首先看到群里沙明說(shuō)的以后,開(kāi)始找凱利公式声邦,如下:
凱利公式:f=(bp-q)/b,也即=p-q/b摆舟,(p為勝率亥曹,q為賠率,b為賠率)
關(guān)于凱利公式的應(yīng)用必要條件以及應(yīng)用場(chǎng)景恨诱,我通過(guò)問(wèn)答來(lái)逐步論證:
(以下投資的倉(cāng)位分析中假設(shè)不載考慮市場(chǎng)屬性的問(wèn)題媳瞪,因?yàn)樵撏顿Y下注已經(jīng)考慮過(guò)了市場(chǎng)屬性的問(wèn)題)
A.因?yàn)閯P利公式是有“順序”,這個(gè)“順序”的意思是:如果這一次下注本金的20%而且虧了照宝,那么下一次下注的比例是下一次本金的20%蛇受,這樣的話賭徒的本金永遠(yuǎn)都虧不完;也就是說(shuō)只有等這一局的結(jié)果出來(lái)后厕鹃,才能進(jìn)行下一句的下注兢仰;
B.因?yàn)锳的情況下,我們理所當(dāng)然的會(huì)想到凱利公式在短期交易(幾天)和長(zhǎng)期投資(1年及其以上)中的應(yīng)用的不同(因?yàn)橘Y金的時(shí)間成本是不同的)剂碴,繼續(xù)按照這個(gè)邏輯往下:
1.在短線交易上把将,因?yàn)闀r(shí)間周期短,資金的時(shí)間成本會(huì)變得很低忆矛,模式上更加類似于(加紅為后面做鋪墊)凱利公式的應(yīng)用場(chǎng)景察蹲,比如:先下一局,結(jié)果兩天就出來(lái)了洪碳,然后按照下一次的資金規(guī)模算出來(lái)f递览,繼續(xù)下注,也就是類似于“永遠(yuǎn)虧不完的狀態(tài)”瞳腌;
2.對(duì)于長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)绞铃,就會(huì)發(fā)現(xiàn)漏洞百出。
來(lái)舉幾個(gè)例子:
A.有一個(gè)把勝率p=50%嫂侍,賠率為3的長(zhǎng)期投資機(jī)會(huì)儿捧,按照凱利的計(jì)算則下注比例為33%荚坞,那么剩下的66%的資金都被閑置了,有違投資基本常識(shí)菲盾;(這是時(shí)間成本方面的疑問(wèn)颓影,為以下做鋪墊)
B.當(dāng)有一個(gè)勝率p=80%,賠率為1的長(zhǎng)期投資機(jī)會(huì)懒鉴,那么按照凱利公式的計(jì)算則倉(cāng)位比例為60%诡挂;
當(dāng)有一個(gè)勝率p=80%,賠率為2的長(zhǎng)期投資機(jī)會(huì)临谱,那么按照凱利公式的計(jì)算則倉(cāng)位比例為70%璃俗;
當(dāng)有一個(gè)勝率p=80%,賠率為10的長(zhǎng)期投資機(jī)會(huì)悉默,那么按照凱利公式的計(jì)算則倉(cāng)位比例為78%城豁;
尤其是B中的第二個(gè)和第三個(gè)“嚴(yán)重”違背投資常識(shí),假如一個(gè)賠率=+300%/30%抄课,即贏了的時(shí)候是賺取300%唱星,虧損的時(shí)候是-30%,那面對(duì)這樣的長(zhǎng)期投資機(jī)會(huì)的話跟磨,最優(yōu)的選擇應(yīng)該是all in间聊。想想一下一個(gè)投資機(jī)會(huì)b=2,虧的時(shí)候是30%吱晒,賺的時(shí)候是60%甸饱;投資機(jī)會(huì)b=10,虧的時(shí)候是30%仑濒,賺的時(shí)候是300%,但倉(cāng)位僅僅增加了8%偷遗,這是不可思議的事情墩瞳。
為什么凱利公式失效了,原因在于我“放寬”凱利的假設(shè)條件氏豌,即賠率的隱含意思是喉酌,如果虧的話,必須要虧完泵喘。
這個(gè)B的例子我們會(huì)注意到泪电,雖然是長(zhǎng)期投資,但是推翻凱利公式在長(zhǎng)期投資的論據(jù)不在時(shí)間長(zhǎng)短上纪铺,而是在如果虧的話相速,必須要虧完這個(gè)假設(shè)上。
那么這個(gè)邏輯同樣可以應(yīng)用到短線交易上鲜锚,邏輯參考B即可突诬。
所以凱利公式成立的條件就們明顯了:
1.如果判斷失敗了苫拍,那你下的注必須要虧完;
2.時(shí)間成本要低旺隙,投資結(jié)果要很快出來(lái)绒极;
