B樹B-樹B+樹B*樹概念
B樹
即二叉搜索樹：
1.所有非葉子結(jié)點至多擁有兩個兒子（Left和Right）；
2.所有結(jié)點存儲一個關(guān)鍵字骏掀；
3.非葉子結(jié)點的左指針指向小于其關(guān)鍵字的子樹尾抑，右指針指向大于其關(guān)鍵字的子樹芭商；
B樹的搜索：
從根結(jié)點開始语盈，如果查詢的關(guān)鍵字與結(jié)點的關(guān)鍵字相等哑了，那么就命中赘方；否則，如果查詢關(guān)鍵字比結(jié)點關(guān)鍵字小弱左，就進入左兒子窄陡；如果比結(jié)點關(guān)鍵字大，就進入右兒子拆火；如果左兒子或右兒子的指針為空跳夭，則報告找不到相應(yīng)的關(guān)鍵字；
如果B樹的所有非葉子結(jié)點的左右子樹的結(jié)點數(shù)目均保持差不多（平衡）们镜，那么B樹的搜索性能逼近二分查找币叹；
但它比連續(xù)內(nèi)存空間的二分查找的優(yōu)點是，改變B樹結(jié)構(gòu)（插入與刪除結(jié)點）不需要移動大段的內(nèi)存數(shù)據(jù)模狭，甚至通常是常數(shù)開銷颈抚；
但B樹在經(jīng)過多次插入與刪除后，有可能導(dǎo)致不同的結(jié)構(gòu)：
右邊也是一個B樹嚼鹉，但它的搜索性能已經(jīng)是線性的了贩汉；同樣的關(guān)鍵字集合有可能導(dǎo)致不同的樹結(jié)構(gòu)索引九妈；所以，使用B樹還要考慮盡可能讓B樹保持左圖的結(jié)構(gòu)雾鬼，和避免右圖的結(jié)構(gòu)，也就是所謂的“平衡”問題宴树；??????
實際使用的B樹都是在原B樹的基礎(chǔ)上加上平衡算法策菜，即“平衡二叉樹”；如何保持B樹結(jié)點分布均勻的平衡算法是平衡二叉樹的關(guān)鍵酒贬；平衡算法是一種在B樹中插入和刪除結(jié)點的策略又憨；
B-樹
是一種多路搜索樹（并不是二叉的）：
1.定義任意非葉子結(jié)點最多只有M個兒子；且M>2锭吨；
2.根結(jié)點的兒子數(shù)為[2, M]蠢莺；
3.除根結(jié)點以外的非葉子結(jié)點的兒子數(shù)為[M/2, M]；
4.每個結(jié)點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關(guān)鍵字零如；（至少2個關(guān)鍵字）
5.非葉子結(jié)點的關(guān)鍵字個數(shù)=指向兒子的指針個數(shù)-1躏将；（沒有太明白？）
6.非葉子結(jié)點的關(guān)鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]考蕾；且K[i]< K[i+1]祸憋；
7.非葉子結(jié)點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關(guān)鍵字小于K[1]的子樹肖卧，P[M]指向關(guān)鍵字大于K[M-1]的子樹蚯窥，其它P[i]指向關(guān)鍵字屬于(K[i-1],K[i])的子樹；
8.所有葉子結(jié)點位于同一層塞帐；
B-樹的搜索拦赠，從根結(jié)點開始，對結(jié)點內(nèi)的關(guān)鍵字（有序）序列進行二分查找葵姥，如果命中則結(jié)束荷鼠，否則進入查詢關(guān)鍵字所屬范圍的兒子結(jié)點；重復(fù)牌里，直到所對應(yīng)的兒子指針為空颊咬，或已經(jīng)是葉子結(jié)點；
B-樹的特性：
1.關(guān)鍵字集合分布在整顆樹中牡辽；
2.任何一個關(guān)鍵字出現(xiàn)且只出現(xiàn)在一個結(jié)點中喳篇；
3.搜索有可能在非葉子結(jié)點結(jié)束；
4.其搜索性能等價于在關(guān)鍵字全集內(nèi)做一次二分查找态辛；
5.自動層次控制麸澜；
由于限制了除根結(jié)點以外的非葉子結(jié)點，至少含有M/2個兒子奏黑，確保了結(jié)點的至少利用率炊邦，其最底搜索性能為：
其中编矾，M為設(shè)定的非葉子結(jié)點最多子樹個數(shù)，N為關(guān)鍵字總數(shù)馁害；
