首先看到群里沙明說(shuō)的以后，開(kāi)始找凱利公式声邦，如下：

凱利公式：f=（bp-q）/b，也即=p-q/b摆舟，（p為勝率亥曹，q為賠率，b為賠率）

關(guān)于凱利公式的應(yīng)用必要條件以及應(yīng)用場(chǎng)景恨诱，我通過(guò)問(wèn)答來(lái)逐步論證：

（以下投資的倉(cāng)位分析中假設(shè)不載考慮市場(chǎng)屬性的問(wèn)題媳瞪，因?yàn)樵撏顿Y下注已經(jīng)考慮過(guò)了市場(chǎng)屬性的問(wèn)題）

A.因?yàn)閯P利公式是有“順序”，這個(gè)“順序”的意思是：如果這一次下注本金的20%而且虧了照宝，那么下一次下注的比例是下一次本金的20%蛇受，這樣的話賭徒的本金永遠(yuǎn)都虧不完；也就是說(shuō)只有等這一局的結(jié)果出來(lái)后厕鹃，才能進(jìn)行下一句的下注兢仰；

B.因?yàn)锳的情況下，我們理所當(dāng)然的會(huì)想到凱利公式在短期交易（幾天）和長(zhǎng)期投資（1年及其以上）中的應(yīng)用的不同（因?yàn)橘Y金的時(shí)間成本是不同的）剂碴，繼續(xù)按照這個(gè)邏輯往下：

1.在短線交易上把将，因?yàn)闀r(shí)間周期短，資金的時(shí)間成本會(huì)變得很低忆矛，模式上更加類似于（加紅為后面做鋪墊）凱利公式的應(yīng)用場(chǎng)景察蹲，比如：先下一局，結(jié)果兩天就出來(lái)了洪碳，然后按照下一次的資金規(guī)模算出來(lái)f递览，繼續(xù)下注，也就是類似于“永遠(yuǎn)虧不完的狀態(tài)”瞳腌；

2.對(duì)于長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)绞铃，就會(huì)發(fā)現(xiàn)漏洞百出。

來(lái)舉幾個(gè)例子：

A.有一個(gè)把勝率p=50%嫂侍，賠率為3的長(zhǎng)期投資機(jī)會(huì)儿捧，按照凱利的計(jì)算則下注比例為33%荚坞，那么剩下的66%的資金都被閑置了，有違投資基本常識(shí)菲盾；（這是時(shí)間成本方面的疑問(wèn)颓影，為以下做鋪墊）

B.當(dāng)有一個(gè)勝率p=80%，賠率為1的長(zhǎng)期投資機(jī)會(huì)懒鉴，那么按照凱利公式的計(jì)算則倉(cāng)位比例為60%诡挂；

當(dāng)有一個(gè)勝率p=80%，賠率為2的長(zhǎng)期投資機(jī)會(huì)临谱，那么按照凱利公式的計(jì)算則倉(cāng)位比例為70%璃俗；

當(dāng)有一個(gè)勝率p=80%，賠率為10的長(zhǎng)期投資機(jī)會(huì)悉默，那么按照凱利公式的計(jì)算則倉(cāng)位比例為78%城豁；

尤其是B中的第二個(gè)和第三個(gè)“嚴(yán)重”違背投資常識(shí)，假如一個(gè)賠率=+300%/30%抄课，即贏了的時(shí)候是賺取300%唱星，虧損的時(shí)候是-30%，那面對(duì)這樣的長(zhǎng)期投資機(jī)會(huì)的話跟磨，最優(yōu)的選擇應(yīng)該是all in间聊。想想一下一個(gè)投資機(jī)會(huì)b=2，虧的時(shí)候是30%吱晒，賺的時(shí)候是60%甸饱；投資機(jī)會(huì)b=10，虧的時(shí)候是30%仑濒，賺的時(shí)候是300%，但倉(cāng)位僅僅增加了8%偷遗，這是不可思議的事情墩瞳。

為什么凱利公式失效了，原因在于我“放寬”凱利的假設(shè)條件氏豌，即賠率的隱含意思是喉酌，如果虧的話，必須要虧完泵喘。

這個(gè)B的例子我們會(huì)注意到泪电，雖然是長(zhǎng)期投資，但是推翻凱利公式在長(zhǎng)期投資的論據(jù)不在時(shí)間長(zhǎng)短上纪铺，而是在如果虧的話相速，必須要虧完這個(gè)假設(shè)上。

