第一單元 小數(shù)的意義和加減法
1.小數(shù)的意義:
把單位“1”平均分成10份悦析、100份、1000份……取其中的1份或幾份司光,表示十分之幾琅坡、百分之幾、千份之幾……的數(shù)残家,叫小數(shù)榆俺。
2.分母是10、100跪削、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示
表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)
表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)
表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)……
3.小數(shù)的組成:
以小數(shù)點(diǎn)為界谴仙,小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。
4.小數(shù)的數(shù)位碾盐、計(jì)算單位晃跺、進(jìn)率:
① 小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一毫玖、百分之一掀虎、千分之一……分別寫作0.1凌盯、0.01、0.001……與整數(shù)一樣烹玉,小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10驰怎。
② 小數(shù)部分最大的計(jì)算單位是十分之一二打,小數(shù)部分沒有最小的計(jì)數(shù)單位县忌。
③ 小數(shù)的數(shù)位是無限的继效。
≈⑿印④ 在一個(gè)小數(shù)中,小數(shù)點(diǎn)后面含有幾個(gè)小數(shù)數(shù)位瑞信,它就是幾位小數(shù)厉颤。小數(shù)部分末尾的零也要計(jì)入其中。
5.小數(shù)的數(shù)位順序表
6.小數(shù)的讀寫:
讀小數(shù)時(shí)凡简,從左往右逼友,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀(整數(shù)部分是0的讀作“零”),小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”秤涩,小數(shù)部分順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字帜乞,即使是連續(xù)的0,也要依次讀出來筐眷。
寫小數(shù)時(shí)挖函,也是從左往右,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫(整數(shù)部分是零的寫作“0”)浊竟,小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字津畸。
7.理解0.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系:
區(qū)別:0.1表示1個(gè)0.1振定、0.10表示10個(gè)0.01、意義不同肉拓。
聯(lián)系:0.1=0.10兩個(gè)數(shù)大小相等后频。運(yùn)用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小,改寫小數(shù)或化簡小數(shù)暖途。
8.純小數(shù)和帶小數(shù)
整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)卑惜;
整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。
9.測量活動(dòng)(名數(shù)的改寫)
∽な邸① 1分米=0.1米?1厘米=0.01米?1克=0.001千克……學(xué)會(huì)低級(jí)單位與高級(jí)單位之間的互化(長度單位露久,面積單位,重量單位……)欺栗。
低級(jí)單位單名數(shù)化為高級(jí)單位時(shí)毫痕,先將這個(gè)低級(jí)單位的數(shù)改寫成分母是10征峦、100、1000……的分?jǐn)?shù)消请,再把分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式栏笆,并在后面加上所要化成的高級(jí)單位的名稱。
‰② 復(fù)名數(shù)改單名數(shù):抄相同蛉加,改不同。(相同的單位抄在整數(shù)部分缸逃,不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數(shù)部分)针饥。
③ 其他改寫方法:
單名數(shù)互化:
a.低級(jí)單位名數(shù)÷進(jìn)率=高級(jí)單位名數(shù)察滑。
b.高級(jí)單位名數(shù)×進(jìn)率=低級(jí)單位名數(shù)打厘。
復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間互化:
抄相同,改不同(同單名數(shù)互化方法)贺辰。
如:3米2厘米=(?)米户盯。相同的單位米,抄在整數(shù)部分饲化,整數(shù)部分是3莽鸭;改寫不同:2厘米÷100=0.02米(厘米與米之間的進(jìn)率是100)
④ 生活中常用的單位:
10.比大谐钥俊(比較小數(shù)的大辛蛘!)
