數(shù)學(xué)君曾經(jīng)看過一部長篇小說《達(dá)芬奇密碼》
估計很多人在大學(xué)都讀過
篇梭，這是由美國作家丹·布朗創(chuàng)作的長篇小說
小說以這樣的懸念開場：
臨近午夜溢豆，法國盧浮宮年邁的館長被人殺害在藝術(shù)大畫廊的地板上。在人生的最后時刻，館長脫光了衣服强岸，用自己的身體擺成達(dá)芬奇的名畫《維特魯威人》的樣子，并在尸體旁邊留下了一個令人難以琢磨的密碼：13-3-2-21-1-1-8-5砾赔，這些看似無序的數(shù)字蝌箍，密碼專家索菲-奈芙一看就明白，實際它可以按照遞增排序為：1-1-2-3-5-8-13-21暴心，這正是斐波那契數(shù)列妓盲，是數(shù)學(xué)史上的一個著名數(shù)列。
小說借斐波那契數(shù)列和另外兩個隱語（字母重排后专普，一句是萊昂納多.達(dá).芬奇悯衬，一句是蒙娜麗莎），制造重重懸念檀夹，使讀者欲罷不能
筋粗。
達(dá)芬奇、維特魯威人這幾個詞炸渡，都以高頻率出現(xiàn)在往期的數(shù)學(xué)故事—“‘黃金分割’的應(yīng)用”中娜亿，但它們不是建立起黃金分割和斐波那契數(shù)列的橋梁，它們都只是這兩個規(guī)律的應(yīng)用和體現(xiàn)而已
蚌堵。
對斐波那契數(shù)列的描述有多種方法买决、多個版本沛婴，我們這里引用《珠算原理》（Fibonacci，1202年督赤，出版于意大利）中對斐波那契數(shù)列的描述嘁灯。
斐波那契
假設(shè)一對初生兔子要一個月才到成熟期，而一對成熟兔子每月會生一對兔子够挂，那么旁仿，由一對初生兔子開始，并且兔子不會死亡孽糖，問：一年后會有多少對兔子呢
枯冈？
如上圖所示，空心圓圈代表沒有成熟的一對兔子办悟，黑色實心圓圈代表成熟的一對兔子尘奏，可以計算出由兔子數(shù)量(對)組成的數(shù)列為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...
斐波那契數(shù)列的另一種描述為：
若一個數(shù)列，前兩項等于1病蛉，而從第三項起炫加，每一項是其前兩項之和，則稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列铺然。且這個數(shù)列中的數(shù)俗孝，如1,2,3,5,8,13,21,34,55等都被稱為斐波那契數(shù)。
既然神似黃金分割了魄健，那生活中也必定無處不在斐波那契的身影了
赋铝。
大自然界里的絕大多數(shù)花朵的花瓣的數(shù)量，都是斐波那契數(shù)沽瘦。大多數(shù)植物的花革骨，其花瓣數(shù)都恰是斐波那契(Fibonacci)數(shù)
。
在中國析恋，梅花有著美好的象征意義良哲。民間傳說梅花五瓣代表著五福。民國把梅花定為國花助隧，聲稱梅花五瓣象征五族共和筑凫，具有敦五倫、重五常并村、敷五教的意義漏健。
但是梅花有五枚花瓣并非獨特.事實上，花最常見的花瓣數(shù)目就是五枚橘霎，例如與梅同屬薔薇科的其他物種，像桃殖属、李姐叁、櫻花、杏、蘋果外潜、梨等等就都開五瓣花原环。
常見的花瓣數(shù)還有：
3枚，鳶尾花处窥、百合花(看上去6枚嘱吗，實際上是兩套3枚)；
8枚滔驾，飛燕草谒麦；
13枚，瓜葉菊哆致；
向日葵的花瓣有的是21枚绕德，有的是34枚；
雛菊的花瓣有的是34摊阀、55或89枚耻蛇。
而其他數(shù)目花瓣的花則很少。
蘭花胞此、茉利花臣咖、百合花有3個花瓣，毛茛屬的植物有5個花瓣漱牵，翠雀屬植物有8個花瓣夺蛇，萬壽菊屬植物有13個花瓣，紫菀屬植物有21個花瓣布疙。
仙人球也是如此蚊惯。