那么這個(gè)邏輯同樣可以應(yīng)用到短線交易上鲜锚，邏輯參考B即可突诬。

所以凱利公式成立的條件就們明顯了：

1.如果判斷失敗了苫拍，那你下的注必須要虧完；

2.時(shí)間成本要低旺隙，投資結(jié)果要很快出來(lái)绒极；

可以得出初步結(jié)論：1.對(duì)于中長(zhǎng)期投資來(lái)說(shuō)，凱利公式?jīng)]有參考意義蔬捷；

2.對(duì)于短期投資來(lái)說(shuō)垄提，凱利公式?jīng)]有參考意義（為下面做鋪墊）；

3.對(duì)于期貨短期交易來(lái)說(shuō)周拐，有一定的參考意義塔淤；

4.對(duì)于外匯投機(jī)來(lái)說(shuō)，非常有意義速妖；

5.對(duì)于撲克牌和各種賭博來(lái)說(shuō)高蜂，非常有意義。

關(guān)于第二條我有一個(gè)聯(lián)想：假如投資人有100萬(wàn)罕容，那么他是明顯不滿足要虧就虧完的情況的备恤，這時(shí)候我們可能會(huì)聯(lián)想到融資加杠桿，但是一般杠桿不夠锦秒；但是如果換一種角度露泊，這100萬(wàn)資金看成90萬(wàn)的劣后級(jí)、以及10萬(wàn)的優(yōu)先級(jí)就可以應(yīng)用凱利公式了旅择，假設(shè)一個(gè)投資機(jī)會(huì)賠率是3=30%/10%（也就是300%或者爆倉(cāng)）惭笑，在滿足凱利公式的條件下，投資人的勝率如果為p=50%生真，則下注比例應(yīng)該為33%沉噩，也就是下注33萬(wàn)；如果賠率為2柱蟀，那么下注比例為25%川蒙。

注意標(biāo)紅的文字，一般來(lái)說(shuō)p=50%长已，賠率為2=20%/10%畜眨，一般短線投資人不敢下這么大的倉(cāng)位。也即是說(shuō)隱含的資金成本較大术瓮。

二康聂、談?wù)摱?/p>

那么短期交易和中長(zhǎng)期投資關(guān)注的重點(diǎn)到底是什么呢？

假設(shè)一個(gè)長(zhǎng)期投資機(jī)會(huì)X（一年期限）胞四，勝率50%恬汁，賠率為b=2=10%/5%的400萬(wàn)的一個(gè)投資機(jī)會(huì)。

那么這個(gè)投資的期望值是410撬讽，結(jié)果為兩種440/380蕊连，概率分別為50%悬垃、50%。

假設(shè)有四個(gè)相互獨(dú)立的X的投資機(jī)會(huì)甘苍，這個(gè)投資組合成為Y尝蠕，平均投資下注，則投資結(jié)果的的分布如下：

資產(chǎn)

440

425

410

395

380

概率

6.25%

25%

37.5%

25%

6.25%

那么這個(gè)投資組合的期望值是也是410载庭，但是方差要比X小很多看彼。

在這個(gè)基礎(chǔ)上，我引入一個(gè)概念：概率敏度函數(shù)囚聚，這個(gè)例子的概率密度函數(shù)是二項(xiàng)分布靖榕，X例子是極端情況，Y例子是相對(duì)分散的情況顽铸，分散成100個(gè)就成了這種了：

之所以取正態(tài)分布是因?yàn)樽录疲?xiàng)分布的極限是正太分布。

換成人話來(lái)解釋就是谓松，每一年投資個(gè)X星压，和每一年投一個(gè)Y（也就是相互獨(dú)立的4個(gè)X），長(zhǎng)期來(lái)看兩者是基本一致的鬼譬，X的結(jié)果和方差會(huì)無(wú)線逼近于長(zhǎng)期的Y的分布娜膘，而Y的分布則無(wú)線逼近于正太分布。

有幾個(gè)初步的結(jié)論：

一個(gè)術(shù)語(yǔ)的解釋：Q：很看好(高勝率优质、高賠率)竣贪；W:次很看好（高勝率、中賠率）巩螃、E:一般看好（高概率演怎、低賠率），注意沒(méi)有R:低勝率牺六、高賠率的情況颤枪。

1.如果不怕收益率方差大（也就是收益率波動(dòng)大），而且手里只有一只Q的股票的話淑际，那就應(yīng)該把所有的倉(cāng)位放進(jìn)Q股票中。（投資失敗的話即預(yù)計(jì)事項(xiàng)落空的話扇住，股票不會(huì)退市春缕，或者不會(huì)跌成基本上等同于退市的情況，比如跌個(gè)80%艘蹋、或者90%）锄贼；

2.如果有幾只Q的話（相互獨(dú)立事件，同下）女阀，那最優(yōu)的倉(cāng)位比例是平均分宅荤。因?yàn)殚L(zhǎng)期來(lái)看類似X和Y之間沒(méi)有差別屑迂，短期X承受了高波動(dòng)率但是沒(méi)有高期望值，在這種情況下冯键，單單投資X是奇怪的惹盼；

