音樂家說

數(shù)學(xué)是世界上最和諧的音符侄柔。

植物學(xué)家說

世界上沒有比數(shù)學(xué)更美的花朵遵堵。

美學(xué)家說

哪里有數(shù)學(xué)钉稍，哪里才有真正的美焙畔。

哲學(xué)家說

你可以不相信上帝捎琐，

但是你必需相信數(shù)學(xué)蓄髓，

世界什么都在變叉庐，

唯有數(shù)學(xué)是永恒的。

▼

其實(shí)你一點(diǎn)都不厭惡數(shù)學(xué)

可能你對(duì)以上的各種回答不能感同身受会喝，因?yàn)槎傅?jīng)歷過學(xué)生生涯的你（尤其是文科生）玩郊，會(huì)說：『數(shù)學(xué)是我的噩夢(mèng)！』

英國學(xué)生 Rory Kirkman 在數(shù)學(xué)考試兩次失敗后

把可恨的二次方程求根公式紋在了身上

當(dāng)我們厭惡數(shù)學(xué)時(shí)枉阵，我們厭惡的是數(shù)學(xué)嗎译红？莫如說我們討厭的是數(shù)學(xué)的教學(xué)方式和考試方式。今天兴溜，請(qǐng)你暫且放下心中對(duì)教育制度的憤恨侦厚，讓我們來一次偉大的數(shù)學(xué)公式巡禮。如果你在上學(xué)的時(shí)候老師告訴了你數(shù)學(xué)公式背后有這么多有趣的故事拙徽，你會(huì)愛上數(shù)學(xué)嗎刨沦？

▼

偉大的數(shù)學(xué)公式巡禮

NO.1 ??世上最簡單的公式

稍有數(shù)學(xué)閱歷的人都有這樣的直覺，凡是『簡潔』的公式都會(huì)給人以美感斋攀。而 1+1=2已卷，這是所有公式中最簡單明了的一個(gè)了，我們只有把它的發(fā)明歸功于上帝淳蔼。

公式背后的故事

盡管從遠(yuǎn)古起人們都心照不宣地知道 1＋1＝2，但直到1557年的某一天裁眯，這一等式才寫成類似于我們今天的形式鹉梨。也就是說等號(hào)這個(gè)每個(gè)等式中都有的成分直到16世紀(jì)才第一次出場(chǎng)亮相。

NO.2 ?畢達(dá)哥拉斯定理

即勾股定理穿稳〈嬖恚『勾三股四弦五』，這一定理是如此地深入每一個(gè)地球人的心靈逢艘。它是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一（公元前約三千年的古巴比倫書版中就有記載）旦袋，也是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一。勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）約有400種證明方法它改，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一疤孕。

公式背后的故事

畢達(dá)哥拉斯是古希臘傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和哲學(xué)的創(chuàng)始人。以他的名字命名的學(xué)派是一個(gè)個(gè)人崇拜的秘密組織央拖，鼓吹節(jié)欲祭阀、尊長和一夫一妻制。他認(rèn)為鲜戒，世界萬物都是由數(shù)字統(tǒng)治的专控，他用數(shù)字推斷人的命運(yùn)，如奇數(shù)被認(rèn)為與男性有關(guān)遏餐，而偶數(shù)與女性有關(guān)伦腐。他發(fā)現(xiàn)了稱之為『完全數(shù)』的數(shù)字，也就是那些等于自己全部真因子之和的數(shù)字失都。比如：6（6 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 3）和 28（28 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 7 ＋ 14）柏蘑。已知的完全數(shù)共有47 個(gè)颖系，隨著計(jì)算機(jī)發(fā)展速度的日益加快，每隔幾年就會(huì)發(fā)現(xiàn)新的完全數(shù)辩越。

NO.3 ?圓周率的發(fā)現(xiàn)

目前嘁扼，人類已經(jīng)能得到圓周率的10萬億位精度。不過現(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值黔攒，有十幾位已經(jīng)足夠了趁啸。如果用35位精度的圓周率值，來計(jì)算一個(gè)能把太陽系包起來的圓的周長督惰，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬分之一〔桓担現(xiàn)在的人計(jì)算圓周率，多數(shù)是為了驗(yàn)證計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力赏胚，還有就是為了興趣访娶。

公式背后的故事——布豐投針實(shí)驗(yàn)

在地板上畫一系列間距為2厘米的平行線，然后把一根長度為1厘米的針扔在地板上觉阅。那么崖疤，這根針與地板上的線條相交的概率是多少呢？1733年典勇，法國博物學(xué)家布豐第一次提出了這個(gè)問題劫哼。1777年，布豐自己解決了這個(gè)問題——這個(gè)概率值是1/π割笙。