可以得出初步結(jié)論:1.對(duì)于中長(zhǎng)期投資來(lái)說(shuō),凱利公式?jīng)]有參考意義蔬捷;
2.對(duì)于短期投資來(lái)說(shuō)垄提,凱利公式?jīng)]有參考意義(為下面做鋪墊);
3.對(duì)于期貨短期交易來(lái)說(shuō)周拐,有一定的參考意義塔淤;
4.對(duì)于外匯投機(jī)來(lái)說(shuō),非常有意義速妖;
5.對(duì)于撲克牌和各種賭博來(lái)說(shuō)高蜂,非常有意義。
關(guān)于第二條我有一個(gè)聯(lián)想:假如投資人有100萬(wàn)罕容,那么他是明顯不滿足要虧就虧完的情況的备恤,這時(shí)候我們可能會(huì)聯(lián)想到融資加杠桿,但是一般杠桿不夠锦秒;但是如果換一種角度露泊,這100萬(wàn)資金看成90萬(wàn)的劣后級(jí)、以及10萬(wàn)的優(yōu)先級(jí)就可以應(yīng)用凱利公式了旅择,假設(shè)一個(gè)投資機(jī)會(huì)賠率是3=30%/10%(也就是300%或者爆倉(cāng))惭笑,在滿足凱利公式的條件下,投資人的勝率如果為p=50%生真,則下注比例應(yīng)該為33%沉噩,也就是下注33萬(wàn);如果賠率為2柱蟀,那么下注比例為25%川蒙。
注意標(biāo)紅的文字,一般來(lái)說(shuō)p=50%长已,賠率為2=20%/10%畜眨,一般短線投資人不敢下這么大的倉(cāng)位。也即是說(shuō)隱含的資金成本較大术瓮。
二康聂、談?wù)摱?/p>
那么短期交易和中長(zhǎng)期投資關(guān)注的重點(diǎn)到底是什么呢?
假設(shè)一個(gè)長(zhǎng)期投資機(jī)會(huì)X(一年期限)胞四,勝率50%恬汁,賠率為b=2=10%/5%的400萬(wàn)的一個(gè)投資機(jī)會(huì)。
那么這個(gè)投資的期望值是410撬讽,結(jié)果為兩種440/380蕊连,概率分別為50%悬垃、50%。
假設(shè)有四個(gè)相互獨(dú)立的X的投資機(jī)會(huì)甘苍,這個(gè)投資組合成為Y尝蠕,平均投資下注,則投資結(jié)果的的分布如下:
資產(chǎn)
440
425
410
395
380
概率
6.25%
25%
37.5%
25%
6.25%
那么這個(gè)投資組合的期望值是也是410载庭,但是方差要比X小很多看彼。
在這個(gè)基礎(chǔ)上,我引入一個(gè)概念:概率敏度函數(shù)囚聚,這個(gè)例子的概率密度函數(shù)是二項(xiàng)分布靖榕,X例子是極端情況,Y例子是相對(duì)分散的情況顽铸,分散成100個(gè)就成了這種了:
之所以取正態(tài)分布是因?yàn)樽录疲?xiàng)分布的極限是正太分布。
換成人話來(lái)解釋就是谓松,每一年投資個(gè)X星压,和每一年投一個(gè)Y(也就是相互獨(dú)立的4個(gè)X),長(zhǎng)期來(lái)看兩者是基本一致的鬼譬,X的結(jié)果和方差會(huì)無(wú)線逼近于長(zhǎng)期的Y的分布娜膘,而Y的分布則無(wú)線逼近于正太分布。
有幾個(gè)初步的結(jié)論:
一個(gè)術(shù)語(yǔ)的解釋:Q:很看好(高勝率优质、高賠率)竣贪;W:次很看好(高勝率、中賠率)巩螃、E:一般看好(高概率演怎、低賠率),注意沒(méi)有R:低勝率牺六、高賠率的情況颤枪。
1.如果不怕收益率方差大(也就是收益率波動(dòng)大),而且手里只有一只Q的股票的話淑际,那就應(yīng)該把所有的倉(cāng)位放進(jìn)Q股票中。(投資失敗的話即預(yù)計(jì)事項(xiàng)落空的話扇住,股票不會(huì)退市春缕,或者不會(huì)跌成基本上等同于退市的情況,比如跌個(gè)80%艘蹋、或者90%)锄贼;
2.如果有幾只Q的話(相互獨(dú)立事件,同下)女阀,那最優(yōu)的倉(cāng)位比例是平均分宅荤。因?yàn)殚L(zhǎng)期來(lái)看類似X和Y之間沒(méi)有差別屑迂,短期X承受了高波動(dòng)率但是沒(méi)有高期望值,在這種情況下冯键,單單投資X是奇怪的惹盼;
