在這段時間，我們探索了勾股定理辰狡。那下面叫我來分享一下我們的探索歷程锋叨。
我們會把勾股定理分成浪漫、精確宛篇、綜合應用和未來發(fā)展四個板塊悲柱。先來說一說，第一個板塊——浪漫些己。我們也可以把它理解為對三角形的一個重溫豌鸡。
首先呢嘿般，我們要知道三角形的定義是什么？三條線段首尾相連圍成的封閉圖形叫三角形涯冠。那么炉奴，對于一個三角形會有哪些性質呢？當然有我們所知道的內角和為180度蛇更；三角形的一個外角度數(shù)等于這個角不相鄰的兩個角的度數(shù)和瞻赶；兩邊之和和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊。
對于直接三角形呢派任？他的角和邊分別具有哪些性質砸逊？關于角有一個定義：一個角的度數(shù)為90度，其余兩個角互余掌逛。關于邊师逸，就是斜邊最長。那直角三角形的三邊都不會有怎樣的特殊數(shù)量關系豆混？
我們會發(fā)現(xiàn)正方形的對角線篓像，沒法用一個準確的數(shù)來表示，我們只能給開他一個范圍皿伺，所以這道題也就是在引導我們去發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的數(shù)量關系员辩。
我們可以舉這樣個例子，畫出一個直角三角形鸵鸥，使其兩條直角邊的長度分別為3cm和4cm奠滑，然后量出斜邊的長為多少。通過畫圖妒穴，我們可以得出斜邊的長度為5cm养叛。那么此時我們能不能猜想，三邊長的平方之間會有怎樣的關系呢宰翅？你會發(fā)現(xiàn)3的平方=9，4的平方=16爽室，5的平方=25汁讼，而9+16=25，也就是3的平方+4的平方=5的平方阔墩。所以我們能猜測：在直角三角形中嘿架，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
好啸箫，既然已經有了猜想耸彪，就可以對此進行一步步地證明了。如圖：
圖中的直角三角形三邊的平方忘苛，滿足我們上面所猜想的數(shù)量關系嗎蝉娜？我們可以對此進行計算唱较。如圖我們可知到，直角三角形的三邊分別為abc召川，我們的猜想是a方加B方等于C方南缓。那你再仔細想想，a方是不是就是正方形的面積嗎荧呐。那么以邊長a所構成的這個正方形汉形，我們先稱為“正方形a”。我們知道倍阐，一個小格的長度為1概疆，那么邊長a的長度就應該是3，正方形的面積也就是a方等于9峰搪。那你再看邊長b所構成的正方形岔冀，它的邊長長度也為3，所以正方形B的面積也等于9罢艾。接下來就是邊長c楣颠。我們會發(fā)現(xiàn)c它是一個斜邊，你沒法直接的求出它的肉眼看出它的真實長度咐蚯，所以我們就可以用到“割補法”童漩。如圖：
其中左邊為割的方法，右邊為補的辦法春锋。所謂割就是把這個正方形c分成4個小直角三角形矫膨。而補呢，則是把它補成一個大正方形期奔，然后再減去4個小直角三角形侧馅。所以我們可以通過任意一種方法得出正方形c的面積為18。那么現(xiàn)在呐萌，我們得出的結果是a方=9馁痴，B方=9，C方=18肺孤，那也就證明了我們剛才的猜想罗晕，a方+b方=c方。
可是這樣的一個猜想能否作為定義呢赠堵？不能小渊。為什么呢？因為以上的種種都是特例茫叭，我們在證名的過程中酬屉，用的是數(shù)格子的方法，但真正的證明是要脫離網格圖，去用字母證明（最簡單的方法）呐萨。下面杀饵，讓我們來一起證明吧。如圖：
我們當然同樣猜想ABC的關系為a方加B方等于C方垛吗。那么在這樣一個圖形中凹髓，我們需要先把其他所對應ABC的邊給標出來。然后求出它們的面積含有ABC的關系式怯屉。如右半邊所示蔚舀。然后用剛才所知道的一個大正方形減去4個小三角形就等于正方形c了。如圖：
當然锨络，也可以用割的辦法赌躺，我在此就不說了，展示一下過程
除了正方形的證明方法羡儿，還可以用題型來驗證勾股定理礼患。如圖：
證明完勾股定理后，讓我們再用標準三種的數(shù)學語言來總結一下掠归。如圖：
證明完了勾股定理缅叠，你有沒有想過他會像我們當時的平行線一樣，擁有互逆的性質定理和判定定理虏冻？沒錯肤粱，勾股定理也有它的逆定理。勾股定理我們知道是已知直角三角形厨相，去求三邊领曼。那逆定理，你就應該會想到是已知三邊的關系蛮穿，然后去求三角形是否為直角三角形庶骄。那下面，就讓我們來展開證明吧践磅。如圖：
已知三角形ABC的三邊長abc滿足a方+b方=c方单刁，我們要求角C等于90度。那我們該怎么證明呢府适？我們可以畫一個直角三角形A'B'C'羔飞，且A'C'等于AC，B'C'等于BC细溅。然后可以用勾股定理得出A'B'=AB，然后再用SSS證出全等就可以求出了儡嘶。過程如下：
我們也同樣在用三種數(shù)學語言來總結一下喇聊。
那你又有沒有想過，證明直角三角形全等的方法有不同的蹦狂？嗯誓篱，肯定有朋贬，我們稱它為HL，證明過程如下：
最下面是它的符號語言窜骄。以上算是勾股定理的第二部分——精確锦募。接下來，我們再來說一下綜合應用邻遏。
對于綜合應用部分糠亩，我們涉及到的就是用勾股定理或者是逆定理去求一些東西。當然在求的時候准验，最容易出現(xiàn)的兩個“問題”就是“知一求二”和“知二求一”赎线。
最后就是未來發(fā)展『ィ可以把它分為橫向發(fā)展和縱向發(fā)展垂寥。橫向發(fā)展呢就是指向勾股數(shù)這樣的方向探索，而縱向發(fā)展呢另锋，“根號”（這章涉及到的符號）可以說是對于實數(shù)的一個浪漫滞项。
這就是我們勾股定理的探索過程。
