數獨的網格是由81個方塊組成深夯,這81個方塊被劃分為9列(第a列到第i列)以及9行(第1行到第9行)。該網格也被劃分成了9個3x3的被稱為宮的小網格,及第1宮到第9宮辆飘。
掃看技巧
最簡單的上手數獨題目的技巧是掃看所有的行啦辐,所有的列以及所有的宮,排除數字或者方格并找到適合某一個方格的唯一的數字蜈项。對于解決簡單的數獨題目芹关,掃看技巧是最迅速也是最有效的捷徑。不過掃看技巧對于一些困難的數獨謎題紧卒,也是很有效果的侥衬,尤其是在找不到頭緒需要高級技巧的時候。下面是一些介紹掃看技巧的例子:
1.單向掃看法:
在第一個例子中跑芳,我們注意看一下第2宮轴总。我們知道,每個宮內必須包含數字9聋亡,第1宮以及第3宮中都包含數字9肘习,并且第1宮的9位于第3行,第3宮的9位于第2行坡倔,這也就意味著第2宮的9不能在第2行和第3行漂佩,所有第2宮的9只能放置在第2宮第1行的空格內。
2. 雙向掃看法:
同樣的技巧也可以擴展到相互垂直的行與列中罪塔。讓我們想一下第3宮中1應該放在哪里投蝉。在這個例子中,第1行以及第2行已經有1了征堪,那么第3宮中只有底部的倆個空格可以填1瘩缆。不過,方格g4已經有1了佃蚜,所有第g列不能再有1庸娱。所以i3是該宮唯一符合條件填上數字1的地方。
3. 尋找候選法:
通常地谐算,一個方格只能有一個數字的可能性熟尉,因為剩下的其他8個數字都已經被相關的行列宮所排除了。我們看一下下面例子中b4這個方格洲脂。b4所在的宮中已經存在了數字3斤儿,4,7恐锦,8往果,1和6位于同一行,5和9位于同一列一铅,排除上述所有數字陕贮,b4只能填上2。
4.數字排除法:
排除法是一個相對繁雜的尋找數字的方法馅闽。我們可以從c8中的1間接推出e7和e9必須包含數字1飘蚯,不管這個1在哪個方格馍迄,我們可以確認的是福也,第e列的數字1肯定在第8宮內局骤,所以第2宮內中間這一列就不可能存在數字1。因此暴凑,第2宮的數字一必須填在d2處峦甩。
5. 尋找空缺法:
這個方法通常是用在那些快要完成的行列宮中。讓我們看一下第6行现喳,9個方格已經填上了7個數字凯傲,分別是1,2嗦篱,3冰单,4,5灸促,8和9诫欠,6和7是空缺的倆個數字。不過浴栽,數字6不能放在h6處荒叼,因為該列已經存在了數字6。因此數字6必須放在b6處典鸡。
分析技巧
當數獨題目難度上升后被廓,我們上面所述的掃看技巧已經不能滿足我們解題的目的,我們需要更加復雜有效的解題技巧萝玷。困難的題目需要我們深入的邏輯思考嫁乘,標記筆在這個時刻起到了關鍵作用。數獨標記是將數字可能性一個個地填到對應方格中球碉,提示我們這個方格可能會有哪幾種數字蜓斧。當標記完成后,解題者可以分析相關結果汁尺,確認可能存在的每一種數字配對兒法精,最終確定空方格填上哪個數字。下面是一些利用分析技巧的例子:
1.排除法之宮內顯性數對:
我們看一下下面的例子痴突。第7宮中c7以及c8方格只能填上數字4和9搂蜓,我們已經用紅色標記筆標記了。我們不確定哪個方格填上4辽装,哪個方格填上9帮碰,不過我們可以確定的是,這倆個方格被這倆個數字占據了拾积。并且殉挽,a6內的數字6排除了第7宮內左側這一列填涂數字6的可能性丰涉。因此,方格b9只能填上數字6斯碌。我們叫這組數對兒為顯性數對一死,即在同一行(或列、或宮)內的兩個格子都包含兩個相同的候選數傻唾,那么這兩個格子中的數字形成顯性數對投慈,即:這兩個數字只能在這兩個格子中,所以可以排除同一行(或列冠骄、或宮)中其他格子中包含的這兩個候選數伪煤。
2. 排除法之行列間顯性數對:
上面的例子是利用顯性數對,在宮內剔除可能性凛辣,我們這個例子是利用顯性數對抱既,在行列間剔除可能性,進而找到合適的數字扁誓。我們看一下第8宮中的方格d9和方格f9防泵,他們只能被填上數字2或7。同樣地跋理,我們不知道哪個方格填上2择克,哪個方格填上7,但是我們確定的是前普,這倆個方格肯定被這倆個數字占據肚邢,那么第9行中只剩下了數字1,6拭卿,8骡湖。不過,a9以及i9均不可填上數字6峻厚,所以我們只能把6放在c9處响蕴。
3. 排除法之行列間隱性數對:
在同一行(或列、或宮)內的兩個格子包含多個候選數惠桃,但這兩個格子中包含了其他格子沒有的兩個相同的數字浦夷,那么這兩個格子中這兩個其他格子沒有的數字形成了隱性數對,即:這兩個數字只能在這兩個格子中辜王,所以可以排除這兩個格子中除了這兩個數字以外的其他數字劈狐,我們管這對兒數字叫做隱性數對。我們看一下下面例子中的第7行呐馆,數字1和4只有在f7和g7出現的可能性肥缔,即1和4是一對隱性數對,那么f7和g7不能包含其他的數字汹来。通過掃看技巧续膳,我們可以將d7填上數字7改艇。
4.排除法之X翼:
X翼解題法通常是用在極少數非常困難的數獨謎題中。讓我們看一下下面例子坟岔。第a列中谒兄,數字4只能被放到a2或者a9,同樣地炮车,第i列中舵变,數字4只能被放到i2或者i9荠卷。因為這個X翼數字對的存在面睛,一個新的邏輯條件產生:第2行中的數字4只能被放在a2或者i2辟宗,即該行中的其他位置不能有2。因此數字4存在的可能性從c2中被排除扛或,我們將c2填上數字2。我們可以總結一下碘饼,X翼的公式熙兔,及數字對兒(X,Y) (X,Y) (X,Z) (X,Z)若可形成X翼,然后這四個空格所形成的橫排與直排都不能另外有X數字艾恼。