① 比較兩個(gè)小數(shù)大小的方法:先看整數(shù)部分巢块,整數(shù)部分大的小數(shù)就大礁阁;整數(shù)部分相同,再看小數(shù)部分的十分位族奢,十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大……
±驯铡② 把幾個(gè)小數(shù)按順序排列:要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列越走。當(dāng)單位不統(tǒng)一的幾個(gè)數(shù)量比較大小時(shí)棚品,要先將這幾個(gè)數(shù)量的單位統(tǒng)一,再按小數(shù)大小比較方法進(jìn)行比較廊敌,最后答題應(yīng)按照最目中給的原數(shù)進(jìn)行排列順序铜跑。
11.小數(shù)加、減法的意義:
小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同骡澈。
」摹①小數(shù)加法的意義:把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
±吲埂②小數(shù)減法的意義:已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)伞广,求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算拣帽。
12.小數(shù)的基本性質(zhì):
小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變嚼锄。
13.小數(shù)加減計(jì)算法則:
小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊减拭;按照整數(shù)加減法的法則計(jì)算。從末位算起区丑;哪一位上的數(shù)相加滿十拧粪,要向前一位進(jìn)一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠沧侥,可以添“0”再減可霎,哪一位上的數(shù)不夠減,要從前一位退一宴杀,在本位上加十再減癣朗;得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)。
14.小數(shù)加減混合運(yùn)算
⊥铡①和整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同旷余。同級(jí)運(yùn)算,從左往右扁达;有括號(hào)的正卧,先里后外。
」蚪狻② 整數(shù)加炉旷、減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法。例如加法的結(jié)合律叉讥,交換律窘行。
15.小數(shù)的加減法要注意:
小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊,也就是將數(shù)位要對(duì)齊图仓,得數(shù)的末尾有“0”抽高,一定要把“0”去掉。
第二單元 認(rèn)識(shí)三角形和四邊形
1.按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給已知圖形進(jìn)行分類
⊥讣ā①按平面圖形和立體圖形分;
”谙ā②按平面圖形是否由線段圍成來分的帚豪;
③按圖形的邊數(shù)來分草丧。
2.平行四邊形和三角形的性質(zhì):
三角形具有穩(wěn)定性狸臣,平行四邊形具有易變形(不穩(wěn)定性)的特點(diǎn)。
3.把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類昌执,并說明分類依據(jù)烛亦;
≌┢谩①按角分,分為:直角三角形煤禽、銳角三角形铐达、鈍角三角形
其本質(zhì)特征:
三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形;
有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形檬果;
有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形瓮孙。
②按邊分选脊,分為:等腰三角形杭抠、等邊三角形、任意三角形恳啥。
有兩條邊相等的三角形是等腰三角形偏灿;
三條邊都相等的三角形是等邊三角形。(等邊三角形是特殊的等腰三角形)
4.三角形內(nèi)角和钝的、三角形邊的關(guān)系
∥檀埂① 任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180度。
”馀骸② 三角形任意兩邊之和大于第三邊沮峡。已知兩條邊的長度,那么第三邊的長度要大于已知兩邊之差小于兩邊只差亿柑。
⌒细怼③ 能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系解決一些簡單的問題。
⊥ ④ 四邊形的內(nèi)角和是360°
∨庇巍⑤ 用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
『壑А⑥ 用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形颁虐、一個(gè)長方形、一個(gè)大三角形卧须。
×砑ā⑦ 用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形花嘶。一個(gè)大的等腰的直角的三角形笋籽。
5.四邊形的分類
① 由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形椭员。四邊形中有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形车海,只由一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。
“鳌② 長方形侍芝、正方形是特殊的平行四邊形研铆。正方形是特殊的長方形。
≈莸③ 正方形棵红、長方形、等腰梯形留量、菱形窄赋、等腰三角形、等邊三角形楼熄、圓形是軸對(duì)稱圖形忆绰。
a 正方形有4條對(duì)稱軸。
b長方形有2條對(duì)稱軸可岂。菱形有2條對(duì)稱軸错敢。
c 等腰梯形有1條對(duì)稱軸。
d等邊三角形有3條對(duì)稱軸缕粹。
e圓有無數(shù)條對(duì)稱軸稚茅。
第三單元 小數(shù)乘法
1.小數(shù)乘法的意義:
① 小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個(gè)數(shù)的十分之幾平斩、百分之幾……是多少亚享。
② 小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同绘面∑鬯埃可以說是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算,也可以說是求這個(gè)小數(shù)的整數(shù)倍是多少揭璃。
如:2.3×5表示求5個(gè)2.3的和是多少晚凿。也可以表示求2.3的5倍是多少。
2.乘法的變化規(guī)律:
∈葩伞① 在乘法里歼秽,一個(gè)因數(shù)不變,另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮星樽椤)a倍燥筷,積也擴(kuò)大(或縮小)a倍院崇。
