均值與方差是我們用來描述一個分布的最常見兩個特征值而咆，回想下計算方差時摇肌，分母為每個觀測值與均值的偏離值平方之和无午，
方差公式
在很多情況下媒役，均值與方差對于描述一個分布的特征來說還是不夠的，這里就要引入矩（moments）的概念宪迟，矩定義如下
矩定義
可以看到方差對應k=2的情況酣衷，而本篇文章就主要來介紹k=3與k=4的情況，此時對應得到的特征值稱為偏度與峰度次泽。
偏度（Skewness）
偏度表示一個分布的對稱情況穿仪，拿正態(tài)分布來說，其概率密度函數(shù)為
正態(tài)分布概率密度函數(shù)
從概率密度函數(shù)就可以看出其圖形應該是關于x=μ對稱的意荤，我們繪制一個均值為0的正態(tài)分布啊片，來證實下這個結論。
正態(tài)分布對稱
如果一個分布不對稱袭异，我們就稱其為偏態(tài)分布钠龙。如果分布中存在一些偏離較大的負數(shù)據(jù)，那么就稱為負偏御铃，相反碴里，如果存在偏離較大的正數(shù)據(jù)，則稱為正偏上真。
- 對稱的分布咬腋，則其偏度為0
- 正偏的分布，其偏度>0睡互，均值>中位數(shù)>眾數(shù)（出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)）
- 負偏的分布根竿，其偏度<0，均值<中位數(shù)<眾數(shù)（出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)）
偏度的定義式：
偏度定義式
我們繪制兩個概率函數(shù)就珠，一個正偏一個負偏寇壳，這里我們使用對數(shù)正態(tài)分布（正偏）作為數(shù)據(jù)來源，通過數(shù)據(jù)的方向處理妻怎，就能得到負偏的圖形壳炎。
正偏與負偏
峰度（Kurtosis）
峰度是代表在均值處峰值高低的特征值。對于正態(tài)分布來說逼侦，其峰度稱為常峰度匿辩，所有的正態(tài)分布腰耙，不論均值與方差，其峰度均為3
- 高峰度 峰度>3
- 低峰度 峰度<3
以3為基準铲球，將X-3稱之為超額峰度
使用SciPy庫挺庞，我們繪制一套高峰度、低峰度稼病、常峰度的圖形
示例代碼
示例圖形
峰度的定義公式：
峰度公式
Jarque-Bera檢驗實例
Jarque-Bera檢驗是一個常用的檢驗选侨，它通過對比樣本的峰度與偏度來確定樣本與正態(tài)分布的相似程度。這里我們將對標普500ETF的收益情況進行一次檢驗然走，并得到其P值侵俗。
Jarque-Bera檢驗的原假設是樣本是從符合正態(tài)分布的總體中抽取出來的，如果最終得到的p值小于置信度丰刊，則可以拒絕該假設，相反增拥，則可以接受原假設啄巧。
Jarque-Bera檢驗
注：最終得到標普500ETF的收益情況不符合正態(tài)分布的結論
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