前些天宋税，又看了看高等數(shù)學(xué)極限一節(jié)兒兢榨，心中疑惑很多。
究竟什么是無窮小....比如上面這種符相。
后來熔任，理清了思路褒链，逐漸發(fā)現(xiàn)，無窮小只是一個工具而已疑苔，它的本質(zhì)上還是和泰勒公式的展開式有關(guān)甫匹。我們平時用它主要為了好算極限而已。
這個咋來的呢惦费，同濟(jì)版高數(shù)上并沒有明說兵迅，emmm，于是我用計算繪了個圖薪贫，試圖找出不能說的秘密恍箭。
emmm，主要用小矩形數(shù)量足夠多瞧省，那么total area of rects 就會更精確扯夭，不清楚這個的可以看看微元法。
當(dāng)我用無數(shù)個小矩形的面積來表示鞍匾，這個函數(shù)所圍成的面積時交洗，其中的小矩形面積就會趨于非常小(無窮小)，但是還是不為零
由此可推出:無數(shù)個無窮小量的和不一定是無窮小橡淑，
無窮小量是表示一種趨勢藕筋，趨于0的一個東西，那么就有快慢大小程度之分啦梳码。
所以隐圾，比較無窮小時，一般不會用加減乘掰茶，這個真的看不出來無窮小變化的快慢暇藏，由此引導(dǎo)出高階無窮小，等價無窮小之類的概念濒蒋。
那么最關(guān)鍵的問題是盐碱，哪兒來的那些等價無窮小呢，emm沪伙，一般的似乎說瓮顽，可以證明的，那么
這個又該怎么證明呢围橡。
所以暖混，學(xué)的還不夠嘛∥淌冢看看泰勒展開式拣播。泰勒公式是一個用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式晾咪，也就是說可以吧無理函數(shù)變?yōu)橛欣砗瘮?shù)的形式。
O(x^3) 所以這時候的用等價無窮小減法的確是不行的嘛贮配。
從這個式子也可以看出谍倦，等價無窮小，當(dāng)分子分母次數(shù)泪勒，即同階時昼蛀，是可以相加減的。因為最終計算結(jié)果是對的＜（＾－＾）＞圆存。
現(xiàn)在再看看這個百度的定義曹洽，是不是理解更深了。
無窮小量是數(shù)學(xué)分析中的一個概念辽剧，在經(jīng)典的微積分或數(shù)學(xué)分析中送淆，無窮小量通常以函數(shù)、序列等形式出現(xiàn)怕轿。 [1] 無窮小量即以數(shù)0為極限的變量偷崩，無限接近于0。
總結(jié)：
等價無窮小是個計算極限的好工具撞羽，它是泰勒展開式的最簡形式阐斜，當(dāng)式子，分子分母為同階時诀紊，是可以替代的谒出；
如果不怎么確定極限，可以用泰勒展開式來試試的邻奠。
code:https://github.com/Jiangjao/python_learn_demo/blob/master/%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86
部分圖片來源：百度
其他參考：簡書,知乎,wiki-無窮小笤喳，同濟(jì)版高數(shù)二
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