現(xiàn)在的教學(xué)目標(biāo)枝嘶，除知識(shí)技能目標(biāo)之外帘饶，還要注意知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，提出了過(guò)程性目標(biāo)群扶，這是完全正確的及刻。但是，比呈現(xiàn)數(shù)學(xué)過(guò)程更高的要求是體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)：對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的理解竞阐，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握缴饭，對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟以及對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞等。一些粗淺骆莹、拖沓的“過(guò)程”往往不能反映出數(shù)學(xué)的真正價(jià)值颗搂，反而白白浪費(fèi)了時(shí)間。
新加坡數(shù)學(xué)教育家李秉彝先生說(shuō)過(guò)幕垦，數(shù)學(xué)教育必須做到八個(gè)字：“上通數(shù)學(xué)丢氢，下達(dá)課堂”傅联。所謂上通數(shù)學(xué)，就是必須理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵疚察，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)蒸走。但是在如今的公開(kāi)課的展示及其評(píng)價(jià)中，教師多半聚焦在教育理念的體現(xiàn)稍浆、教學(xué)方式的選擇载碌、課堂氣氛的營(yíng)造、學(xué)生舉手發(fā)言的熱烈等方面衅枫。至于數(shù)學(xué)內(nèi)容的表達(dá)嫁艇、數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示、數(shù)學(xué)價(jià)值的呈現(xiàn)弦撩，則往往有所缺失步咪。其實(shí)，內(nèi)容決定形式益楼，學(xué)生是否能夠掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容猾漫，是評(píng)價(jià)課堂教學(xué)是否成功的主要標(biāo)志。因此感凤，教師在備課時(shí)悯周，需要思考如何挖掘教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。
一陪竿、透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)
數(shù)學(xué)本質(zhì)往往隱藏在數(shù)學(xué)形式表達(dá)的后面禽翼，需要由教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)加以揭示。例如族跛，在數(shù)學(xué)中平面直角坐標(biāo)系的本質(zhì)是什么闰挡？淺層的理解是用一對(duì)數(shù)確定點(diǎn)的位置，于是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的大量案例礁哄，都把坐標(biāo)系的價(jià)值理解為“位置”的確定长酗，許多教案的內(nèi)容也都要求在教室里開(kāi)展“第幾排第幾座”的游戲。事實(shí)上桐绒，這種低級(jí)的生活化活動(dòng)夺脾，根本不能增加對(duì)坐標(biāo)系的理解。用一對(duì)數(shù)確定位置掏膏，是地理課的任務(wù)劳翰，連語(yǔ)文課也都會(huì)處理幾排幾座這樣的問(wèn)題，所以這樣的活動(dòng)沒(méi)有鮮明的學(xué)科特點(diǎn)馒疹，更沒(méi)有觸及數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，我認(rèn)為平面坐標(biāo)系的本質(zhì)則在于用“數(shù)”所滿足的方程來(lái)表示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡乙墙，即“數(shù)形結(jié)合”的思想颖变。引入坐標(biāo)系的第一節(jié)課生均，拿位置確定作為鋪墊可以，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考：兩個(gè)坐標(biāo)一樣的點(diǎn)是什么圖形腥刹？?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)都是正數(shù)的點(diǎn)構(gòu)成什么區(qū)域马胧？橫坐標(biāo)是零的點(diǎn)是什么圖形？這樣就有數(shù)學(xué)味道了衔峰，也更深層次的觸及了數(shù)學(xué)的本質(zhì)佩脊。
二、數(shù)學(xué)操作活動(dòng)要體現(xiàn)本質(zhì)
新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中將基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)納入了數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之中垫卤，這使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅獲得了客觀性的知識(shí)威彰，還形成了屬于學(xué)生自己的主觀性知識(shí)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的真正理解穴肘，在許多教學(xué)設(shè)計(jì)中歇盼，也都注意到了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，這是很正確的评抚。但是豹缀，數(shù)學(xué)操作不能只停留在表面的熱鬧，而要加以引導(dǎo)慨代，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)邢笙，體現(xiàn)操作背后存在的數(shù)學(xué)本質(zhì)。