所以B-樹的性能總是等價于二分查找（與M值無關(guān)）窄俏，也就沒有B樹平衡的問題；
由于M/2的限制碘菜，在插入結(jié)點時凹蜈，如果結(jié)點已滿，需要將結(jié)點分裂為兩個各占M/2的結(jié)點忍啸；刪除結(jié)點時仰坦，需將兩個不足M/2的兄弟結(jié)點合并；
B+樹
B+樹是B-樹的變體计雌，也是一種多路搜索樹：
1.其定義基本與B-樹同悄晃，除了：
2.非葉子結(jié)點的子樹指針與關(guān)鍵字個數(shù)相同；
3.非葉子結(jié)點的子樹指針P[i]凿滤，指向關(guān)鍵字值屬于[K[i],
K[i+1])的子樹（B-樹是開區(qū)間）妈橄；
5.為所有葉子結(jié)點增加一個鏈指針；
6.所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點出現(xiàn)鸭巴；
B+的搜索與B-樹也基本相同眷细，區(qū)別是B+樹只有達到葉子結(jié)點才命中（B-樹可以在非葉子結(jié)點命中），其性能也等價于在關(guān)鍵字全集做一次二分查找鹃祖；
B+的特性：
1.所有關(guān)鍵字都出現(xiàn)在葉子結(jié)點的鏈表中（稠密索引）溪椎，且鏈表中的關(guān)鍵字恰好是有序的；
2.不可能在非葉子結(jié)點命中恬口；
3.非葉子結(jié)點相當于是葉子結(jié)點的索引（稀疏索引）校读，葉子結(jié)點相當于是存儲（關(guān)鍵字）數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)層；
4.更適合文件索引系統(tǒng)祖能；
B*樹
是B+樹的變體歉秫，在B+樹的非根和非葉子結(jié)點再增加指向兄弟的指針；
B*樹定義了非葉子結(jié)點關(guān)鍵字個數(shù)至少為(2/3)*M养铸，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹的1/2）雁芙；
B+樹的分裂：當一個結(jié)點滿時，分配一個新的結(jié)點钞螟，并將原結(jié)點中1/2的數(shù)據(jù)復(fù)制到新結(jié)點兔甘，最后在父結(jié)點中增加新結(jié)點的指針；B+樹的分裂只影響原結(jié)點和父結(jié)點鳞滨，而不會影響兄弟結(jié)點洞焙，所以它不需要指向兄弟的指針；
B*樹的分裂：當一個結(jié)點滿時，如果它的下一個兄弟結(jié)點未滿澡匪，那么將一部分數(shù)據(jù)移到兄弟結(jié)點中熔任，再在原結(jié)點插入關(guān)鍵字，最后修改父結(jié)點中兄弟結(jié)點的關(guān)鍵字（因為兄弟結(jié)點的關(guān)鍵字范圍改變了）唁情；如果兄弟也滿了疑苔，則在原結(jié)點與兄弟結(jié)點之間增加新結(jié)點，并各復(fù)制1/3的數(shù)據(jù)到新結(jié)點甸鸟，最后在父結(jié)點增加新結(jié)點的指針夯巷；
所以，B*樹分配新結(jié)點的概率比B+樹要低哀墓，空間使用率更高；
小結(jié)
B樹：二叉樹喷兼，每個結(jié)點只存儲一個關(guān)鍵字篮绰，等于則命中，小于走左結(jié)點季惯，大于走右結(jié)點吠各；
B-樹：多路搜索樹，每個結(jié)點存儲 [M/2勉抓，M] 個關(guān)鍵字贾漏，非葉子結(jié)點存儲指向關(guān)鍵字范圍的子結(jié)點；
?????????? 所有關(guān)鍵字在整顆樹中出現(xiàn)藕筋，且只出現(xiàn)一次纵散，非葉子結(jié)點可以命中；
B+樹：在B-樹基礎(chǔ)上隐圾，為葉子結(jié)點增加鏈表指針伍掀，所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點中出現(xiàn)，非葉子結(jié)點作為葉子結(jié)點的索引暇藏；B+樹總是到葉子結(jié)點才命中蜜笤；
B*樹：在B+樹基礎(chǔ)上，為非葉子結(jié)點也增加鏈表指針盐碱，將結(jié)點的最低利用率從1/2提高到2/3
