3D數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及圖形開(kāi)發(fā)(七)矩陣的行列式和逆

矩陣的行列式

矩陣的行列式為一個(gè)標(biāo)量家淤。(只有方陣才存在行列式)

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3x3的矩陣行列式計(jì)算:


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為什么需要引入矩陣的行列式呢瘩欺?現(xiàn)在來(lái)我們看看矩陣行列式的幾何意義:


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可以看出矩陣的行列式也就是這兩個(gè)向量構(gòu)成的平行四邊形的面積。

3D矩陣行列式的幾何意義:

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可以看出3D矩陣的行列式也就是這三個(gè)向量構(gòu)成的空間中的立方體的體積铆帽。

行列式的編程實(shí)現(xiàn):

  • 由于是求值的方法压真,將它聲明為非成員函數(shù)。


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  • cpp中實(shí)現(xiàn):

    • 數(shù)學(xué)變換以后的公式
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矩陣的逆(我們?cè)?D中一般由于使用的線性變換矩陣大多都是正交矩陣魏宽,我們可以直接通過(guò)正交矩陣的性質(zhì)MT=M-1來(lái)腐泻,通過(guò)求它的轉(zhuǎn)置來(lái)求它的逆來(lái)得到逆就簡(jiǎn)單得多。)

一個(gè)矩陣乘以它的逆等于一個(gè)單位矩陣队询。

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并不是每一個(gè)矩陣都是可逆的派桩,不可逆的矩陣稱為奇異矩陣,奇異矩陣的行列式為0


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矩陣的逆的計(jì)算公式:
分母為矩陣的行列式蚌斩,分子(adjM)為標(biāo)準(zhǔn)伴隨矩陣铆惑。


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C為代數(shù)余子式矩陣。


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矩陣的逆的重要性質(zhì):

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矩陣的逆的幾何意義:

矩陣的逆是用來(lái)干嘛的呢? 我們可以使用矩陣的逆來(lái)撤銷之前這個(gè)矩陣產(chǎn)生的線性變換


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