“量一量”是一種常用的數(shù)學(xué)活動(dòng)侍匙。例如要求量出三角形內(nèi)角和為180度氮惯，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手，自己操作丈积，加深了對(duì)三角形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)筐骇，體會(huì)了自主探究的樂(lè)趣，但是必須注意江滨，數(shù)學(xué)它是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科铛纬，這種用“量”得出來(lái)的數(shù)學(xué)結(jié)論，只是一種“物理學(xué)”的“證實(shí)”行為唬滑「嫠簦“量”必須要通向數(shù)學(xué)本質(zhì)，在數(shù)學(xué)價(jià)值上進(jìn)行思考晶密，量三角形的內(nèi)角和擒悬，在小學(xué)階段可以到此為此，在中學(xué)恰恰要說(shuō)明“量”有誤差稻艰，由此做結(jié)論還不夠懂牧，需要進(jìn)一步的邏輯論證得到任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是一個(gè)定值，即“變中有不變”這一思想，這才是數(shù)學(xué)的本質(zhì)僧凤。
好的度量活動(dòng)畜侦，需要深層次的數(shù)學(xué)價(jià)值作為指導(dǎo)。例如學(xué)生講畫(huà)在黑板上的大手和自己的手之間的大小比例找出來(lái)躯保，并按這樣的比例為巨人設(shè)計(jì)書(shū)的大小旋膳、桌椅的尺寸。這里有大量的度量活動(dòng)途事，但是都緊緊圍繞著“比值”不變的相似特性進(jìn)行度量验懊，那就量的有數(shù)學(xué)價(jià)值，有數(shù)學(xué)本質(zhì)尸变。
三义图、在數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系中揭示本質(zhì)
數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有機(jī)聯(lián)系的，具有嚴(yán)密性和系統(tǒng)性的特點(diǎn)振惰。教師應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生將平時(shí)積累的知識(shí)歌溉，通過(guò)一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，使之條理化骑晶、系統(tǒng)化痛垛，是所學(xué)的知識(shí)形成連續(xù)性，延續(xù)學(xué)生的思維過(guò)程桶蛔，并在對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系分析匙头、比較的基礎(chǔ)上，將學(xué)生的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)仔雷，形成知識(shí)的系統(tǒng)性蹂析，實(shí)現(xiàn)舉一反三，觸類旁通碟婆，真正把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)电抚。例如平面坐標(biāo)系中的“點(diǎn)”、平面向量和復(fù)數(shù)的三位一體關(guān)系：點(diǎn)A（a竖共，b）與→OA=（a蝙叛，b）與z=a+bi三者互相一一對(duì)應(yīng)，本質(zhì)上都是一組有序數(shù)對(duì)公给，只是在不同的意義下借帘，這組有序數(shù)對(duì)的性質(zhì)得到了擴(kuò)展和完善。首先淌铐，點(diǎn)不能參與運(yùn)算肺然，而平面向量有加減，并互為逆運(yùn)算腿准，然而向量的數(shù)量積际起，其運(yùn)算結(jié)果不再是向量。此外向量也沒(méi)有除法。至于復(fù)數(shù)加叁，則有加減乘除倦沧，仍就保持“數(shù)”的特性唇撬。
諸如以上的許多數(shù)學(xué)知識(shí)它匕，往往分散在許多章節(jié)，彼此的關(guān)聯(lián)窖认，往往并不寫(xiě)在教材上豫柬，所以教學(xué)中很容易忽略。教師不講扑浸，學(xué)生不學(xué)烧给，那數(shù)學(xué)中的本質(zhì)內(nèi)容就在不經(jīng)意間流失了，因此如何架設(shè)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)結(jié)喝噪，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)础嫡，應(yīng)該成為教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要思考的問(wèn)題。
總之酝惧，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不能只聚焦在教育理念的體現(xiàn)和教學(xué)方法的選擇上榴鼎，更要高屋建瓴地揭示出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這樣的課堂才有數(shù)學(xué)的味道晚唇！
