘗試都是草草落敗狂秘，但也有一些引出了數(shù)學(xué)上的重要發(fā)現(xiàn)，如鄧恩引理躯肌，球體定理赃绊，環(huán)形定理等等，這些都已經(jīng)成了拓?fù)鋵W(xué)的基本概念羡榴。
到二十世紀(jì)六十年代碧查，拓?fù)鋵W(xué)已經(jīng)成了數(shù)學(xué)方面收獲最豐的領(lǐng)域，年輕的拓?fù)鋵W(xué)家們開始對(duì)龐卡萊猜想展開輪番攻勢(shì)校仑。讓數(shù)學(xué)家們感到不可思議的是忠售，四維，五維迄沫，甚至更高維的流形居然都比三維更好對(duì)付稻扬。截至一九八二年，除三維以外羊瘩，龐卡萊猜想已經(jīng)在所有其它維得到證明泰佳。二零零年，以私人籌款襄助數(shù)學(xué)研究的克雷研究院將猜想列為七大最重要的數(shù)學(xué)問題之一尘吗，并懸賞一百萬美元征求解答逝她。
哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系主任約翰摩根說：“我的一生都被龐卡萊猜想所占據(jù)，我沒有想到我在有生之年會(huì)見到解答睬捶，我以為沒人能有這個(gè)本事黔宛。“
佩爾曼本來并沒有打算成為一名數(shù)學(xué)家擒贸。我們見面的時(shí)候他告訴我們：“沒有決心獻(xiàn)身的關(guān)鍵一刻."當(dāng)時(shí)我們站在他居住的公寓樓外,這里是庫奇諾區(qū),一片乏味的高層住宅區(qū)臀晃。佩爾曼的父親是一個(gè)電汽工程師觉渴，他激發(fā)了佩爾曼對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。佩爾曼說："父親總是給我出邏輯和數(shù)學(xué)題讓我思考徽惋，他拿了很多書讓我讀案淋，教我下國際象棋。他很以我為傲险绘√呔“父親給他的書中，有一本叫“趣味物理“隆圆，是蘇聯(lián)三十年代的一本暢銷書。在前言中翔烁，書的作者將書的內(nèi)容描述為“猜謎渺氧，智力游戲，趣味軼事蹬屹，出人意料的比較侣背。“他又寫道：“我大量引用了凡爾納慨默，威爾斯贩耐，馬克吐溫等作家的話，因?yàn)樗麄児P下那些絕妙的實(shí)驗(yàn)不但很有趣味性厦取，也能在物理課堂上有所教益潮太。“書中談到的話題包括如何從一輛行駛的車中跳下來虾攻，以及“為什么根據(jù)浮力原理铡买，我們?cè)谒篮Ｖ胁粫?huì)淹死■浚“
這些在佩爾曼看來是娛樂的活動(dòng)被蘇聯(lián)社會(huì)所嘉許奇钞，應(yīng)該說是讓人驚訝的。十四歲的時(shí)候漂坏，他就已經(jīng)是當(dāng)?shù)財(cái)?shù)學(xué)俱樂部的明星景埃。一九八二年，也就是丘成桐獲得菲爾茲獎(jiǎng)的那一年顶别，佩爾曼在布達(dá)佩斯舉行的國際數(shù)學(xué)奧賽上以滿分獲得金牌谷徙。他和他的隊(duì)友們友善但不親密。他說：“我當(dāng)時(shí)沒有太親近的朋友驯绎〉侔”在同年級(jí)里，他是僅有的兩三個(gè)猶太人之一条篷，他酷愛歌劇骗随，這點(diǎn)也讓他與眾不同蛤织。他母親是一個(gè)技術(shù)學(xué)院里的數(shù)學(xué)教師，會(huì)拉小提琴鸿染，他六歲的時(shí)候就帶他去聽歌劇指蚜。到了十五歲，佩爾曼就把零用錢都花在唱片上涨椒。因?yàn)榕揭粡堃痪潘牧甑闹莩觥安榫S塔”的唱片摊鸡，他欣喜若狂。其中維奧列塔一角由利斯婭阿巴尼斯出演蚕冬，佩爾曼說：“她的嗓音太好了免猾。”
一九八二年囤热，佩爾曼十六歲時(shí)進(jìn)入列寧格勒大學(xué)學(xué)習(xí)猎提。他選修了高等幾何課程，并解決了斯特克拉夫研究所的數(shù)學(xué)家布拉果提出的一個(gè)問題旁蔼。布拉果后來成為他的博士導(dǎo)師锨苏。布拉果曾說：“很多有才華的學(xué)生都會(huì)先發(fā)言后思考，格里沙不一樣棺聊，他思考很深入伞租，他的答案總是正確的。他檢查得非常非常仔細(xì)限佩。他做得并不快葵诈。速度無關(guān)緊要。數(shù)學(xué)上重要的不是速度祟同，是深度驯击。“
