一般根據(jù)數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布殴蓬，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法：
| 統(tǒng)計(jì)方法 | 適用情況 |
|---|---|
| t.test() | 比較兩組(參數(shù)) |
| wilcox.test() | 比較兩組(非參數(shù)) |
| aov()或anova() | 比較多組(參數(shù)) |
| kruskal.test() | 比較多組(非參數(shù)) |
1. T檢驗(yàn)
T檢驗(yàn)，亦稱(chēng)student t檢驗(yàn)（Student's t test）兜辞，主要用于樣本含量較小（例如n<30）邓线，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知的正態(tài)分布資料辜贵。t檢驗(yàn)是用t分布理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著窑睁。它與Z檢驗(yàn)挺峡、卡方檢驗(yàn)并列。
做t檢驗(yàn)需要滿(mǎn)足的條件：
1. 服從正態(tài)分布
2. 方差齊性（方差是離散量担钮，反映了數(shù)據(jù)的離散程度橱赠，如果兩個(gè)方差的離散程度相差太大，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的離散程度不一致箫津，稱(chēng)為不齊性）不滿(mǎn)足方差齊性用t'檢驗(yàn)
1.1 shapiro.test()函數(shù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布
data1 <- sample(1:100,50)
shapiro.test(data1)
# Shapiro-Wilk normality test
#data: data1
#W = 0.94483, p-value = 0.02101 ##(p>0.05不能拒絕原假設(shè)狭姨，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布)
其他進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)的函數(shù) (如下函數(shù)都屬于nortest包）
Lillie.test()
ad.test()
cvm.test()
pearson.test()
sf.test()
不同的函數(shù)可能會(huì)得到不同的結(jié)果宰啦。
對(duì)于不服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，可以采用一些方法使它服從正態(tài)分布饼拍。
1.2 方差齊性檢驗(yàn)var.test()
var.test只能用于兩樣本方差齊性檢驗(yàn)
var.test()
1.3 t檢驗(yàn)（使用t.test()函數(shù)）
- 兩組樣本均數(shù)的比較（兩組樣本的t檢驗(yàn)）
# 生成兩組符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)
data3 <- rnorm(100,3,5)
data4 <- rnorm(200,3.4,8)
##方差齊性檢驗(yàn)
var.test(data3,data4)
# F test to compare two variances
# data: data3 and data4
# F = 0.37241, num df = 99, denom df = 199,
# p-value = 1.339e-07
# alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
# 95 percent confidence interval:
# 0.2670589 0.5297787
# sample estimates:
# ratio of variances
# 0.3724146
###可以看到p值遠(yuǎn)<0.05赡模，方差不齊
#t檢驗(yàn)
#??方法不齊時(shí)要設(shè)置var.equal = F，設(shè)置var.equal = F時(shí)進(jìn)行的是t' test
t.test(data3,data4,var.equal = F)
# Welch Two Sample t-test
# data: data3 and data4
# t = 0.39341, df = 286.43, p-value = 0.6943
# alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
# 95 percent confidence interval:
# -1.158859 1.737839
# sample estimates:
# mean of x mean of y
# 3.407682 3.118192
###可以看到p>0.05惕耕，95%置信區(qū)間包括了0（和p>0.05等價(jià)）纺裁，兩組數(shù)據(jù)均值沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異
- 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的t檢驗(yàn)
t.test(data3,mu=3.2) #mu設(shè)置總體均數(shù)
# One Sample t-test
# data: data3
# t = 0.43198, df = 99, p-value = 0.6667
# alternative hypothesis: true mean is not equal to 3.2
# 95 percent confidence interval:
# 2.453729 4.361636
# sample estimates:
# mean of x
# 3.407682
- 配對(duì)t檢驗(yàn)
data3 <- rnorm(200,3,5)
data4 <- rnorm(200,3.4,5)
t.test(data3,data4,paired = TRUE) #paired默認(rèn)=False
# Paired t-test
# data: data3 and data4
# t = -2.1637, df = 199, p-value = 0.03168
# alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
# 95 percent confidence interval:
# -2.02744560 -0.09397804
# sample estimates:
# mean of the differences
# -1.060712
1.4數(shù)據(jù)變換
當(dāng)數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足正態(tài)分布的時(shí)候，要進(jìn)行t檢驗(yàn)必須進(jìn)行原始數(shù)據(jù)的變換司澎。如取log欺缘，平方根，倒數(shù)挤安，boxCox轉(zhuǎn)換等谚殊。
2. Wilcox秩和檢驗(yàn) wilcox.test()
Wilcox秩和檢驗(yàn)（又稱(chēng)Mann-Whitney U檢驗(yàn)）是對(duì)原假設(shè)的非參數(shù)檢驗(yàn)，在不需要假設(shè)兩組樣本數(shù)據(jù)為正態(tài)分布的情況下蛤铜，測(cè)試二者數(shù)據(jù)分布是否存在顯著差異嫩絮，此檢驗(yàn)適用于數(shù)據(jù)分布屬于非正態(tài)性的分析對(duì)象，其適用范圍相較于t檢驗(yàn)廣泛围肥。
#利用mtcars數(shù)據(jù)
library(stats)
data("mtcars")
boxplot(mtcars$mpg~mtcars$am,ylab='mpg',names = c('automatic','manual))
#執(zhí)行wilcoxon秩和檢驗(yàn)驗(yàn)證自動(dòng)檔手動(dòng)檔數(shù)據(jù)分布是否一致
wilcox.test(mpg~am,data = mtcars)
#wilcox.test(mtcars$mpg[mtcars$am==0],mtcars$mpg[mtcars$am==1]) ##(與上面等價(jià))
# Wilcoxon rank sum test with continuity correction
# data: mpg by am
# W = 42, p-value = 0.001871
# alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
# Warning message:
#In wilcox.test.default(x = c(21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8, :
# cannot compute exact p-value with ties
執(zhí)行wilcoxon秩和檢驗(yàn)（也稱(chēng)Mann-Whitney U檢驗(yàn)）這樣一種非參數(shù)檢驗(yàn) 剿干。t檢驗(yàn)假設(shè)兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集之間的差別符合正態(tài)分布（當(dāng)兩個(gè)樣本集都符合正態(tài)分布時(shí)，t檢驗(yàn)效果最佳）穆刻，但當(dāng)服從正態(tài)分布的假設(shè)并不確定時(shí)置尔，我們執(zhí)行wilcoxon秩和檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證數(shù)據(jù)集中mtcars中自動(dòng)檔與手動(dòng)檔汽車(chē)的mpg值的分布是否一致，p值<0.05,原假設(shè)不成立氢伟。意味兩者分布不同榜轿。警告“無(wú)法精確計(jì)算帶連結(jié)的p值“這是因?yàn)閿?shù)據(jù)中存在重復(fù)的值，一旦去掉重復(fù)值朵锣，警告就不會(huì)出現(xiàn)谬盐。