大自然里一些花草長出的枝條也會出現(xiàn)斐波那契數(shù)，有一種叫著“噴嚏麥”（Sneezewort的直譯灵临，可能會像魯迅指出的鬧“牛奶路”Mikyway的笑話截型，希望懂植物學(xué)的讀者賜以正確的中文名）的花草其爵，新的一枝從葉腋長出霎槐，而另外的新枝又從舊枝長出來，老枝條和新枝條的數(shù)目的和就像那兔子問題一樣菇篡。
仔細(xì)觀察向日葵的花顿涣，可以看到波闹，向日葵花盤內(nèi)，種子是按對數(shù)螺線排列的涛碑，有順時針轉(zhuǎn)和逆時針轉(zhuǎn)的兩組對數(shù)螺線精堕。兩組螺線的條數(shù)往往成相繼的兩個斐波那契數(shù)，一般是34和55蒲障，大向日葵是89和144歹篓，還曾發(fā)現(xiàn)過一個更大的向日葵有144和233條螺線瘫证，它們都是相繼的兩個斐波那契數(shù)。
還有下面的松塔和菜花結(jié)構(gòu)中的斐波那契元素庄撮。
這一模式幾個世紀(jì)前已被注意到背捌，此后曾被廣泛研究，但真正滿意的解釋直到1993年才給出洞斯。這種解釋是：
這是植物生長的動力學(xué)特性造成的毡庆；相鄰器官原基之間的夾角是黃金角----137.50776度；這使種子的堆集效率達(dá)到最高烙如。
無論是上面的松果的結(jié)構(gòu)么抗，還是下面的向日葵和菠蘿的結(jié)構(gòu)中，都蘊含著同一個元素—斐波那契螺旋線厅翔。
如果順時針與逆時針螺旋的數(shù)目乖坠，是斐波那契數(shù)列中相鄰的2項，可稱其為斐波那契螺旋刀闷，也被稱作黃金螺旋熊泵。
不僅是自然界中純天然的東西有這么多的斐波那契元素，經(jīng)濟(jì)學(xué)中也有很多的斐波那契元素甸昏，如股票指數(shù)增減的“波浪理論”：
① 完整周期3上2下（或5上3下或3上5下）顽分，常是相繼兩斐波那契數(shù)；
② 每次股指增長幅度（8施蜜，13等）或回調(diào)幅度（8卒蘸，5），常是相繼兩斐波那契數(shù)翻默。
1934年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家艾略特在通過大量資料分析缸沃、研究后，發(fā)現(xiàn)了股指增減的微妙規(guī)律修械，并提出了頗有影響的“波浪理論”趾牧。該理論認(rèn)為：
股指波動的一個完整過程（周期）是由波形圖（股指變化的圖象）上的5（或8）個波組成，其中3上2下（或5上3下）肯污，如圖翘单，無論從小波還是從大波波形上看，均如此蹦渣。其中的2哄芜、3、5柬唯、8均系斐波那契數(shù)认臊。
同時，每次股指的增長幅度常循斐波那契數(shù)列中數(shù)字規(guī)律完成锄奢。比如：如果某日股指上升8點失晴，則股指下一次攀升點數(shù)為13冤议；若股指回調(diào)，其幅度應(yīng)在5點左右师坎。顯然，5堪滨、8胯陋、13為斐氏數(shù)列的相鄰三項。
因此袱箱，可以說遏乔，斐波那契以他的兔子問題，猜中了大自然的奧秘发笔，而斐波那契數(shù)列的種種應(yīng)用盟萨，是這個奧秘的不同體現(xiàn)。
那說了半天了斐波那契數(shù)列和黃金分割有著統(tǒng)一美了讨，到底是哪里統(tǒng)一了呢捻激？最后數(shù)學(xué)君交待一下
：
首先，斐波那契數(shù)列的通項公式是：
一個正整數(shù)序列的通項前计，竟然可以用帶有無理數(shù)的式子表達(dá)胞谭，這是十分意外的結(jié)果。而這兩個無理數(shù)更是眼熟吧男杈，不就是黃金分割率和其倒數(shù)嘛
丈屹。
第二，斐波那契數(shù)列相鄰兩項的比值的極限值為黃金分割率的倒數(shù)伶棒，即
旺垒。
數(shù)學(xué)具備統(tǒng)一的美！