九十年代初耐亏，在斯特克拉夫研究所的日子里徊都，佩爾曼成了黎曼和亞烈山德洛夫空間的專家，這些領(lǐng)域是傳統(tǒng)歐氏幾何的延伸广辰，他也開始在俄國和美國的重要數(shù)學(xué)期刊上發(fā)表文章暇矫。一九九二年，佩爾曼受邀去紐約大學(xué)和紐約州大石溪分校各渡一個(gè)學(xué)期择吊。他即將赴美的那個(gè)秋天李根，俄國經(jīng)濟(jì)崩潰了。麻省理工的數(shù)學(xué)家斯楚克還記得將一卷卷的美鈔偷運(yùn)進(jìn)俄國几睛，以接濟(jì)斯特克拉夫研究所的退休數(shù)學(xué)學(xué)者們房轿，他的很多同行都變得一貧如洗。
佩爾曼很高興來到美國這個(gè)國際數(shù)學(xué)研究的中心。他每天都穿著同樣的燈芯絨夾克囱持，對(duì)他紐約大學(xué)的朋友們說他三餐只吃面包夯接，奶酪，牛奶纷妆。他喜歡步行去布魯克林盔几，那里有他的親戚，還能買到傳統(tǒng)式的俄國面包掩幢。他的手指甲有好幾寸長逊拍，他的同事們看到都吃驚不小。有人問他為什么不剪际邻，他就說：“它要長芯丧，我為什么不讓它長？“每周一次世曾，他會(huì)和一位年輕的中國數(shù)學(xué)家田剛一同驅(qū)車去普林斯頓參加高等研究院的講座缨恒。
數(shù)十年來，高等研究院以及鄰近的普林斯頓大學(xué)一直是拓樸學(xué)研究的重鎮(zhèn)度硝。威廉瑟斯頓是普林斯頓的一位數(shù)學(xué)家肿轨，他喜歡用剪刀和手工紙來驗(yàn)證自己的想法寿冕。七十年代末期蕊程，他提出了一種三維流形的分類方法。他的論點(diǎn)是驼唱，盡管流形可以具有很多不同的形狀藻茂，它們卻有幾個(gè)最“偏愛“的形狀。好比一塊綢料搭在裁縫的模型假人身上玫恳，就會(huì)取模型假人身體的形狀辨赐。
瑟斯頓提出所有三維流形都可以由八種基本模塊組成，其中一種是球體京办。瑟斯頓后來又被稱為幾何化猜想掀序，它能夠描述一切可能存在的三維流形，因而是對(duì)龐卡萊猜想的一個(gè)強(qiáng)有力的一般性推廣惭婿。如果它能夠被證明不恭，那么龐卡萊猜想也就被證明了。哈佛數(shù)學(xué)家馬祖爾說财饥，對(duì)瑟斯頓和龐卡萊猜想的證明真是打開了好多扇門换吧。這些猜想對(duì)其他學(xué)科的影響可能要多年以后才會(huì)見分曉，但對(duì)數(shù)學(xué)家來說它們具有根本性的意義钥星。馬祖爾說沾瓦，這好像是二十世紀(jì)的畢達(dá)格拉斯定理，它改變了我們整個(gè)視野。
一九八二年贯莺，瑟斯頓因?yàn)樵谕貥銓W(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)而獲得菲爾茲獎(jiǎng)风喇。同一年，康乃爾大學(xué)的數(shù)學(xué)家理查德漢密爾頓發(fā)表了一篇關(guān)于一個(gè)叫里奇流的公式的論文乖篷，他覺得該公式對(duì)破解瑟斯頓和龐卡萊猜想會(huì)有幫助响驴。這個(gè)公式和熱力學(xué)公式有類似之處。熱力學(xué)公式描述熱量怎樣均勻擴(kuò)散到整個(gè)介質(zhì)體內(nèi)撕蔼，比如說豁鲤，在金屬內(nèi)由較熱得部份傳導(dǎo)到較冷的部份。里奇流則描述空間的不規(guī)則區(qū)如何會(huì)被平滑化鲸沮，使得多重流形具有均勻的幾何形態(tài)琳骡。
漢密爾頓是辛辛納提一位醫(yī)生的兒子，他完全顛覆了一般人們對(duì)數(shù)學(xué)家書呆子的成見讼溺。他莽撞且不拘分寸楣号，騎過馬，玩過風(fēng)帆怒坯，還有一連串的女朋友炫狱。數(shù)學(xué)在他只是生活當(dāng)中的若干樂趣之一。那一年他四十九歲剔猿，已被公認(rèn)為是卓越的教師视译，但除了關(guān)于里奇流的一系列重要文章之外，他論文不多归敬，也沒有幾個(gè)研究生酷含。佩爾曼讀過他的文章，也參加過他在高等研究院的講座汪茧。講座過后椅亚，佩爾曼還怯生生地上去和他交談。
佩爾曼回憶說：“我很想問他幾個(gè)問題舱污，他面帶微笑呀舔，很有耐心。他還和我談起幾年前他發(fā)表過的一些東西扩灯。他透露這些給我并沒有任何遲疑媚赖。漢密爾頓的坦誠和慷慨很是吸引我，我不能說多數(shù)數(shù)學(xué)家都像他那樣驴剔。
我當(dāng)時(shí)在作其他題目省古，不過有時(shí)候也會(huì)想到里奇流∩ナВ“佩爾曼又補(bǔ)充說：”你用不著是一個(gè)大數(shù)學(xué)家就可以看出這東西對(duì)幾何化很有用處豺妓。我當(dāng)時(shí)懂得不多，只是不斷地問問題×帐茫“
(待續(xù))
