往日里我們北航飛天合唱團排練站蝠，往々涉及到律學(xué)這個話題卓鹿。不過囿于時間限制，每一回講一點々就淺嘗輒止澜倦，以待團員們在“有時間的時候”進一步的探究杰妓。不過，作為新世紀的大學(xué)（lǎn）生（chóng）桩卵，其實都明白倍宾，這“有時間的”時刻呢，其實永遠不會有高职。于是，為了照顧列位噴薄的求知欲和每況愈下的懶惰程度初厚，我決定花一點功夫产禾，用幾篇文章的時間牵啦，跟列位談々不同的律制的區(qū)別到底是什么，并試圖說明這些五花八門的律制出現(xiàn)的原因楞件。
注意：讀這篇文章只需要有高一及以上的數(shù)學(xué)知識儲備及相應(yīng)的理解能力裳瘪。
書歸正傳黄伊。我們知道派殷，音的絕對準確高度及其相互關(guān)系叫做音律墓阀，確定音律的方法叫做律制斯撮。翻譯成人話就是扶叉，律制決定了：（1）一個音的音高（亦即其頻率）、（2）音階中兩個音的音程（音之間的距離）枣氧。當今作瞄，常見的律制有五度相生律、十二平均律宗挥、純律三種契耿。先不要管分別是什么含義——如果能看書看懂的話，列位早用不著看這篇文章了透敌。
通過翻書/沖浪/問人踢械，可以很輕易地得到下面這張三種律制下的音高表（好吧，其實也不太容易）内列。這里認為a1（小字一組的la）無論在何種律制下都是440Hz（亦即日常生活中所說的標準音la——家里座機的電流聲就是這個音高）话瞧。
通過觀察表格埃篓，我們可以輕易得出結(jié)論：“這**的是個什么玩意？”
列位問我，我也不知道桨仿“负荩可見，直接觀察不同律制下每一級音的頻率吹零，是沒有太大意義的±郑現(xiàn)在我們換個思路。前面說過茫蛹，律制決定了兩個音之間的音程烁挟，于是我們換個方式撼嗓，觀察三種律制下，每個音到主音C的頻率之比且警。
這看起來就規(guī)律多了。首先浅碾，一個八度（c1到c2）的關(guān)系在每種律制中都是2:1的關(guān)系垂谢，事實上，這的確是一個具有普遍性的結(jié)論。
結(jié)論1：相鄰純八度的兩個音力试，其頻率之比是2:1排嫌。
例如淳地，我們知道a1的音高是440Hz，那么上一個八度（小字二組）的a2是880Hz颇象，下一個八度（小字組）的a則是220Hz遣钳。值得特意強調(diào)的是，相鄰兩個八度（稱作純十五度）的比例關(guān)系是2*2=4倍蕴茴。n個八度之間的比例就是2^n倍荐开。
這是個好兆頭“俨啵看來這條路算是走對了能扒，現(xiàn)在我們繼續(xù)觀察，根據(jù)小學(xué)三年級數(shù)學(xué)知識可以推出：
五度相生律和純律中的音程都是（相對）比較簡單的分數(shù)的形式鹃答。那么，十二平均律又遵循什么樣的規(guī)律呢置济？在結(jié)論1中純八度音程的二倍關(guān)系啟發(fā)我們，音程或許可能具有指數(shù)關(guān)系浙于。模電和自控的學(xué)習(xí)經(jīng)驗也告訴我們羞酗，沒有比例關(guān)系的數(shù)據(jù)，往往通過對數(shù)運算可以發(fā)現(xiàn)顯著規(guī)律（幅頻特性曲線）整慎。于是裤园，不失一般性地，我們對著十二平均律的比值做以2為底的對數(shù)運算（別問我為什么）剃盾。
這個結(jié)論就很明顯了淤袜。易知：
結(jié)論2：十二平均律是把一個八度的音程按頻率分成“十二份”（每一份半音尽爆。類似地读慎，每兩份稱作全音，這與我們之前講的內(nèi)容也是吻合的）夭委，各相鄰兩律之間的振動數(shù)之比是“完全平均的”株灸。
可見，十二平均律的確是名符其實的配猫。Так что杏死！
現(xiàn)在我們總結(jié)如下，（1）純八度音程的二倍關(guān)系是普適的腐巢。（2）十二平均律是一種把一個八度分做十二等份的律制玄括。然而我們赫然發(fā)現(xiàn)，沒有解決的問題遠比解決了的要多得多胃惜。這些問題是：（1）五度相生律和純律是如何定義的哪雕、和名稱有什么關(guān)系？（2）三種律制為什么會這么安排斯嚎？分別滿足了正常人類欣賞音樂的什么原則利虫？（3）哪種律制更“好”？
如果你對這些問題還抱有興趣堡僻，請關(guān)注《律制閑譚》系列的下一章節(jié)糠惫，我們會在接下來的時日里探討這些問題。我慢慢侃钉疫，您慢慢看硼讽。山高水長，愿我們在音樂的海洋里重逢牲阁！再會固阁。
