平方根的概念：
如果x的平方等于a（a≥0）伪阶，那么x叫做a的平方根熏迹。
如：因?yàn)椋?的平方等于4，所以－2是4的平方根；又因?yàn)?的平方也等于4寇仓，所以2也是4的平方根俭嘁。所以4有兩個(gè)平方根±2。
所以一個(gè)正數(shù)a有一正一負(fù)兩個(gè)平方根乳愉，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)兄淫，其中正的平方根也叫a的算術(shù)平方根屯远。
算術(shù)平方根：
如果一個(gè)正數(shù)m的平方等于a蔓姚，即m=a捕虽，那么這個(gè)正數(shù)m叫做a的算術(shù)平方根。
※0的算術(shù)平方根還是0坡脐。
算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別：
1泄私、一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)（正數(shù)），而平方根有兩個(gè)（互為相反數(shù)）备闲；
2晌端、表示方式不同：算術(shù)平方根表示為√a，而平方根表示為±√a恬砂。
※①一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)咧纠，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；
②0的平方根還是0泻骤；
③負(fù)數(shù)沒有平方根漆羔；
④0和1的算術(shù)平方根是它本身；
⑤0狱掂、1演痒、－1的立方根是它本身；
⑥當(dāng)被開方數(shù)a大于0且小于1時(shí)趋惨，它的算術(shù)平方根比其本身大鸟顺；當(dāng)被開方數(shù)a大于1時(shí)，它的算術(shù)平方根比其本身小器虾。
例1讯嫂、下列說法中正確的是（ D ）。
A兆沙、如果一個(gè)數(shù)為正數(shù)端姚，那么這個(gè)數(shù)的平方根也一定為正數(shù)
分析：正數(shù)有一正一負(fù)兩個(gè)平方根，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤挤悉。
B渐裸、任何數(shù)都有兩個(gè)平方根
分析：正數(shù)有兩個(gè)平方根，0只有一個(gè)平方根装悲，負(fù)數(shù)沒有平方根昏鹃，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤。
C诀诊、任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)洞渤，所以任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)
分析：正數(shù)有一正一負(fù)兩個(gè)平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤属瓣。
D载迄、如果一個(gè)數(shù)有兩個(gè)不相等的平方根讯柔，那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)
分析：本選項(xiàng)正確。
故本題正確的選項(xiàng)為D選項(xiàng)护昧。
例2魂迄、求下列各數(shù)的平方根。
①16／25惋耙；②7.84捣炬；③1又13／36；
④（－4）＾2绽榛；⑤√49湿酸。
解：①因?yàn)椤?／5的平方等于16／25，所以16／25的平方根為±4／5（±√16／25＝±4／5）灭美；
②因?yàn)椤?.8的平方為7.84推溃，所以7.84的平方根為±2.8（±√7.84＝±2.8）；
③1又13／36＝49／36届腐，因?yàn)椤?／6的平方等于49／36铁坎，所以1又13／36的平方根為±7／6；
④因?yàn)椋ǎ?）＾2＝16梯捕，又因?yàn)椤?的平方等于16厢呵，所以（－4）＾2的平方根為±4（±√（－4）＾2＝±4；
⑤因?yàn)椤?9＝7傀顾，7的平方根為±√7襟铭，所以√49的平方根為±√7。
例3短曾、求下列各式中字母的值寒砖。
①49x＾2＝169；
②（3m－1）＾2＝361嫉拐；
③5（2n＋1）＾2＝125哩都；
解：①49x＾2＝169，
x＾2＝169／49婉徘，
所以x＝±13／7漠嵌；
②（3m－1）＾2＝361，
3m－1＝±19盖呼，
3m－1＝19或3m－1＝－19儒鹿，
所以m＝20／3或m＝－6；
③5（2n＋1）＾2＝125几晤，
（2n＋1）＾2＝25约炎，
2n＋1＝5或2n＋1＝－5，
所以n＝2或n＝－3。
