正交投影公式

可以看到,V_∥ 其實(shí)就是 VU 上的正交投影 (Orthogonal Projection)涂乌,根據(jù)
正交投影的公式,我們可以得出:

V_∥ = proju(V)
=\frac{U \cdot V}{U \cdot U} \times U
= \frac{U \cdot V}{|U|^2} \times U
= U \cdot V \times U

image.png

V_∥ = |V| \times cos\theta \times \frac{U}{|U|} --------- ①

cos\theta = \frac{U \cdot V}{|V| \times |U|} ------------------ ②

將 ② 代入 ① 得
V_∥ = |V| \times \frac{U \cdot V}{|V| \times |U|} \times \frac{U}{|U|}

= \frac{U \cdot V}{|U|^2} \times U ( 因?yàn)?|U| = 1滨达, 所以)

= U \cdot V \times U

公式

批量梯度下降

\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j

加法運(yùn)算巷燥,符號(hào):+,如:x+y=z
減法運(yùn)算,符號(hào):-权悟,如:x-y=z
加減運(yùn)算砸王,符號(hào):\pm,如:x \pm y=z
減甲運(yùn)算峦阁,符號(hào):\mp谦铃,如:x \mp y=z
乘法運(yùn)算,符號(hào):\times榔昔,如:x \times y=z
點(diǎn)乘運(yùn)算驹闰,符號(hào):\cdot,如:x \cdot y=z
星乘運(yùn)算撒会,符號(hào):\ast嘹朗,如:x \ast y=z
除法運(yùn)算,符號(hào):\div诵肛,如:x \div y=z
斜法運(yùn)算屹培,符號(hào):/,如:x/y=z
分式表示怔檩,符號(hào):\frac{分子}{分母}褪秀,如:\frac{x+y}{y+z}
分式表示,符號(hào):{分子} \voer {分母}薛训,如:{x+y} \over {y+z}
絕對(duì)值表示媒吗,符號(hào):||,如:|x+y|

作者:DanielGavin
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