一、曲面通量向量場積分定理：
1.高斯公式(化為三重積分)：
? ---封閉_無奇點_散度易積分
2.1 轉(zhuǎn)換投影(化為二重積分)：
? ---無交疊_法向量易求_坐標(biāo)面投影區(qū)域易求
2.2標(biāo)矢互化(化為標(biāo)量積分)：
? ---方向余弦易求_坐標(biāo)面投影區(qū)域易求
3. 破面投影：(定方向+投影+代入→化二重積分)
二窄俏、通量場積分化簡技巧：
1.1 補面拆分
1.2 挖奇點拆分
3. 區(qū)域方程代入被積函數(shù)（化簡脱货、消奇點）
4. 對稱性+奇偶性+輪換性
三、理論聯(lián)系實際风瘦，密切聯(lián)系實際：
0. 任何時候不要忘記考慮對稱奇偶和輪換
1. 封閉無奇點（基本類型）
? ? 1.1 首選高斯公式（散度好積）
? ? ? ? ? ---將閉面積分化為區(qū)域內(nèi)部三重積分
? ? 1.2 可用標(biāo)矢互化（方向余弦好求）
? ? ? ? ? ---將通量積分化為面上標(biāo)量積分
? ? 1.3 曲面拆分队魏，積分相加（曲面好拆易算）
? ? ? ? ? ---化為破面投影
2. 封閉有奇點
? ? 2.1 區(qū)域方程代入去分母（奇點可消）
? ? ? ? ? ---化為封閉無奇點
? ? 2.2 挖奇點拆分（奇點不可消）
? ? ? ? ? ---化為封閉無奇點+封閉可消奇點
? ? 2.3 標(biāo)矢互化（方向余弦好求）
? ? ? ? ? ---化為第一類曲面積分
? ? 2.4 曲面拆分+積分相加（曲面好拆易算）
? ? ? ? ? ---化為破面投影
3. 非封閉無奇點
? ? 3.1 補面+拆分
? ? ? ? ? ---化為封閉無奇點+奇點可消
? ? 3.2 標(biāo)矢互化（方向余弦或者區(qū)域法向量好算）
? ? ? ? ? ---化為第一類曲面積分
? ? 3.3 曲面拆分+積分相加（曲面好拆易算）
? ? ? ? ? ---化為破面投影
4. 非封閉有奇點
? ? 4.1 補面+挖奇點+拆分
? ? ? ? ? ---化為封閉無奇點+奇點可消+破面投影
? ? 4.2 補面同時挖奇點+拆分
? ? ? ? ? (補的面恰能代入被積函數(shù)消奇點）
? ? ? ? ? ---化為封閉無奇點+奇點可消
? ? 4.3 標(biāo)矢互化（方向余弦好算）
? ? ? ? ? ---化為第一類曲面積分
? ? 4.4 曲面拆分+積分相加（曲面好拆易算）
? ? ? ? ? ---化為破面投影