看到這個(gè)事實(shí)权烧，阿基米德會(huì)目瞪口呆、劉徽會(huì)無語凝眸伤溉。所以般码，如果上帝創(chuàng)造了整數(shù)，而且他也創(chuàng)造了π乱顾，那或許上帝其實(shí)是一臺(tái)計(jì)算機(jī)板祝。

NO.4 ?費(fèi)馬最后的定理

1637年的某一天，法國律師兼業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)馬糯耍，在一本書的空白處寫下了下面一段話：

任何立方數(shù)都不可能寫為兩個(gè)立方數(shù)之和的形式扔字，也沒有任何四次方數(shù)可以寫成另外兩個(gè)四次方數(shù)的形式。普遍地說温技，任何二次以上的冪都不可能寫成另外兩個(gè)同次冪的形式革为。

即，當(dāng)指數(shù)n大于2時(shí)舵鳞，上述方程沒有整數(shù)解震檩。

在寫下上面的猜想后，這個(gè)天生羞澀、沉默寡言的人卻跟世界玩了一個(gè)惡作劇抛虏，他又寫道：

對(duì)此我已經(jīng)找到了一個(gè)真正絕妙的證明博其，但這里空白處太小，寫不下迂猴。

然而慕淡，他怎料到，他隨意寫下的兩句手記沸毁，卻讓350年間的無數(shù)數(shù)學(xué)家耗盡一生峰髓，也沒能找到那個(gè)證明。直到1994年息尺，英國人安德魯·懷爾斯才證明了費(fèi)馬最后定理携兵。

公式背后的故事

以費(fèi)馬定理為主題的紀(jì)念郵票

德國人數(shù)學(xué)家沃爾夫斯凱爾因追求一位漂亮女性被拒絕，遂決定在午夜鐘聲響起時(shí)開槍自殺搂誉。他認(rèn)真地安排好后事徐紧，寫下遺囑。他的高效率使得所有的事情略早于午夜的時(shí)限就辦完了炭懊。為了消磨最后的幾個(gè)小時(shí)并级，他到圖書室翻閱數(shù)學(xué)書籍：一篇關(guān)于費(fèi)馬大定理證明的論文……他不知不覺拿起了筆，一行一行進(jìn)行計(jì)算……

然后凛虽，天亮了死遭。

沃爾夫斯凱爾為自己發(fā)現(xiàn)并改正了論文中的一個(gè)漏洞感到無比驕傲，原來的絕望和悲傷消失了凯旋，數(shù)學(xué)將他從死神身邊喚回。

1908年钉迷，得享天年的沃爾夫斯凱爾寫下了他新的遺囑：他財(cái)產(chǎn)中的一大部分作為一個(gè)獎(jiǎng)至非，規(guī)定獎(jiǎng)給任何能證明費(fèi)馬大定理的人，獎(jiǎng)金是10萬馬克糠聪，按現(xiàn)在的幣值超過100萬英鎊荒椭。

這是他對(duì)那個(gè)挽救過其生命的蓋世難題的報(bào)恩方式。

NO.5 ?微積分基本定理

微積分是微分和積分的總稱舰蟆，『無限細(xì)分』就是微分趣惠，『無限求和』就是積分。比如身害，炮彈飛出炮膛的瞬間速度就是微分的概念味悄，炮彈每個(gè)瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。

微積分的誕生是數(shù)學(xué)史上塌鸯，也是人類歷史上最偉大最有影響的創(chuàng)舉侍瑟，因?yàn)閺拇藬?shù)學(xué)家和科學(xué)家在討論連續(xù)變化的數(shù)量時(shí)便有了科學(xué)依據(jù)。化學(xué)涨颜、生物學(xué)费韭、地理學(xué)、現(xiàn)代信息技術(shù)等學(xué)科運(yùn)用微積分的方法推導(dǎo)演繹出各種新的公式庭瑰、定理星持，促成了后來一切科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域的革命。離開微積分弹灭，人類將停止前進(jìn)的步伐督暂。恩格斯曾說：『在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了鲤屡∷鹛担』

公式背后的故事

蔡志忠漫畫《人生是時(shí)間的微積分》——少林寺石碑

牛頓和萊布尼茨幾乎是同時(shí)獨(dú)立地發(fā)明了微積分，萊布尼茨稍晚幾年酒来。在1673到1675年之間的某個(gè)時(shí)刻卢未，萊布尼茨曾與牛頓聯(lián)系，想知道牛頓到底已經(jīng)知道了些什么堰汉，并提出了某種交換信息的建議：你告訴我這個(gè)辽社，我就告訴你那個(gè)。牛頓在回信中透露了微積分基本定理翘鸭，但把它隱藏在一個(gè)難以破解的字母易位字謎中滴铅。牛頓顯然并不想與萊布尼茨分享他的發(fā)現(xiàn)。他只是要留下伏筆就乓，一旦萊布尼茨以后說這一定理是他自己的汉匙，牛頓就可以此證明他才是第一個(gè)發(fā)明人。敢情偉大的科學(xué)家也這么小心眼兒呢生蚁！