∷撩ァ② 在乘法里,一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍亚脆,另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍,積就擴(kuò)大a×b倍盲泛。
”舫帧③ 在乘法里键耕,一個(gè)因數(shù)縮小a 倍,另外一個(gè)因數(shù)縮小b倍柑营,積就縮小a×b倍屈雄。
3.積不變規(guī)律:
在乘法里,一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍官套,另外一個(gè)因數(shù)縮小a倍酒奶,積不變。
4.小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算方法:
∧膛狻① 先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)
⊥锖俊② 按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積
③ 看被乘數(shù)有幾位小數(shù)站刑,就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)另伍。
④ 若積的末尾有0可以去掉
5.小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法:
〗事谩① 先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)
“诔ⅰ② 按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積
③ 看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位因悲,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)堕汞。如果乘得的積的位數(shù)不夠,要在前面用0補(bǔ)足晃琳。
6.小數(shù)四則混合運(yùn)算
小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同:同級(jí)運(yùn)算讯检,從左往右;兩級(jí)運(yùn)算蝎土,先乘除后加減视哑;有括號(hào)的,先算括號(hào)里的誊涯。
乘法的交換律挡毅、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法暴构,應(yīng)用這些運(yùn)算定律跪呈,可以使計(jì)算簡便。
乘法交換律:a×b=b×a
乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c取逾、a×(b-c)=a×b-a×c
7.積的近似數(shù):
保留a位小數(shù)耗绿,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值砾隅。
保留整數(shù):表示精確到個(gè)位误阻,看十分位上的數(shù);保留一位小數(shù):表示精確到十分位,看百分位上的數(shù)究反;保留兩位小數(shù):表示精確到百分位寻定,看千分位上的數(shù);……
按實(shí)際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)精耐,求積的近似值狼速。
8.小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律
① 小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律:
小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位卦停、兩位向胡、三位……這個(gè)數(shù)就縮小到原來的1/10 、1/100 惊完、 1/1000……小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位僵芹、兩位、三位……這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍专执、100倍淮捆、1000倍……
② 小數(shù)點(diǎn)右移本股,位數(shù)不夠時(shí)攀痊,要添“0”補(bǔ)位,小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)完后拄显,整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉苟径;
小數(shù)點(diǎn)左移,位數(shù)不夠時(shí)躬审,也用“0”補(bǔ)足棘街,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),若整數(shù)部分沒有數(shù)承边,用“0”表示遭殉,若小數(shù)末尾有0,根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)博助,應(yīng)把末尾的“0”去掉险污。
③ 積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系:在小數(shù)乘法中富岳,兩個(gè)乘數(shù)一共有幾位小數(shù)蛔糯,積就有幾位小數(shù)。
〗咽健④ 積的近似值的求法:一般要先算了正確的積蚁飒,再根據(jù)題目要求或生活習(xí)慣用“四舍五入”
⑤ 比較大新艽:
a 一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)大于1的數(shù)淮逻,積大于它本身琼懊。例如:6.5×1.5>6.5
b 一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)等于1的數(shù),積等于它本身爬早。例如:6.5×1=6.5
c 一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)小于1的數(shù)肩碟,積小于它本身。例如:6.5×0.9<6.5
第四單元 觀察物體
1.從不同位置觀察同一個(gè)物體凸椿,所看到的圖形有可能一樣,也有可能不一樣翅溺。
2.從同一個(gè)位置觀察不同的物體脑漫,所看到的圖形有可能一樣,也有可能不一樣咙崎。
3.不同形狀的物體优幸,分別從正面、側(cè)面褪猛、上面看网杆,看到的形狀有可能是相同的,也有可能是不同的伊滋。
4.方法指導(dǎo):在不同位置觀察由小正方體平擺的物體碳却,并判斷觀察到物體的平面圖,在哪一位置觀察笑旺,就從哪一面數(shù)出小正方形的數(shù)量并確定擺出的形狀昼浦,注意視線應(yīng)垂直于所要觀察的平面。
第五單元 認(rèn)識(shí)方程
1.?dāng)?shù)量關(guān)系:用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量筒主,也可以表示數(shù)量關(guān)系关噪。
2.用字母表示有關(guān)圖形的計(jì)算公式:
①長方形周長公式:C=2(a+b)
∥诿睢②長方形面積公式:S=ab
∈雇谩③正方形周長公式:C=4a
④正方形面積公式:S=a2
3.用字母表示運(yùn)算定律:
如果用a藤韵、b虐沥、c分別表示三個(gè)數(shù),那么
≤臁①加法交換律:a+b=b+a
≈檬瘛②加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交換律:a×b=b×a
∠づ琛④乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)
