由上一章知道如果聯(lián)合分布)
為高斯分布苛萎，則條件概率分布)
也是高斯分布吞瞪，現(xiàn)在討論邊緣概率分布
%20%3D%20%5Cint%20p(x_a%2Cx_b)dx_b)
和上一章一樣束铭，我們從聯(lián)合分布的指數(shù)項(xiàng)的二次型出發(fā)，找出邊緣分布)
的均值和方差
再次拿出使用分塊精度矩陣表示的二次型公式
%5ET%5CSigma%5E%7B-1%7D(x-%5Cmu)%20%3D%20%5C%5C%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(x_a-%5Cmu_a)%5ET%5Cwedge_%7Baa%7D(x_a-%5Cmu_a)-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(x_a-%5Cmu_b)%5ET%5Cwedge_%7Bab%7D(x_a-%5Cmu_b)%5C%5C%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(x_b-%5Cmu_a)%5ET%5Cwedge_%7Bba%7D(x_b-%5Cmu_a)-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(x_b-%5Cmu_b)%5ET%5Cwedge_%7Bbb%7D(x_b-%5Cmu_b))
這次目標(biāo)是積分出
桃焕，配出平方能夠使得積分更加方便的運(yùn)算(???)
%5ET%5Cwedge_%7Bbb%7D(x_b-%5Cwedge_%7Bbb%7D%5E%7B-1%7Dm)%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm%5ET%5Cwedge_%7Bbb%7D%5E%7B-1%7Dm%5C%5C%20%E5%85%B6%E4%B8%ADm%3D%5Cwedge_%7Bbb%7D%5Cmu_b-%5Cwedge_%7Bba%7D(x_a-%5Cmu_a))
上面的公式的右邊的第一項(xiàng)就是關(guān)于的標(biāo)準(zhǔn)的二次型观堂，第二項(xiàng)是與無關(guān)的常數(shù)項(xiàng)（但與
相關(guān)）
在上，我們?nèi)∵@個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二次型作為高斯分布的指數(shù)項(xiàng)(因?yàn)槭Ｓ嗟某?shù)項(xiàng)可以直接寫道積分外面)呀忧，有
%5ET%5Cwedge_%7Bbb%7D(x_b-%5Cwedge_%7Bbb%7D%5E%7B-1%7Dm)%5C%7Ddx_b)
為什么要給配平方师痕？？荐虐？七兜？
因?yàn)楦咚狗植嫉南禂?shù)與均值無關(guān)，只依賴于協(xié)方差矩陣（在這里是
）福扬，因此即使均值中有關(guān)于的項(xiàng)也沒有關(guān)系腕铸，積分結(jié)果與均值無關(guān)！ｎ醣狠裹！你就想一個(gè)高斯分布，均值只決定了高峰在x軸上的哪個(gè)位置上而已汽烦。
現(xiàn)在我們來考察
的項(xiàng)涛菠，因?yàn)榭梢蕴崛〕龇e分外面，暫時(shí)不再考慮積分里面的積分結(jié)果撇吞，結(jié)合配方后遺留下來的相關(guān)的項(xiàng)（左側(cè)的最后一項(xiàng)）和與在上一章中求過的相關(guān)的項(xiàng)俗冻，有
![\frac{1}{2}[\wedge_{bb}\mu_b-\wedge_{ba}(x_a-\mu_b)]^T\wedge_{bb}^{-1}[\wedge_{bb}\mu_-\wedge_{ba}(x_a-\mu_a)]\\ -\frac{1}{2}x_a^T\wedge_{aa}x_a+a^T(\wedge_{aa}\mu_a-\wedge_{ab}(x_b-\mu_b))+C\\ =-\frac{1}{2}x_a^T(\wedge_{aa}-\wedge_{ab}\wedge_{bb}^{-1}\wedge_{ba})x_a+x_a^T(\wedge_{aa}-\wedge_{ab}\wedge_{bb}^{-1}\wedge_{ba})\mu_a +C](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5B%5Cwedge_%7Bbb%7D%5Cmu_b-%5Cwedge_%7Bba%7D(x_a-%5Cmu_b)%5D%5ET%5Cwedge_%7Bbb%7D%5E%7B-1%7D%5B%5Cwedge_%7Bbb%7D%5Cmu_%7Bb%7D-%5Cwedge_%7Bba%7D(x_a-%5Cmu_a)%5D%5C%5C%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx_a%5ET%5Cwedge_%7Baa%7Dx_a%2Ba%5ET(%5Cwedge_%7Baa%7D%5Cmu_a-%5Cwedge_%7Bab%7D(x_b-%5Cmu_b))%2BC%5C%5C%20%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx_a%5ET(%5Cwedge_%7Baa%7D-%5Cwedge_%7Bab%7D%5Cwedge_%7Bbb%7D%5E%7B-1%7D%5Cwedge_%7Bba%7D)x_a%2Bx_a%5ET(%5Cwedge_%7Baa%7D-%5Cwedge_%7Bab%7D%5Cwedge_%7Bbb%7D%5E%7B-1%7D%5Cwedge_%7Bba%7D)%5Cmu_a%20%2BC)
可以看出協(xié)方差矩陣%5E%7B-1%7D)
牍颈，均值為
還記得上一章中分塊矩陣的逆矩陣的恒等式迄薄，不難得出
結(jié)論
![E[x_a]=\mu_a\\ cov[x_a]=\Sigma_{aa}](https://math.jianshu.com/math?formula=E%5Bx_a%5D%3D%5Cmu_a%5C%5C%20cov%5Bx_a%5D%3D%5CSigma_%7Baa%7D)
