本文嘗試著將以下內(nèi)容做一個淺顯的解釋，主要包括浮點數(shù)為什么是不精確的，浮點數(shù)為什么不能用==和祷嘶！=直接比較俗他，以及浮點數(shù)的比較方法等幾個方面脖捻。如果那個地方說的不對還請各位看官不吝賜教！歡迎大家評論區(qū)討論兆衅。
IEEE 754 --- 二進制浮點數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)
浮點格式是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)地沮，用于指定包含浮點數(shù)的字段嗜浮，這些字段的布局及其算術(shù)解釋。自計算機發(fā)明以來摩疑，出現(xiàn)了許多種不同的浮點數(shù)表達方式危融，目前最通用的是IEEE二進制浮點數(shù)算是標(biāo)準(zhǔn)-IEEE 754.
IEEE 754規(guī)定了四種表示浮點數(shù)值的方式：單精確度（32位）、雙精確度（64位）雷袋、延伸單精確度（43比特以上吉殃，很少使用）與延伸雙精確度（79比特以上，通常以80位實現(xiàn)）楷怒。只有32位模式有強制要求蛋勺，其他都是選擇性的。大部分編程語言都有提供IEEE浮點數(shù)格式與算術(shù)率寡，但有些將其列為非必需的迫卢。例如，IEEE 754問世之前就有的C語言冶共，現(xiàn)在有包括IEEE算術(shù)乾蛤，但不算作強制要求（C語言的float通常是指IEEE單精確度，而double是指雙精確度）捅僵。
二進制如何表示浮點數(shù)的
所有的數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)都已二進制形式表示家卖，那么浮點數(shù)的在計算機內(nèi)是如何以二進制形式存儲的呢？
二進制浮點數(shù)是以符號數(shù)值表示法的格式存儲——浮點數(shù)由三部分組成：符號（sign部分庙楚，表示符號0正上荡，1負數(shù)），指數(shù)（exponent部分馒闷，表示指數(shù)位）酪捡，和尾數(shù)（fraction部分，表示有效數(shù)字纳账，大于等于1逛薇，小于2）。
單精度浮點數(shù)來說疏虫，sign占1位永罚，exponent部分占8位，fraction部分占23位卧秘。
雙精度浮點數(shù)來說呢袱，sign占1位，exponent部分占11位翅敌，fraction部分占52位羞福。
那么該如何理解上面這段話呢？舉例來說蚯涮，十進制的5.0坯临，寫成二進制是101.0焊唬，相當(dāng)于1.01×2^2。那么看靠，按照上面那段話赶促，可以得出符號位sign為0，fraction部分為1.01挟炬，exponent部分為2鸥滨。
二進制十進制相互轉(zhuǎn)換
先介紹一下轉(zhuǎn)換采用的規(guī)則：
- 二進制轉(zhuǎn)十進制規(guī)則：
R進制轉(zhuǎn)換成十進制：基數(shù)為R的數(shù)字，只要將各個數(shù)字與它的權(quán)相乘谤祖，其積相加婿滓，和數(shù)就是十進制數(shù)。
- 十進制轉(zhuǎn)二進制規(guī)則：
整數(shù)部分：正整數(shù)轉(zhuǎn)成二進制粥喜。要點一定一定要記住哈：除二取余凸主，然后倒序排列，高位補零额湘。
小數(shù)部分：小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換規(guī)則：十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)采用"乘2取整卿吐，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進制小數(shù)锋华，可以得到積嗡官，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù)部分毯焕，又得到一個積衍腥，再將積的整數(shù)部分取出，如此進行纳猫，直到積中的小數(shù)部分為零婆咸，如果得不到零就截取達到所要求的精度就可以。 然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來芜辕，先取的整數(shù)作為二進制小數(shù)的高位有效位尚骄，后取的整數(shù)作為低位有效位。
例1: 把二進制數(shù)110.0101轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)：
110.0101=12^2+121+0*20+02^(-1)+12(-2)+0*2(-3)+1*2^(-4)=6.3125
例2: 把十進制數(shù)8.125轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：
整數(shù)部分：
13 = 1000物遇，
小數(shù)部分：
0.125x2 = 0.25, 整數(shù)位是0->1000.0;
0.25x2 = 0.5, 整數(shù)位是0->1000.00;
0.5x2 = 1, 整數(shù)位是1->1000.001;
所以8.125 轉(zhuǎn)換成二進制是1000.001
例3: 把十進制數(shù)0.1轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。
0.1x2 = 0.2, 整數(shù)位是0 -> 0.0;
0.2x2 = 0.4, 整數(shù)位是0 -> 0.00;
0.4x2 = 0.8, 整數(shù)位是0 -> 0.000;
0.8x2 = 1.6, 整數(shù)位是1 -> 0.0001;
0.6x2 = 1.2, 整數(shù)位是1 -> 0.00011;
0.2x2 = 0.4, 整數(shù)位是0 -> 0.000110;
...
得到一個無限循環(huán)的二進制小數(shù)憾儒，顯然用有限的字長是無法表示0.1的询兴。告訴你一個悲傷的消息0.2，0.4起趾，0.6诗舰，0.8，0.3训裆，0.7眶根，0.9都是無法精確表示的蜀铲。只有0.5可以用二進制精確表示。拿這些無法精確表示的數(shù)該怎么辦呢属百？我們在十進制轉(zhuǎn)二進制的規(guī)則里說過记劝，如果沒有得到0，就截取達到所要求的精度就可以族扰。由此可知厌丑，一個十進制小數(shù)要能用二進制浮點數(shù)精確表示，最后一位必須是5.當(dāng)然這是必要條件渔呵，并非充分條件怒竿。由此可以看出，一個十進制數(shù)能否用二進制浮點數(shù)精確便是扩氢，關(guān)鍵在于小數(shù)部分耕驰。
float比較方法
不可將浮點變量用“==”或“！=”做直接比較录豺，而應(yīng)該設(shè)法轉(zhuǎn)化成能用“>=”或“<=”作比較的形式朦肘。由上可知計算機在處理浮點數(shù)的時候是有誤差的，所以判斷兩個浮點數(shù)是不是相同巩检，是要判斷是不是落在同一個區(qū)間的厚骗，這個區(qū)間就是 [-EPSINON,EPSINON] EPSINON一般很小，10的-6次方以下兢哭，這個值肯定是越小越精確领舰，不過也看具體的個情況，夠用就好迟螺。
- float與“零值”比較
一般情況我們會定義一個很小的接近于0的值比如0.00001或者更小的冲秽，然后浮點數(shù)跟這個數(shù)作比較。
假設(shè)x是一個浮點數(shù)：
const float EPSINON = 0.00001;
if ((x >= - EPSINON) && (x <= EPSINON)
或者
if( abs(a-b) < FLT_EPSILON)
- float與float比較
假設(shè)x矩父，y是兩個浮點數(shù)是否相等：
const float EPSINON = 0.00001;
if( abs(a-b) <= EPSINON )
還有一種方法就是擴大再取整锉桑，比如4.113、4.114窍株，直接比較有可能為 false民轴，但是都擴大一千倍，然后強制轉(zhuǎn)換為 int 類型球订，再用 == 比較就可以了后裸。
