本人想做做之前的電賽題--滾球平衡菲嘴，但這涉及到了一些自動控制的東西，比如PID汰翠。
對PID之前只是略有耳聞龄坪，為了復(fù)現(xiàn)滾球平衡，只能來現(xiàn)學(xué)PID了复唤。
本系列內(nèi)容是看了MATLAB的教學(xué)視頻后寫的健田，視頻鏈接點擊閱讀原文
PID的公式在此
看著是不是覺得挺復(fù)雜，不過放心佛纫，讓我們先拋棄公式妓局，從PID是什么以及為什么要有PID開始講起
這里有這么一個我們需要控制的設(shè)備总放，我們需要使用驅(qū)動信號(actuating signal)取控制它，同時好爬，我們可以獲得設(shè)備的當(dāng)前信息局雄，也就是受控變量(controlled variable)
這個驅(qū)動信號由一個控制器產(chǎn)生，控制器的作用是使得系統(tǒng)的error為0存炮，error則是控制變量減去受控變量的值炬搭。控制變量(commanded variable)是我們對這個系統(tǒng)的需求，比如將烙鐵加熱到xx度穆桂；受控變量是從設(shè)備獲得的信息宫盔，比如當(dāng)前烙鐵xx度。
接下來就將這個PID模型具象化享完，以球場上一個人走向半場的過程為例
如圖所示灼芭，假設(shè)這個人離半場的距離有50m，那么控制變量為50m般又，設(shè)定控制器的值為0.1彼绷，那么初始速度為5m/s，人接收到速度的指令后行走茴迁，反饋回路將當(dāng)前位置返回累計器寄悯，從而調(diào)整走路速度，隨著人離中場越近笋熬，人的速度越慢热某，直到走到中場，速度為0
右下角的兩張圖分別是路程/時間胳螟、走路速度/時間的關(guān)系圖昔馋，體現(xiàn)了控制器不同的值時的區(qū)別
看起來似乎一個比例就可以解決控制器的問題了，那還要積分和微分器干嘛糖耸，下面換一個無人機(jī)的例子來說明
如的圖所示秘遏，有這么個無人機(jī)，想懸停在50m的空中
無人機(jī)無法像上面人走路一樣簡單的比例就可以完成了嘉竟，因為無人機(jī)會因為重力的作用下墜邦危，如果到了50m的空中電機(jī)就定制轉(zhuǎn)動，無人機(jī)會直接下墜
我們假定無人機(jī)的懸停需要100rpm的電機(jī)速度
通過增加增益舍扰，無人機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)速會增加倦蚪，然后上升，反饋使得誤差減小边苹，轉(zhuǎn)速降低陵且，降到100rpm時保持懸浮。只有繼續(xù)增大增益个束，無人機(jī)才會繼續(xù)上升
但是無論增益怎么增加慕购，都沒辦法懸浮在50m處聊疲，如圖中表格所示，最終會有誤差無法消除沪悲，管這種誤差叫做穩(wěn)態(tài)誤差(steady state error)
為了消除這種穩(wěn)態(tài)誤差获洲，可以請積分器出場了
如圖所示，一個常數(shù)值經(jīng)過積分器后得到一個增大的函數(shù)殿如，會使得轉(zhuǎn)速增加贡珊，從而使得無人機(jī)上升減小誤差
當(dāng)誤差為0時，只有積分器的輸出100rpm握截，而比例輸出為0
但是現(xiàn)實中并不是這么理想的飞崖，當(dāng)誤差E比較小的時候積分器的輸出會大于100rpm烂叔，而比例的輸出大于0谨胞，會使得總輸出大于100rpm，會使得無人機(jī)突然超越50m的高度蒜鸡。這種情況叫做超調(diào)
為了減小這種超調(diào)的問題胯努，就需要使用微分器了
對函數(shù)的求導(dǎo)可以得到它的斜率。誤差函數(shù)由于是下降的趨勢逢防，微分得到的斜率是小于0的叶沛，并且隨著下降的速度增大，誤差函數(shù)斜率的絕對值也增大忘朝，這個負(fù)值的斜率輸出到電機(jī)時會減慢電機(jī)的速度灰署，這樣就可以減小超調(diào)量
比例、微分局嘁、積分組合起來就是我們常說的PID控制器了溉箕，通過調(diào)整Kp Ki Kd權(quán)重因子，還可以只使用PI PD P等等
下一篇會講到積分器的保護(hù)或者說抗飽和積分問題
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