3.如果有幾只Q和幾只W的股票的話,那具體的倉(cāng)位比例就要看基金經(jīng)理在于其收益率和方差(收益波動(dòng)率)之前的平衡和妥協(xié)了惫确。
前面短期交易(在此假設(shè)5天可以出結(jié)果)在藍(lán)色字體看待角度的情況下手报,我們換一個(gè)角度按照談?wù)摱?lái)看待短期交易,
還是藍(lán)冊(cè)字體討論的例子p=50%改化,賠率為2=20%/10%掩蛤,如果只有一個(gè)滿足這個(gè)情況,那應(yīng)該滿倉(cāng)一只陈肛,如果有兩個(gè)那應(yīng)該滿倉(cāng)揍鸟、并平均持倉(cāng);如果有三只那應(yīng)該滿倉(cāng)句旱、并平均持倉(cāng)阳藻,所以如果有N個(gè),就應(yīng)該滿倉(cāng)前翎,并平均持倉(cāng)稚配。
那么藍(lán)色字體和當(dāng)前的判斷分歧點(diǎn)在哪呢?考慮到5天的交易周期港华,兩者的看待的差異應(yīng)該是資金成本和資金利用率帶來(lái)的差異道川,具體的詳細(xì)原因我在思考下,現(xiàn)在寫(xiě)這么多吧立宜,先發(fā)出來(lái)冒萄。
那么藍(lán)色字體和當(dāng)前的判斷分歧點(diǎn)在哪呢?考慮到5天的交易周期橙数,兩者的看待的差異應(yīng)該是資金成本和資金利用率帶來(lái)的差異尊流,具體的詳細(xì)原因我在思考下,現(xiàn)在寫(xiě)這么多吧灯帮,先發(fā)出來(lái)崖技。
接著上次的問(wèn)題繼續(xù)往下,我重申下凱利公式成立的兩個(gè)條件:
1.虧得話钟哥,必須要虧完(或者基本上等同于虧完)迎献;
2.時(shí)間周期要非常短。
先看第一個(gè)條件腻贰,如果有100萬(wàn)的自有資金吁恍,假設(shè)分成90的優(yōu)先級(jí)和10萬(wàn)的劣后級(jí),
則杠桿率為10倍;相對(duì)于自有資金100萬(wàn)冀瓦,配置900萬(wàn)的杠桿的情況下來(lái)說(shuō)伴奥,為了滿足凱利公式
其“有效規(guī)模”僅為后者的1/10翼闽。因?yàn)椴粷M足“條件”拾徙,這個(gè)結(jié)果好像步伐進(jìn)行參考。
優(yōu)秀的交易員的勝率一般在0.4左右肄程,即意味著賠率不在1.5以上不應(yīng)該出手锣吼。
當(dāng)然也可以調(diào)整成5倍的杠桿,即虧損20%虧完現(xiàn)有倉(cāng)位蓝厌,承受20%的短線風(fēng)險(xiǎn)不像是短期交易的風(fēng)格玄叠,不討論了。而且在南京交易所情況下拓提,沒(méi)有理由能找到跌20%读恃,后來(lái)還能起來(lái)30%以上的原因。
既然條件一和條件二怎么樣都繞不過(guò)去代态,那么換個(gè)角度來(lái)試試寺惫。
我嘗試用中長(zhǎng)期投資邏輯來(lái)理順下,如果有一個(gè)100萬(wàn)的投資機(jī)會(huì)蹦疑,勝率0.4西雀,賠率為2=20%/10%。承接上次的中長(zhǎng)期投資中歉摧,關(guān)于相互獨(dú)立的投資機(jī)會(huì)X艇肴,其投資組合的收益率服從二項(xiàng)分布,極限服從正態(tài)分布的情況叁温。中長(zhǎng)期(假設(shè)為1年)應(yīng)該投資越多越好的X再悼,只要X的質(zhì)量是足夠優(yōu)秀的(這里假設(shè)是的),在這里我假設(shè)一共投資了54個(gè)相互獨(dú)立的X膝但,而且一年后到期冲九。
短線交易上,如果我們把交易期限分成54周跟束,假設(shè)每一周都有一個(gè)Y(Y勝率0.4莺奸,賠率為2=20%/10%)的短線交易,而且結(jié)果能在一周之內(nèi)就可以出來(lái)冀宴,這樣的話一個(gè)中長(zhǎng)期投資的54個(gè)X和短期的連續(xù)的54個(gè)Y產(chǎn)生的結(jié)果是一樣的憾筏。
54個(gè)交易機(jī)會(huì),意味著每次大約2%的倉(cāng)位花鹅。如果是4%的倉(cāng)位,那就意味總預(yù)期收益翻倍枫浙,而且注意方差并沒(méi)有很大的變化刨肃,一下進(jìn)行非數(shù)學(xué)論證:
