(1.2)James Stewart Calculus 5th Edition:Mathematical Models: A Catalog of Essential Functions


模型

對(duì)應(yīng)的定義為:

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也就是危号,現(xiàn)實(shí)環(huán)境中,類似人口大小素邪,生成需求葱色,物體下落速度...等等。
模型的目的是娘香,理解對(duì)應(yīng)的現(xiàn)象,對(duì)未來的行為做出預(yù)估办龄。

對(duì)應(yīng)的解決大體為:


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Linear Models 線性模型

對(duì)應(yīng)的概念:

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這個(gè)是基礎(chǔ)烘绽,不多扯了
就是 ** f(x) = kx+b **


Polynomials 多項(xiàng)式

poly是多的意思,所以比較好理解

概念:
對(duì)應(yīng)的a0, a1, a2...an俐填, 是多項(xiàng)式的系數(shù)
最高位的degree次數(shù)安接,是整個(gè)多項(xiàng)式的degree次數(shù)

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quadratic function 二次函數(shù)

之前的 線性函數(shù),對(duì)應(yīng)的degree次數(shù)為1
現(xiàn)在的 quadratic function二次函數(shù)英融,對(duì)應(yīng)的degree次數(shù)為2
P(x)= ax^2 + bx + c
a可以對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的開口方向盏檐,具體見下圖(初中基礎(chǔ),略)

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三次函數(shù)等

之前看過的美國(guó)高中課本驶悟,
內(nèi)容很簡(jiǎn)單胡野,但是會(huì)介紹高階的函數(shù)(中國(guó)課本不清楚為什么會(huì)去掉)

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可以發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的3,4痕鳍,5次函數(shù)的圖像


Power Functions 冪函數(shù)

F(x)= x^a (a為正整數(shù))

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對(duì)應(yīng)的圖像

  • F(x)= x^a (a為正整數(shù))
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  • F(x)= x^a (a為 1/n)
    就是對(duì)應(yīng)的幾次根


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  • F(x)= x^a (a為 1/n)
    就是 倒數(shù)函數(shù)
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Rational Functions 有理函數(shù)(比例函數(shù)硫豆?)

就是2個(gè)多項(xiàng)式的比

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這里 Q(x)≠ 0

例如:

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這里x≠2,-2笼呆, 所以在 豎著的線上熊响, 沒有y的值

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Algebraic Functions 代數(shù)函數(shù)

例如, 加減乘除诗赌,求根等運(yùn)算的函數(shù)

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對(duì)應(yīng)例子的圖像:

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Trigonometric Functions 三角函數(shù)

概念略汗茄, 見圖像:

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對(duì)應(yīng)的domain定義域,range值域

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是周期為 2π 的周期函數(shù)

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tangent function 正切函數(shù)
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對(duì)應(yīng)的圖像:

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根據(jù)圖像铭若,我們知道
正切函數(shù)是 周期為 π 的周期函數(shù)

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Exponential Functions 指數(shù)函數(shù)

對(duì)應(yīng)的表達(dá)式:
f(x) = a^x (a為正數(shù)洪碳, a>0)

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例子圖像:

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對(duì)應(yīng)的 a>1, a<1, 分別是遞增 和 遞減。


Logarithmic Functions 對(duì)數(shù)函數(shù)

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Transcendental Functions 超越函數(shù)(這里)

The set of transcendental functions includes the
trigonometric, inverse trigonometric, exponential, and logarithmic functions, but it also
includes a vast number of other functions that have never been named.

除了上面的奥喻,加減乘除偶宫,三角,指數(shù)环鲤,對(duì)數(shù)等纯趋,其他沒有被命名的。


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這里提到,到 Chapter11 的時(shí)候吵冒,會(huì)去學(xué)習(xí)纯命。

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