繼續(xù)圖形學(xué)期末考試攻略系列~
二埂淮、幾何變換
老師說(shuō)姑隅，幾何變換也會(huì)考一道大題，一起來(lái)回顧一下吧倔撞。
相關(guān)習(xí)題：
"第三次作業(yè)答案.doc" 5.7 5.10
"計(jì)算機(jī)圖形圖像處理.pdf" 三.1題
復(fù)合變換解題技巧：
二維和三維的計(jì)算很相似讲仰，關(guān)鍵是要多做幾道題，掌握方法痪蝇，確保不要算錯(cuò)鄙陡。下面列出一些需要注意的地方：
- 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角度。
- 復(fù)合變換的時(shí)候先進(jìn)行變換的步驟對(duì)應(yīng)的矩陣寫(xiě)在右邊躏啰。
- 算出復(fù)合矩陣后取特殊點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)算
齊次坐標(biāo)：
表示就是用n+1維向量表示一個(gè)n維向量趁矾。–齊次坐標(biāo)的不唯一性設(shè)二維坐標(biāo)為（x,y）,則齊次坐標(biāo)為（hx，hy给僵，h）毫捣，h為任意數(shù)。
標(biāo)準(zhǔn)化齊次坐標(biāo)：
表示就是h=1的齊次坐標(biāo)表示。所以當(dāng)h=1時(shí)蔓同，（hx饶辙，hy，h）標(biāo)準(zhǔn)化齊次坐標(biāo)為（x牌柄，y畸悬，1）。
二維基本幾何變換
1. 平移
2. 旋轉(zhuǎn)
二維旋轉(zhuǎn)是指將p點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)某個(gè)角度（逆時(shí)針為正珊佣，順時(shí)針為負(fù)）得到新的點(diǎn)p’的重定位過(guò)程。
3. 縮放
比例變換是指對(duì)p點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)沿x方向放縮Sx倍披粟，沿y方向放縮Sy倍咒锻。其中Sx和Sy稱(chēng)為比例系數(shù)。
4. 反射
(1) 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng): x'=x; y'=-y;
(2) 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng): x'=-x; y'=y;
(3) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng): x'=-x; y'=-y;
(4) 關(guān)于y=x軸對(duì)稱(chēng): x'=y; y'=x;
(5) 關(guān)于y=-x軸對(duì)稱(chēng): x'=-y; y'=-x;
5. 錯(cuò)切變換
不考
6. 復(fù)合變換（重點(diǎn)）
三維基本幾何變換
1. 平移
x'=x+a
y'=y+b
z'=z+c
2. 旋轉(zhuǎn)
繞z軸的旋轉(zhuǎn)方程式:
繞x軸的旋轉(zhuǎn)方程式:
繞y軸的旋轉(zhuǎn)方程式:
3. 縮放
x'=ax
y'=by
z'=c*z
4. 反射
對(duì)稱(chēng)于XOY平面
對(duì)稱(chēng)于YOZ平面
對(duì)稱(chēng)于XOZ平面
5. 錯(cuò)切變換
不考
6. 復(fù)合變換（重點(diǎn)）
6.1 給定點(diǎn)的縮放變換
相對(duì)于某一給定點(diǎn)（xc ,yc ,zc ）的縮放變換可以用下
列序列進(jìn)行表示:
- 平移給定點(diǎn)到原點(diǎn)
- 是用縮放變換矩陣進(jìn)行相對(duì)于原點(diǎn)的縮放
- 平移給定點(diǎn)到原始位置守屉。
6.2 繞給定軸的旋轉(zhuǎn)
如果物體的旋轉(zhuǎn)軸平行某個(gè)坐標(biāo)軸惑艇，那么通過(guò)以下步驟
進(jìn)行變換
- 平移物體使其旋轉(zhuǎn)軸與平行于該軸的一個(gè)坐標(biāo)軸重
合。 - 對(duì)于該軸完成指定的旋轉(zhuǎn)
- 平移物體將其旋轉(zhuǎn)軸移回到原來(lái)的位置拇泛。
如果物體繞的軸與每個(gè)坐標(biāo)軸都不平行的話(huà)滨巴，就需要
進(jìn)行額外的變換。需5個(gè)變換步驟：
- 平移物體與旋轉(zhuǎn)軸俺叭，使得旋轉(zhuǎn)軸通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
- 旋轉(zhuǎn)物體使得旋轉(zhuǎn)軸與某一坐標(biāo)軸重合
- 繞坐標(biāo)軸完成指定的旋轉(zhuǎn)
- 利用逆旋轉(zhuǎn)使旋轉(zhuǎn)軸回到其原始方向
- 利用逆平移使旋轉(zhuǎn)軸回到其原始位置