每次4%的倉(cāng)位古拴,也就是說(shuō)前25次就用一圈本金。我們假設(shè)前25次全部都是虧損真友,則第26次本金還
剩余90萬(wàn)黄痪,在不相互占用資金的情況下,可以用到第23次盔然∥Υ颍考慮到可以占用自己資金的情況,4%的倉(cāng)位是可以接收到愈案。
兩個(gè)例子基本可以看到挺尾,其本質(zhì)上也是在“翻倍”預(yù)期收益率(翻倍每次的倉(cāng)位)和方差之間做一個(gè)平衡,即出現(xiàn)最惡劣的情況下站绪,不會(huì)沒(méi)有“翻身”機(jī)會(huì)遭铺。
因?yàn)橐坏┦褂?%以上的資金時(shí)候,其和中長(zhǎng)期的情況就不同了恢准,相互之間沒(méi)有參考意義的魂挂,下面單獨(dú)列出來(lái)討論。
預(yù)期收益率和方差的平衡(一個(gè)周期考慮)
假設(shè)了每次4%的倉(cāng)位馁筐,翻倍至8%倉(cāng)位涂召,用10%更方便。這個(gè)時(shí)候資金的“利用率”是本金的5倍敏沉,預(yù)期收益率也是之前的5倍果正。假如連續(xù)虧損10次,屆時(shí)本金為90萬(wàn)赦抖,該事件發(fā)生概率為0.6%舱卡;(折算后:年化收益率為25%)
假設(shè)每次用20%倉(cāng)位,這個(gè)時(shí)候資金的“利用率”是本金的10倍队萤;連續(xù)虧損5次的概率為7.8%轮锥;(折算后:年化收益率為50%)
假設(shè)每次用33%倉(cāng)位,這個(gè)時(shí)候資金的“利用率”是本金的17倍要尔;連續(xù)虧損3次的概率為22%舍杜;(折算后:年化收益率為85%)
假設(shè)每次用50%倉(cāng)位,這個(gè)時(shí)候資金的“利用率”是本金的25倍赵辕;連續(xù)虧損2次的概率為36%既绩;(折算后:年化收益率為125%)
假設(shè)每次用100%倉(cāng)位,這個(gè)時(shí)候資金的“利用率”是本金的50倍还惠;連續(xù)虧損1次的概率為60%饲握;(折算后:年化收益率為250%)
結(jié)合方差的情況和折算后年化收益率的情況,我覺(jué)得10%-20%的倉(cāng)位是相對(duì)合理的,20% 的倉(cāng)位相對(duì)激進(jìn)救欧,方差并不是很大衰粹,但是折算后的收益率太不靠譜了,很難達(dá)到這么高——85%笆怠。
我以倉(cāng)位為33%為例子铝耻,如果一周有一個(gè)機(jī)會(huì)也可用于33%的倉(cāng)位下注,那么這個(gè)機(jī)會(huì)可以用三個(gè)相同的機(jī)會(huì)但是只有11%的倉(cāng)位來(lái)代替蹬刷,這樣如果每一周有一次以上的交易機(jī)會(huì)的話瓢捉,那么這樣“33%”倉(cāng)位的機(jī)會(huì)是更加有效的選擇。
綜述:倉(cāng)位是結(jié)合合理的收益率預(yù)期(我選擇的是10%-20%)办成,加上交易機(jī)會(huì)的次數(shù)(我假設(shè)的是每周的機(jī)會(huì)泡态,并在倒數(shù)第二段討論了一周三次的情況),再結(jié)合投資人風(fēng)險(xiǎn)偏好(即對(duì)于方差大小的接受程度)诈火,最后一個(gè)個(gè)性化的結(jié)果兽赁。
夏普比率:(年化收益率 - 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率)/ ?年化收益波動(dòng)率
年化收益波動(dòng)率 = STDEV(日收益率)× ?SQRT (250)
250是一年的平均交易日,夏普比率越大冷守,策略越好刀崖。> 1很好, ? >3 超好拍摇。
年化收益率:年化收益率 = (總收益 + 1)^(365.25 / 天數(shù)) - 1
最大回撤率:在選定周期內(nèi)任一歷史時(shí)點(diǎn)往后推亮钦,凈值下降到最低點(diǎn)時(shí)的收益率回撤幅度的最大值。
溢價(jià)率:(市場(chǎng)價(jià) - 凈值)/ ?凈值
波動(dòng)率:日收益的標(biāo)準(zhǔn)差 × SQRT(250)
參考鏈接:
https://www.zhihu.com/question/23534782/answer/108093123