《⒒纭⑤乘法分配律:(a+b) × c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c
』烂恕⑥減法的運(yùn)算性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)
∏锍印⑦除法的運(yùn)算性質(zhì):a÷b÷c=a÷(b×c)
4.?dāng)?shù)字與字母乘積的表示法:
在含有字母的式子中宏粤,字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號(hào)可以用“?”表示或省略不寫灼卢,數(shù)字一般都寫在字母前面绍哎。數(shù)字1與字母相乘時(shí),1省略不寫鞋真,字母按順序?qū)憽?/p>
如:a×b=ab崇堰、5×a=5a、1×a=a涩咖、a×a=a2
5.區(qū)別a2和2a的區(qū)別:2a=2×a海诲、a2=a×a
6.方程的含義:含有未知數(shù)的等式叫方程。
7.方程與等式的聯(lián)系區(qū)別:方程是等式檩互,但等式卻不都是方程特幔。
8.等式性質(zhì)一:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù),等式仍然成立闸昨。
9.等式性質(zhì)二:等式兩邊都乘一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)不為0的數(shù))蚯斯,等式仍然成立。
10.解方程的書寫格式:解方程前要先寫一個(gè)“解”字和冒號(hào)饵较;一步一脫式拍嵌,每算一步,等號(hào)都要上循诉、下對(duì)齊撰茎;表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號(hào)的左側(cè)。
11.解方程和方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解打洼。求方程的解的過程叫作解方程龄糊。
12.看圖列方程:關(guān)鍵是看懂圖意,從中找出等量關(guān)系募疮,然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程炫惩。在列方程時(shí),把未知數(shù)盡量放在等式左邊阿浓。
13.用方程解決實(shí)際問題(解應(yīng)用題):首先要用字母表示未知數(shù)他嚷,然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系,列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式(也就是方程)再解出來芭毙,最后檢驗(yàn)筋蓖,寫出答語。
14.圖形中的規(guī)律
⊥硕亍①擺n個(gè)三角形需要2n+1根小棒粘咖。
②擺n個(gè)正方形需要3n+1根小棒侈百。
第六單元 數(shù)據(jù)的表示和分析
1.條形統(tǒng)計(jì)圖:
橫向:用直條的長短表示瓮下,豎向表示類別翰铡,橫向表示數(shù)量;
縱向:用直條的高矮表示讽坏,橫向表示類別锭魔,豎向表示數(shù)量。
不同的統(tǒng)計(jì)圖中1格表示的單位量是不同的路呜,要結(jié)合具體的情況來判斷1格表示幾個(gè)單位迷捧。數(shù)據(jù)大,每1格所表示的單位量就多胀葱,數(shù)據(jù)小党涕,每1格所表示的單位量就小。
條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):直觀巡社、方便、便于察看數(shù)量多少手趣。
2.制作條形統(tǒng)計(jì)圖的方法:確定水平方向晌该,標(biāo)出項(xiàng)目;確定垂直方向代表的數(shù)量(1格代表的數(shù)量)绿渣;根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長度不同的直條朝群;寫出標(biāo)題。
3.折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息中符,并進(jìn)行簡單的預(yù)測姜胖。
4.折線統(tǒng)計(jì)圖的方法:在方格紙中,根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)把點(diǎn)標(biāo)出來淀散,再用線將點(diǎn)連接起來右莱,要順次連接。
5.條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖的不同:條形統(tǒng)計(jì)圖用直條表示數(shù)量的多少档插,折線統(tǒng)計(jì)圖用折線表示數(shù)量的增減變化情況慢蜓。
6.平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表。
平均數(shù)=總數(shù)量÷數(shù)量個(gè)數(shù)
總數(shù)量=平均數(shù)×數(shù)量個(gè)數(shù)
數(shù)量個(gè)數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)
本冊(cè)補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)常用數(shù)量關(guān)系
1.平均數(shù)關(guān)系式:
總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)
2.總數(shù)郭膛、份數(shù)晨抡、每份數(shù)關(guān)系式:
每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)
總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)
總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
3.行程關(guān)系式:
速度×?xí)r間=路程
路程÷速度=時(shí)間
路程÷時(shí)間=速度
4.購物問題關(guān)系式:
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量
總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5.工程問題關(guān)系式:
工作效率×工作時(shí)間=工作量
工作量÷工作效率=工作時(shí)間
工作量÷工作時(shí)間=工作效率
6.相遇問題關(guān)系式:
速度和×相遇時(shí)間=相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇時(shí)間
相遇路程÷相遇時(shí)間=速度和
7.加法關(guān)系式:
加數(shù)+加數(shù)=和
和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
8.減法關(guān)系式:
被減數(shù)-減數(shù)=差
被減數(shù)-差=減數(shù)
差+減數(shù)=被減數(shù)
9.乘法關(guān)系式:
乘數(shù)×乘數(shù)=積
積÷一個(gè)乘數(shù)=另一個(gè)乘數(shù)
10.除法關(guān)系式:
被除數(shù)÷除數(shù)=商
被除數(shù)÷商=除數(shù)
商×除數(shù)=被除數(shù)?