題目5:
設(shè)將n(n>1)個(gè)整數(shù)存放到一維數(shù)組R中, 試設(shè)計(jì)一個(gè)在時(shí)間和空間兩方面都盡可能高效的算法;將R中保存的序列循環(huán)左移p個(gè)位置(0<p<n)個(gè)位置, 即將R中的數(shù)據(jù)由(x0,x1,......,xn-1)變換為(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
/*
算法思路:
1. 先將n個(gè)數(shù)據(jù)原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
2. 將n個(gè)數(shù)據(jù)拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
2. 將前n-p個(gè)數(shù)據(jù)和后p個(gè)數(shù)據(jù)分別原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
復(fù)雜度分析:
時(shí)間復(fù)雜度: O(n); 時(shí)間復(fù)雜度:O(1);
*/
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
//將數(shù)組R中的數(shù)據(jù)原地逆置
//i等于左邊界left,j等于右邊界right;
int i = left,j = right;
int temp;
//交換pre[i] 和 pre[j] 的值
while (i < j) {
//交換
temp = pre[i];
pre[i] = pre[j];
pre[j] = temp;
//i右移,j左移
i++;
j--;
}
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
//將長度為n的數(shù)組pre 中的數(shù)據(jù)循環(huán)左移p個(gè)位置
if (p>0 && p<n) {
//1. 將數(shù)組中所有元素全部逆置
Reverse(pre, 0, n-1);
//2. 將前n-p個(gè)數(shù)據(jù)逆置
Reverse(pre, 0, n-p-1);
//3. 將后p個(gè)數(shù)據(jù)逆置
Reverse(pre, n-p, n-1);
}
}
題目6:
已知一個(gè)整數(shù)序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),則稱x 為 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),則5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),則A 中沒有主元素,假設(shè)A中的n個(gè)元素保存在一個(gè)一維數(shù)組中,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)盡可能高效的算法,找出數(shù)組元素中的主元素,若存在主元素則輸出該元素,否則輸出-1.
/*
題目分析:
主元素,是數(shù)組中的出現(xiàn)次數(shù)超過一半的元素; 當(dāng)數(shù)組中存在主元素時(shí),所有非主元素的個(gè)數(shù)和必少于一半. 如果讓主元素和一個(gè)非主元素配對(duì), 則最后多出來的元素(沒有元素與之匹配就是主元素.
算法思路:
1. 選取候選主元素, 從前向后依次掃描數(shù)組中的每個(gè)整數(shù), 假定第一個(gè)整數(shù)為主元素,將其保存在Key中,計(jì)數(shù)為1. 若遇到下一個(gè)整數(shù)仍然等于key,則計(jì)數(shù)加1. 否則計(jì)數(shù)減1. 當(dāng)計(jì)數(shù)減到0時(shí), 將遇到的下一個(gè)整數(shù)保存到key中, 計(jì)數(shù)重新記為1. 開始新一輪計(jì)數(shù). 即可從當(dāng)前位置開始重上述過程,直到將全部數(shù)組元素掃描一遍;
2. 判斷key中的元素是否是真正的主元素, 再次掃描數(shù)組, 統(tǒng)計(jì)key中元素出現(xiàn)的次數(shù),若大于n/2,則為主元素,否則,序列中不存在主元素;
算法分析:
時(shí)間復(fù)雜度: O(n)
空間復(fù)雜度: O(1)
*/
int MainElement(int *A, int n){
//目標(biāo): 求整數(shù)序列A中的主元素;
//count 用來計(jì)數(shù)
int count = 1;
//key 用來保存候選主元素, 初始A[0]
int key = A[0];
//(1) 掃描數(shù)組,選取候選主元素
for (int i = 1; i < n; i++) {
//(2) 如果A[i]元素值 == key ,則候選主元素計(jì)數(shù)加1;
if (A[i] == key) {
count++;
}else{
//(3) 當(dāng)前元素A[i] 非候選主元素,計(jì)數(shù)減1;
if(count >0){
count--;
}else{
//(4) 如果count 等于0,則更換候選主元素,重新計(jì)數(shù)
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
//如果count >0
if (count >0){
//(5)統(tǒng)計(jì)候選主元素的實(shí)際出現(xiàn)次數(shù)
for (int i = count = 0; i < n; i++)
if (A[i] == key) count++;
}
//(6)判斷count>n/2, 確認(rèn)key是不是主元素
if (count > n/2) return key;
else return -1; //不存在主元素
}
題目7:
用單鏈表保存m個(gè)整數(shù), 結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)為(data,link),且|data|<=n(n為正整數(shù)). 現(xiàn)在要去設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間復(fù)雜度盡可能高效的算法. 對(duì)于鏈表中的data 絕對(duì)值相等的結(jié)點(diǎn), 僅保留第一次出現(xiàn)的結(jié)點(diǎn),而刪除其余絕對(duì)值相等的結(jié)點(diǎn).例如,鏈表A = {21,-15,15,-7,15}, 刪除后的鏈表A={21,-15,-7};
/*
題目分析:
要求設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間復(fù)雜度盡量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考慮用空間換時(shí)間的方法. 申請(qǐng)一個(gè)空間大小為n+1(0號(hào)單元不使用)的輔助數(shù)組. 保存鏈表中已出現(xiàn)的數(shù)值,通過對(duì)鏈表進(jìn)行一趟掃描來完成刪除.
算法思路:
1. 申請(qǐng)大小為n+1的輔助數(shù)組t并賦值初值為0;
2. 從首元結(jié)點(diǎn)開始遍歷鏈表,依次檢查t[|data|]的值, 若[|data|]為0,即結(jié)點(diǎn)首次出現(xiàn),則保留該結(jié)點(diǎn),并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不為0,則將該結(jié)點(diǎn)從鏈表中刪除.
復(fù)雜度分析:
時(shí)間復(fù)雜度: O(m),對(duì)長度為m的鏈表進(jìn)行一趟遍歷,則算法時(shí)間復(fù)雜度為O(m);
空間復(fù)雜度: O(n)
*/
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
//目標(biāo): 刪除單鏈表中絕對(duì)值相等的結(jié)點(diǎn);
//1. 開辟輔助數(shù)組p.
int *p = alloca(sizeof(int)*n);
LinkList r = *L;
//2.數(shù)組元素初始值置空
for (int i = 0; i < n; i++) {
*(p+i) = 0;
}
//3.指針temp 指向首元結(jié)點(diǎn)
LinkList temp = (*L)->next;
//4.遍歷鏈表,直到temp = NULL;
while (temp!= NULL) {
//5.如果該絕對(duì)值已經(jīng)在結(jié)點(diǎn)上出現(xiàn)過,則刪除該結(jié)點(diǎn)
if (p[abs(temp->data)] == 1) {
//臨時(shí)指針指向temp->next
r->next = temp->next;
//刪除temp指向的結(jié)點(diǎn)
free(temp);
//temp 指向刪除結(jié)點(diǎn)下一個(gè)結(jié)點(diǎn)
temp = r->next;
}else
{
//6. 未出現(xiàn)過的結(jié)點(diǎn),則將數(shù)組中對(duì)應(yīng)位置置為1;
p[abs(temp->data)] = 1;
r = temp;
//繼續(xù)向后遍歷結(jié)點(diǎn)
temp = temp->next;
}
}
}