3.如果有幾只Q和幾只W的股票的話，那具體的倉(cāng)位比例就要看基金經(jīng)理在于其收益率和方差（收益波動(dòng)率）之前的平衡和妥協(xié)了惫确。

前面短期交易（在此假設(shè)5天可以出結(jié)果）在藍(lán)色字體看待角度的情況下手报，我們換一個(gè)角度按照談?wù)摱?lái)看待短期交易，

還是藍(lán)冊(cè)字體討論的例子p=50%改化，賠率為2=20%/10%掩蛤，如果只有一個(gè)滿足這個(gè)情況，那應(yīng)該滿倉(cāng)一只陈肛，如果有兩個(gè)那應(yīng)該滿倉(cāng)揍鸟、并平均持倉(cāng)；如果有三只那應(yīng)該滿倉(cāng)句旱、并平均持倉(cāng)阳藻，所以如果有N個(gè)，就應(yīng)該滿倉(cāng)前翎，并平均持倉(cāng)稚配。

那么藍(lán)色字體和當(dāng)前的判斷分歧點(diǎn)在哪呢？考慮到5天的交易周期港华，兩者的看待的差異應(yīng)該是資金成本和資金利用率帶來(lái)的差異道川，具體的詳細(xì)原因我在思考下，現(xiàn)在寫(xiě)這么多吧立宜，先發(fā)出來(lái)冒萄。

那么藍(lán)色字體和當(dāng)前的判斷分歧點(diǎn)在哪呢？考慮到5天的交易周期橙数，兩者的看待的差異應(yīng)該是資金成本和資金利用率帶來(lái)的差異尊流，具體的詳細(xì)原因我在思考下，現(xiàn)在寫(xiě)這么多吧灯帮，先發(fā)出來(lái)崖技。

接著上次的問(wèn)題繼續(xù)往下，我重申下凱利公式成立的兩個(gè)條件：

1.虧得話钟哥，必須要虧完（或者基本上等同于虧完）迎献；

2.時(shí)間周期要非常短。

先看第一個(gè)條件腻贰，如果有100萬(wàn)的自有資金吁恍，假設(shè)分成90的優(yōu)先級(jí)和10萬(wàn)的劣后級(jí)，

則杠桿率為10倍；相對(duì)于自有資金100萬(wàn)冀瓦，配置900萬(wàn)的杠桿的情況下來(lái)說(shuō)伴奥，為了滿足凱利公式

其“有效規(guī)模”僅為后者的1/10翼闽。因?yàn)椴粷M足“條件”拾徙，這個(gè)結(jié)果好像步伐進(jìn)行參考。

優(yōu)秀的交易員的勝率一般在0.4左右肄程，即意味著賠率不在1.5以上不應(yīng)該出手锣吼。

當(dāng)然也可以調(diào)整成5倍的杠桿，即虧損20%虧完現(xiàn)有倉(cāng)位蓝厌，承受20%的短線風(fēng)險(xiǎn)不像是短期交易的風(fēng)格玄叠，不討論了。而且在南京交易所情況下拓提，沒(méi)有理由能找到跌20%读恃，后來(lái)還能起來(lái)30%以上的原因。

既然條件一和條件二怎么樣都繞不過(guò)去代态，那么換個(gè)角度來(lái)試試寺惫。

我嘗試用中長(zhǎng)期投資邏輯來(lái)理順下，如果有一個(gè)100萬(wàn)的投資機(jī)會(huì)蹦疑，勝率0.4西雀，賠率為2=20%/10%。承接上次的中長(zhǎng)期投資中歉摧，關(guān)于相互獨(dú)立的投資機(jī)會(huì)X艇肴，其投資組合的收益率服從二項(xiàng)分布，極限服從正態(tài)分布的情況叁温。中長(zhǎng)期（假設(shè)為1年）應(yīng)該投資越多越好的X再悼，只要X的質(zhì)量是足夠優(yōu)秀的（這里假設(shè)是的），在這里我假設(shè)一共投資了54個(gè)相互獨(dú)立的X膝但，而且一年后到期冲九。

短線交易上，如果我們把交易期限分成54周跟束，假設(shè)每一周都有一個(gè)Y（Y勝率0.4莺奸，賠率為2=20%/10%）的短線交易，而且結(jié)果能在一周之內(nèi)就可以出來(lái)冀宴，這樣的話一個(gè)中長(zhǎng)期投資的54個(gè)X和短期的連續(xù)的54個(gè)Y產(chǎn)生的結(jié)果是一樣的憾筏。

