FTS HW6

1.

對 ARMA(1,2) 模型 $Y_t=0.8Y_{t-1}+e_t+0.7e_{t-1}+0.6e_{t-2}$ 的榛，證明：
(a) 當 $k>2$ 時， $\rho_k=0.8 \rho_{k-1}$
(b) $\rho_2=0.8 \rho_1 + 0.6 {\sigma_e}^2 / \gamma_0$

2.

對下列每個 ARIMA 模型藕溅，求 $E( \nabla Y_t)$ 和 $Var( \nabla Y_t)$
(a) $Y_t = 3+Y_{t-1}+e_t-0.75e_{t-1}$
(b) $Y_t = 10+1.25Y_{t-1}-0.25Y_{t-2}+e_t-0.1e_{t-1}$

3.

假設 $Y_t$ 滿足： $Y_t=e_t+ce_{t-1}+ce_{t-2}+ \cdots + ce_0, t>0$
(a) 求 $Y_t$ 的均值和協(xié)方差函數(shù)， $Y_t$ 是否平穩(wěn)？
(b) 求 $\nabla Y_t$ 的均值和協(xié)方差函數(shù)秋麸， $\nabla Y_t$ 是否平穩(wěn)？
(c) 識別 $Y_t$ 具體的 ARIMA 形式

4.

假設 $Y_t=A+Bt+X_t$ 炬太，其中 $X_t$ 是隨機游動灸蟆。首先假設 $A$ 和 $B$ 為常數(shù)
(a) $Y_t$ 是否平穩(wěn)
(b) $\nabla Y_t$ 是否平穩(wěn)
現(xiàn)在假設 $A$ 和 $B$ 為獨立于隨機游動 $X_t$ 的隨機變量
(c) $Y_t$ 是否平穩(wěn)
(d) $\nabla Y_t$ 是否平穩(wěn)

5.

考慮平穩(wěn)過程 $Y_t$ ，證明：當 $\rho<1/2$ 時亲族， $\nabla Y_t$ 的方差比 $Y_t$ 的大次乓。其中吓歇， $\rho$ 為 $Y_t$ 的一階自相關系數(shù)。

6.

用微積分證明票腰，對于任意固定的 $x>0$ ，當 $\lambda \to 0$ 時女气， $(x^\lambda-1 ) / \lambda \to logx$

最后編輯于：2020.04.30 13:49:34

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