導(dǎo)數(shù)有什么用恤煞？
導(dǎo)數(shù)是用來(lái)分析變化的。
以一次函數(shù)為例施籍，我們知道一次函數(shù)的圖像是直線居扒，在解析幾何里講了，一次函數(shù)剛好就是解析幾何里面有斜率的直線丑慎，給一次函數(shù)求導(dǎo)喜喂，就會(huì)得到斜率。
曲線上的一點(diǎn)如何向另一點(diǎn)變化竿裂，就是通過(guò)傾斜度的“緩”與“急”來(lái)表現(xiàn)的玉吁。對(duì)一次函數(shù)求導(dǎo)會(huì)得到直線的斜率，對(duì)曲線函數(shù)求導(dǎo)能得到各點(diǎn)的斜率腻异。
綜上所述，導(dǎo)數(shù)是用來(lái)分析“變化”的工具。
導(dǎo)數(shù)是什么
用下面的圖來(lái)說(shuō)明導(dǎo)數(shù)是什么
某一點(diǎn)的斜率和瞬間斜率
課本上講了函數(shù)的瞬時(shí)變化率穗酥，但是對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)瞬浓，這個(gè)講法太不好理解。我們還是用机打，解析幾何里面經(jīng)常講的斜率來(lái)說(shuō)比較好矫户。
前面說(shuō)了，導(dǎo)數(shù)的目的是分析變化残邀。突然提出“變化”吏垮，你可能無(wú)法理解障涯，我們以過(guò)山車為例來(lái)說(shuō)明一下。
? 過(guò)山車的車道多為曲線膳汪，因此我們可以認(rèn)為乘坐者是在過(guò)山車的軌道曲線上移動(dòng)唯蝶。過(guò)山車向下俯沖、水平前行遗嗽、向上攀升粘我，在不同的地點(diǎn)，乘坐者的身體會(huì)產(chǎn)生拉痹换、拽或失重等不同感受征字。這種狀況出現(xiàn)的重要原因之一，就是身體的方向和速度發(fā)生了變化娇豫。過(guò)山車的軌道為曲線匙姜，乘客在軌道上任意一點(diǎn)的方向和趨勢(shì)都不相同。
? 以數(shù)學(xué)思維來(lái)思考該話題的話冯痢，函數(shù)圖形中的曲線就相當(dāng)于過(guò)山車軌道氮昧，圖形上的點(diǎn)就是飛馳在軌道上的過(guò)山車。試著描繪一下過(guò)山車在曲線各點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)浦楣，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們都朝著各自不同的方向前進(jìn)袖肥。只是不知道圖形上點(diǎn)的移動(dòng)速度而已。
? 從數(shù)學(xué)角度考慮點(diǎn)在曲線上的移動(dòng)振劳，會(huì)將該點(diǎn)在下一個(gè)瞬間發(fā)生的變化稱為“瞬間斜率”椎组。換言之，瞬間斜率就是曲線上各點(diǎn)的斜率历恐。后面我們會(huì)進(jìn)一步詳細(xì)闡述寸癌。
? 數(shù)學(xué)上在設(shè)定斜率時(shí)，都是取兩個(gè)點(diǎn)弱贼，這與“某一點(diǎn)的斜率”的說(shuō)法有些矛盾灵份，因此有時(shí)會(huì)使用“瞬間斜率”的說(shuō)法。而正因如此哮洽，有些令人費(fèi)解填渠。導(dǎo)數(shù)這個(gè)概念原本是從物理學(xué)和天文學(xué)這類研究物體運(yùn)動(dòng)的學(xué)科發(fā)展而來(lái)的，在這些領(lǐng)域里鸟辅，“瞬間”或許是十分平常的現(xiàn)象氛什，但針對(duì)沒有運(yùn)動(dòng)概念的數(shù)學(xué)曲線圖形談“瞬間”，有人就無(wú)法理解匪凉。因此枪眉，我們使用數(shù)學(xué)化、圖形化的方式進(jìn)行講解再层，不使用“瞬間斜率”的表述方法贸铜，而代之以“某一點(diǎn)的斜率”堡纬。已經(jīng)習(xí)慣使用瞬間斜率的同學(xué)，請(qǐng)轉(zhuǎn)換一下概念蒿秦，“某一點(diǎn)的斜率=瞬間斜率”烤镐。初次接觸導(dǎo)數(shù)的同學(xué)也請(qǐng)記住瞬間斜率是常用說(shuō)法。
? 用普通的方法很難求某一點(diǎn)的斜率棍鳖，使用導(dǎo)數(shù)卻能輕松求出來(lái)炮叶，請(qǐng)牢記這一點(diǎn)。
? 如果軌道瞬間消失了渡处，那么急馳在上面的過(guò)山車會(huì)怎樣镜悉？答案是：會(huì)沿直線飛出去，此時(shí)過(guò)山車飛出的方向就是曲線的切線方向医瘫。因此“瞬間斜率”或“某一點(diǎn)的斜率”也可用于求切線的斜率侣肄。
如何畫曲線？