NO.6 ?牛頓定律

經(jīng)典物理學(xué)中最偉大的沒有之一的核心定律噩翠。學(xué)過高中物理的你，還記得它們嗎邦投？

公式背后的故事

1684年伤锚，牛頓的朋友埃德蒙頓·哈雷問牛頓能否證明行星的軌道是橢圓，牛頓說他能志衣。結(jié)果三年后屯援，牛頓對(duì)這一問題的論證便形成了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，該書第一部分就開宗明義敘述了牛頓三大定律念脯，為將來的一切物理學(xué)書籍定下了基調(diào)狞洋。

哈雷慷慨解囊，贊助牛頓出版了此書和二，他的這一義舉最終以一種非常獨(dú)特的方式得到了回報(bào)：除了對(duì)蘋果和行星以外徘铝，牛頓的理論也可應(yīng)用于彗星。因?yàn)殄缧堑能壍朗菣E圓，所以它們一定會(huì)一次又一次地回歸惕它。哈雷意識(shí)到怕午，人們?cè)啻斡^察到一顆特定彗星，它以大約75年的周期回歸：1456年淹魄、1531年郁惜、1606年和1682年。于是他正確地預(yù)測(cè)了這顆彗星將會(huì)在1758年（那時(shí)他早已離世）再次回歸甲锡。從那時(shí)起兆蕉，這顆彗星每隔75至76年就會(huì)回歸一次，這就是著名的哈雷彗星缤沦。

NO.7??麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程最偉大的功績就是將電現(xiàn)象虎韵、磁現(xiàn)象與光的本質(zhì)有機(jī)地統(tǒng)一在完整的電磁場(chǎng)理論中。這組公式融合了電的高斯定律缸废、磁的高斯定律包蓝、法拉第定律以及安培定律。比較謙虛的評(píng)價(jià)是：『一般地企量，宇宙間任何的電磁現(xiàn)象测萎，皆可由此方程組解釋〗旃』

麥克斯韋揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)是一種基本媒介硅瞧，并發(fā)現(xiàn)光速c是一個(gè)不變的基本物理常數(shù)：磁場(chǎng)是由電流產(chǎn)生的，電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)引發(fā)的恕汇。而且說到底腕唧，光只不過就是傳播中的電磁波，是振動(dòng)中的磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互交織瘾英、精致編就的織錦四苇，而磁場(chǎng)與電場(chǎng)就好像一幅紡織品上的經(jīng)線與緯線。

公式背后的故事

MacBook產(chǎn)生的美麗電磁場(chǎng)

麥克斯韋方程預(yù)言電磁波可以以不同的波長存在方咆，例如我們今天叫作微波、紅外線蟀架、紫外線和X射線的那些光波就都是電磁波瓣赂。它們預(yù)言這樣的波可以通過振蕩電場(chǎng)產(chǎn)生。1901年片拍，意大利人古列爾莫·馬可尼正是利用這一原理發(fā)射了第一束無線電波煌集。它們暗示光本身可以產(chǎn)生壓強(qiáng)。果然不錯(cuò)捌省，研究人員在20世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了『太陽風(fēng)』苫纤，它揭開了彗星尾部所指的方向背離太陽的千古之謎。而在1905年，它們又為阿爾伯特·愛因斯坦指明了發(fā)現(xiàn)相對(duì)論的道路卷拘。

NO.8 ?質(zhì)能公式

又一個(gè)簡潔公式的典范喊废！同時(shí)也又一次刷新了人類的世界觀。質(zhì)能方程深刻地揭示了質(zhì)量與能量之間的關(guān)系栗弟，在此之前污筷，人們毫無疑問的認(rèn)為：質(zhì)量是質(zhì)量，能量是能量乍赫，兩者間沒有聯(lián)系瓣蛀，但在相對(duì)論力學(xué)中，能量和質(zhì)量是可互換的雷厂。

公式背后的故事

愛因斯坦其實(shí)并沒有證明E ＝ mc2 惋增！他曾經(jīng)做過近似處理，因此他只是證明了E ≈ mc2（也就是說改鲫，能量與物質(zhì)大體等價(jià)）诈皿。他沒有真正下手確定這一近似計(jì)算的誤差是多少」辰埽看上去他似乎根本就不在乎——作為一位不拘形骸的天才纫塌、數(shù)學(xué)課的『懶狗』，為什么要用迂腐的數(shù)學(xué)證明來糟蹋這樣一個(gè)『很有趣讲弄、很有感染力』的想法措左？當(dāng)然，愛因斯坦和其他人后來曾經(jīng)回過頭來對(duì)這個(gè)最重要的原理進(jìn)行了更為嚴(yán)格的論證避除。