2020張宇1000題·數(shù)一·刷題記錄
第一篇 高等數(shù)學(xué)
第1章 極限佃声、連續(xù)
二、無窮小比階(1.47-1.63)
- 通過幾種等價(jià)替換確定階數(shù)拱燃，
秉溉，卡正整數(shù)的值。
- 分母無理化之后有驚喜碗誉，
召嘶。
- 多個(gè)無窮小量共同作用，看階數(shù)最小的那個(gè)哮缺。
- 正常等價(jià)替換或泰勒弄跌，展開原則，式子的和不能為0尝苇，階數(shù)取x次數(shù)最低的那個(gè)铛只。
- ？糠溜？淳玩？為什么xlnx不是一階無窮小非竿？
- 原式時(shí)x的階無窮小蜕着，故原式/x^k的極限存在。（而且一般不為0吧）
- 錯(cuò)誤做法：
红柱，
所以3階無窮小承匣。
直接泰勒展開后（各展開兩項(xiàng)）相乘相加，或者相乘后再泰勒展開（各展開三項(xiàng)）相加锤悄，最后x的所有低階都被消去了韧骗，只留下一個(gè)x的高階（若剩有多項(xiàng)的話，看x次數(shù)最低的那項(xiàng)）零聚。 - (1)提取
出來袍暴，往
上靠。(2)(3)兩個(gè)等價(jià)替換隶症。
- 往
上靠容诬，兩次
。
- 跟1.44看起來有點(diǎn)像沿腰，但不是同一種類型览徒。直接泰勒展開，消去1颂龙，取x階數(shù)最小的即可习蓬，原式~7x^2纽什。答案第二種方法比較麻煩，還有躲叼？芦缰？？為啥
枫慷。
原來是用了三角函數(shù)的積化和差公式让蕾，另外也復(fù)習(xí)下和差化積公式吧。 - 提取與等價(jià)替換或听。
- 同上探孝，提取與等價(jià)替換，往
上靠誉裆。
- 求導(dǎo)與等價(jià)替換顿颅。
-
足丢，再拆分與等價(jià)替換
- 拆分與等價(jià)替換粱腻。
-
有那種做高考數(shù)學(xué)題的感覺，計(jì)算麻煩斩跌，但算出來很爽绍些。先畫圖理清題意，再根據(jù)已知條件構(gòu)建公式耀鸦，然后將未知數(shù)用式子表達(dá)出來柬批。最后再根據(jù)同階，代入極限+保留階數(shù)揭糕。
