? ? ? ? 畢達(dá)哥拉斯有一句名言：凡是美的東西都有共同的特性，那就是部分與部分及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致。在我們?nèi)粘５纳町?dāng)中访忿，有很多最美的圖形和最美的位置，例如斯稳，主持人在臺上主持的時候海铆，并不會站在舞臺的中間，而是舞臺偏右邊挣惰？這是為什么卧斟？又例如，教室和家里用的窗戶并不是從中間分開通熄，而是從更靠上面的位置分開唆涝？但是我們會發(fā)現(xiàn)，這些不是特別符合常理的排版唇辨，會讓我們覺得這個事物和這個人非常的美觀廊酣，非常的舒服，會更加的協(xié)調(diào)赏枚，而這些生活中的例子都牽扯到一個數(shù)學(xué)概念亡驰，它就是“黃金數(shù)”。而今天我就用兩種方法來證明黃金比例的存在饿幅。
? ? ? ? 首先凡辱，設(shè)有1根長為1的線段AB，在靠近B端的地方取點C（AC>CB）栗恩，使AC+CB=AB透乾，如圖：
設(shè)AC=x，則BC=1-x,
代入AC：CB=AB：AC,可得：
x:(1-x)=1:x
即 x的平方+x-1=0
解該二次方程磕秤，x=(根號5-1)/2 x2=（-根號5-1)/2
其中x2是負(fù)值舍掉
所以AC=(根號5-1)/2 乳乌，約為0.618，c就是線段AB的黃金分割點市咆。
? ? ? 那么還有一種方法為如圖在紙上畫出一個矩形ABCD汉操，從ABCD上剪下一個正方形CDFE，使剩下的ABEF相似于矩形ABCD蒙兰。
? ? ? 其次磷瘤，設(shè)BC為y BA=x
? ? 可得x/y=y/x-x=y/x- 1
? ? ? 接下來我們要設(shè)x/y為m，則可以得到方程式
? ? ? ? ? ? ? ? ? X/y的平方+x/y- 1=0
將m代入可得：m2+m-1=0
在根據(jù)之前所學(xué)的完全平方公式搜变，我們將這個方程式轉(zhuǎn)化采缚，可得
? ? ? ? （m+1/2）的平方—1/4—1=0
? ? ? ? ? ? （m+1/2）的平方=5/4
? ? ? ? ? ? ? ? ? m+1/2=二分之根號五
? ? ? ? ? ? 則m=2/根號5-1約等于0.618
? ? ? 這就是最美的矩形的長與寬之比，是一個無理數(shù)痹雅，二分之根號5-1仰担，這樣形成的圖形就是我們生活中常見的窗戶的圖形，也是我們嘴里常說的最美的圖形。
