龐加萊曾經(jīng)說過：能夠做出數(shù)學發(fā)現(xiàn)的人，是具有感受數(shù)學中的秩序骏掀、和諧担猛、對稱瞒窒、整齊和什么美感的人。
在數(shù)的海洋里，總有些規(guī)律令人沉迷。
堅“整”不渝
雅克布·伯努利是瑞士著名的數(shù)學家津坑，他的主要發(fā)現(xiàn)有對數(shù)螺線。
對數(shù)螺線是一根無止盡的螺線傲霸，它永遠向著極繞疆瑰，越繞越靠近極眉反，但又永遠不能到達極。據(jù)說穆役，使用最精密的儀器也看不到一根完全的對數(shù)螺線寸五，這種圖形只存在數(shù)學家的假想中。也許正是這神奇的形狀孵睬，讓蘇格蘭博物學家和數(shù)學家湯普森語出驚人：地球上所有動物和植物只有通過數(shù)學才能理解播歼！
對數(shù)螺線在自然界中最為普遍存在伶跷，以后若去動物園可瞧仔細了：象鼻掰读、羊角、鸚鵡的爪子等也都是成等角螺線形的叭莫。圓網(wǎng)蛛能織出這種曲線蹈集，許許多多貝殼動物身上都有這種曲線。鷹以對數(shù)螺線的方式接近它們的獵物雇初；昆蟲以對數(shù)螺線的方式接近光源拢肆；用天文望遠鏡觀察到的星云中也有螺線形狀的！
難怪法布爾會驚嘆：“幾何靖诗，以及面積上的和諧郭怪，支配著一切。幾何存在于松果鱗片的布置中刊橘，也存在與圓網(wǎng)蛛的黏膠絲上鄙才；蝸牛的螺旋上升斜線里有幾何，蜘蛛網(wǎng)的念珠里有幾何促绵，行星軌道里也有幾何攒庵；幾何到處存在，不管在原子世界里還是在無限遼闊的宇宙中败晴，幾何都是非常高明的浓冒！”
伯努利對這些有趣的性質(zhì)驚嘆不止，竟留下遺囑要將對數(shù)螺線畫在自己的墓碑上尖坤，并附詞“縱使改變稳懒，依然故我”(eadem mutata resurgo)÷叮可惜雕刻師誤將阿基米德螺線刻了上去僚祷。
除了這些不變之外，伯努利還發(fā)現(xiàn)了一個不變的規(guī)律贮缕。伯努利對自然數(shù)乘方和的公式應用十分自如辙谜，在研究過程中，他曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)下面的問題：
無論n為何自然數(shù)感昼，式子
總是整數(shù)！
伽利略的苦惱
在我們的印象中，數(shù)學家們都是無所不能的蜕琴，他們睿智萍桌、冷靜又富有邏輯性，好像沒有瑕疵凌简。
可是每個人都會有苦惱上炎，伽利略就是其中一位。
我們知道雏搂，完全平方數(shù)在自然數(shù)中是滄海之一粟藕施，我們看下面的對應關系
1， 2凸郑， 3裳食， 4， 5……n
1芙沥， 4诲祸， 9， 16而昨， 25救氯， n^2
上面的對應關系又表示自然數(shù)與完全平方數(shù)是一一對應的，是一樣多的歌憨。這就是伽利略的困惑着憨，他提出了前人沒有提出過的比較無窮大小的問題，揭開了人們認識“無窮”的序幕躺孝。
