勾股定理是我們這個學(xué)期學(xué)習(xí)的第1課。
那么你知不知道它的探究歷程是什么樣的？
首先我們要知道什么是三角形三角形吟温，在我們的印象中幽告，可能就是一個三條邊三個角組成的一個封閉圖形梅鹦，但是這樣說并不完全準(zhǔn)確，我們應(yīng)該說三角形是由三條線段首尾相連冗锁。圍成的封閉圖形叫做三角形齐唆。
而三角形的性質(zhì)其實就是5個。
1.三角形內(nèi)角和為180度
2.兩邊之和大于第三邊
3.兩邊之差小于第3邊
4.一個外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角和
5.三個外角相加等于360度蒿讥。
我們可以發(fā)現(xiàn)這5條其實都是和邊角有關(guān)的性質(zhì)蝶念，那么對于一個直角三角形來說，它的邊與它的角有哪些性質(zhì)呢芋绸？
除了這5條之外媒殉，其實還有三條。
1.兩個銳角互余
2.斜邊最長
3.一個角為九十度
得知了這5條普通三角形的性質(zhì)和三條特殊三角形（直角三角形）的性質(zhì)摔敛，那么我們不妨猜測一下廷蓉，直角三角形它的兩條直角邊和斜邊有沒有某種特殊的數(shù)量關(guān)系呢？
我們可以先畫一個直角三角形马昙，讓它的兩條直角邊ab分別為4厘米和3厘米桃犬。然后你可以試著測量一下它的斜邊C是多少，如果畫圖準(zhǔn)確的話大概就是5厘米行楞。
我們可以猜想：兩直角邊的平方和等于第3條邊的平方攒暇。
不妨來驗證一下，3的平方加4的平方是不是等于5的平方子房？
3的平方是9形用，4的平方是16，5的平方是25证杭，而9+16=25田度。
那么我們這個特例驗證成功之后，我們并不能說服別人解愤，因為沒有證明給他們镇饺。
這里我們可以采用割補(bǔ)法。
畫出這個圖形之后送讲，我們就可以進(jìn)行歌譜法了奸笤，歌其實就是把這個大正方形割成4個小三角形和一個正方形惋啃。
這樣一來我們就可以清晰的看出它這個正方形C方是由什么和什么構(gòu)成的。
這個C方其實就是由4個直角三角形和一個小正方形組成的揭保，而這4個直角三角形和我們中間畫的那個三角形大小是一樣的肥橙。所以說4個直角三角形的面積我們是可以求出來的。1/2×ab×4=2ab
求出來了4個直角三角形的面積秸侣，小正方形的面積我們也可以求出來存筏。
c的平方-2ab=小正方形。
我們把整個式子列出來味榛，其實就是這樣的：
∵S小正方形=（a-b）2
? S小正方形=c2-2ab
∴（a-b）2=c2-2ab
? ? a2-2ab+b2=c2-2ab
∴a2+b2=c2
還有另一種方法就是用補(bǔ)的方法寝志。我們再畫出一個相同的圖形來灼伤，但這次并不是繼續(xù)把大正方形割动遭，而是在這個大正方形的外面加上4個直角三角形明垢，使它變成一個更大的正方形。
而這樣的做法我們也可以來證明频轿。
∵S大正方形=(a+b)2
S大正方形=1/2ab×4+c2
∴(a+b)2=2ab+c2
a2+2ab+b2=2ab+c2
a2+b2=c2
這樣一來我們就證明了勾股定理也就是證明出來了兩直角邊的平方和等于第3邊的平方和垂涯。
那勾股定理出來了，是不是也有勾股定理的逆定理呢航邢？
勾股定理是我們知道一個直角三角形耕赘，然后去求它三邊的關(guān)系而逆定理恰恰相反，逆定理就是我們知道三邊的長度膳殷，然后我們要證明這個三角形是不是直角三角形操骡。
如果三角形的三邊，長ABC滿足a2加b2等于c2赚窃，那么這個三角形是不是直角三角形呢册招？
已知：三角形ABC，a2+b2=c2
求證：∠C=90°
證明：作三角形A'B'C'勒极，∠C'=90°
AC=A'C'=b是掰，BC=B'C'=a
∴(A'B')2=(A'C')2+(B'C')2
=b2+a2
=c2
∴AB'=AB
在三角形ABC和三角形A'B'C'中
∵AB=A'B',AC=A'C'，BC=B'C'
∴三角形ABC ≌三角形A'B'C'（SSS）
∴∠C=90°
這就是整個的證明過程辱匿，那么我們用文字語言圖形語言和符號語言來總結(jié)一下冀惭。
文字語言：如果三角形的兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方，那這個三角形就是直角三角形掀鹅。
圖形語言：
符號語言： 在三角形ABC中，a2+b2=c2媒楼，∠C=90°乐尊。
這就是從勾股定理到勾股定理之逆定理的所有推理過程。
但是划址，我們的未來里還要學(xué)習(xí)很多的東西扔嵌，比如說是開方限府。
開方分為很多種，開平方痢缎，開立方胁勺，開四次方，五次方独旷，六次發(fā)等等署穗，但。我們一般只用開平方和開立方嵌洼，其他的并不常用案疲。
這就是我們學(xué)習(xí)的勾股定理。