54個(gè)交易機(jī)會(huì)，意味著每次大約2%的倉(cāng)位花鹅。如果是4%的倉(cāng)位，那就意味總預(yù)期收益翻倍枫浙，而且注意方差并沒(méi)有很大的變化刨肃，一下進(jìn)行非數(shù)學(xué)論證：

每次4%的倉(cāng)位古拴，也就是說(shuō)前25次就用一圈本金。我們假設(shè)前25次全部都是虧損真友，則第26次本金還

剩余90萬(wàn)黄痪，在不相互占用資金的情況下，可以用到第23次盔然∥Υ颍考慮到可以占用自己資金的情況，4%的倉(cāng)位是可以接收到愈案。

兩個(gè)例子基本可以看到挺尾，其本質(zhì)上也是在“翻倍”預(yù)期收益率（翻倍每次的倉(cāng)位）和方差之間做一個(gè)平衡，即出現(xiàn)最惡劣的情況下站绪，不會(huì)沒(méi)有“翻身”機(jī)會(huì)遭铺。

因?yàn)橐坏┦褂?%以上的資金時(shí)候，其和中長(zhǎng)期的情況就不同了恢准，相互之間沒(méi)有參考意義的魂挂，下面單獨(dú)列出來(lái)討論。

預(yù)期收益率和方差的平衡（一個(gè)周期考慮）

假設(shè)了每次4%的倉(cāng)位馁筐，翻倍至8%倉(cāng)位涂召，用10%更方便。這個(gè)時(shí)候資金的“利用率”是本金的5倍敏沉，預(yù)期收益率也是之前的5倍果正。假如連續(xù)虧損10次，屆時(shí)本金為90萬(wàn)赦抖，該事件發(fā)生概率為0.6%舱卡；（折算后：年化收益率為25%）

假設(shè)每次用20%倉(cāng)位，這個(gè)時(shí)候資金的“利用率”是本金的10倍队萤；連續(xù)虧損5次的概率為7.8%轮锥；（折算后：年化收益率為50%）

假設(shè)每次用33%倉(cāng)位，這個(gè)時(shí)候資金的“利用率”是本金的17倍要尔；連續(xù)虧損3次的概率為22%舍杜；（折算后：年化收益率為85%）

假設(shè)每次用50%倉(cāng)位，這個(gè)時(shí)候資金的“利用率”是本金的25倍赵辕；連續(xù)虧損2次的概率為36%既绩；（折算后：年化收益率為125%）

假設(shè)每次用100%倉(cāng)位，這個(gè)時(shí)候資金的“利用率”是本金的50倍还惠；連續(xù)虧損1次的概率為60%饲握；（折算后：年化收益率為250%）

結(jié)合方差的情況和折算后年化收益率的情況，我覺(jué)得10%-20%的倉(cāng)位是相對(duì)合理的，20% 的倉(cāng)位相對(duì)激進(jìn)救欧，方差并不是很大衰粹，但是折算后的收益率太不靠譜了，很難達(dá)到這么高——85%笆怠。

我以倉(cāng)位為33%為例子铝耻，如果一周有一個(gè)機(jī)會(huì)也可用于33%的倉(cāng)位下注，那么這個(gè)機(jī)會(huì)可以用三個(gè)相同的機(jī)會(huì)但是只有11%的倉(cāng)位來(lái)代替蹬刷，這樣如果每一周有一次以上的交易機(jī)會(huì)的話瓢捉，那么這樣“33%”倉(cāng)位的機(jī)會(huì)是更加有效的選擇。

綜述：倉(cāng)位是結(jié)合合理的收益率預(yù)期（我選擇的是10%-20%）办成，加上交易機(jī)會(huì)的次數(shù)（我假設(shè)的是每周的機(jī)會(huì)泡态，并在倒數(shù)第二段討論了一周三次的情況），再結(jié)合投資人風(fēng)險(xiǎn)偏好（即對(duì)于方差大小的接受程度）诈火，最后一個(gè)個(gè)性化的結(jié)果兽赁。

夏普比率：（年化收益率 - 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率）/ ?年化收益波動(dòng)率

年化收益波動(dòng)率 = STDEV（日收益率）× ?SQRT （250）

250是一年的平均交易日，夏普比率越大冷守，策略越好刀崖。> 1很好， ? >3 超好拍摇。

年化收益率：年化收益率 = （總收益 + 1）^(365.25 / 天數(shù)) - 1

最大回撤率：在選定周期內(nèi)任一歷史時(shí)點(diǎn)往后推亮钦，凈值下降到最低點(diǎn)時(shí)的收益率回撤幅度的最大值。

溢價(jià)率：（市場(chǎng)價(jià) - 凈值）/ ?凈值

波動(dòng)率：日收益的標(biāo)準(zhǔn)差 × SQRT（250）

參考鏈接：

https://www.zhihu.com/question/23534782/answer/108093123