查理芒格說：“一個人只要掌握80到90個思維模型，就能夠解決90%的問題如失」俸常”
這是老錦關(guān)于思維模型的第8篇文章（No. 3 概率模型）愧哟。
在上一篇文章《概率模型（二）福利彩票的那些坑骑科，你也中招了嗎橡淑？》末尾，我給大家留一個思考題咆爽。
小明和小東研究了最近100期的雙色球藍(lán)球的走勢圖梁棠，發(fā)現(xiàn)號碼5出現(xiàn)的了20次，號碼1只出現(xiàn)了2次斗埂。
小明說：從過去100期的5號球的表現(xiàn)符糊，他判斷接下來5號球出現(xiàn)的概率應(yīng)該比別的號碼更大。
小東說：從理論上講呛凶，每個數(shù)字出現(xiàn)的概率都是1/16男娄。號碼1在過去100期出現(xiàn)的頻次更少，因此把兔，接下來號碼1出現(xiàn)的概率將更高沪伙。
小明和小東說得都挺有道理的瓮顽，你覺得到底誰說得對呢县好？
你get到了嗎？
正確的答案是：小明和小東都錯了暖混。
根據(jù)上一篇文章所學(xué)的知識缕贡，我們知道小明和小東，都犯了同一個錯誤：把獨(dú)立隨機(jī)事件錯誤地理解成關(guān)聯(lián)事件拣播。
16選1的雙色球藍(lán)色球的號碼晾咪，每一次搖獎都是獨(dú)立的隨機(jī)事件。
每一次搖獎結(jié)果每個數(shù)字出現(xiàn)的概率總是1/16贮配，不因?yàn)榍懊鎺灼冢o論是5期還是1萬期）的開獎結(jié)果而改變谍倦。
然而，你可能不知道泪勒，這里小東還犯了另一個賭徒繆誤：誤用大數(shù)定律昼蛀。
什么是誤用大數(shù)定律？
別急圆存，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識：
大數(shù)定律及大數(shù)定律誤用叼旋。
1.大數(shù)定律是什么？
大數(shù)定律：當(dāng)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)足夠多時(shí)沦辙，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率趨近于預(yù)期的概率夫植。
以拋硬幣為例。
一枚理想對稱的硬幣油讯，拋擲的結(jié)果详民，正面朝上延欠，記為1；反面朝上沈跨，記為0衫冻。我們知道，每一次拋擲谒出，1和0出現(xiàn)的概率均為1/2隅俘。
當(dāng)我們進(jìn)行n次拋擲實(shí)驗(yàn)后，得到1的次數(shù)為n（1）笤喳，比值Ｐ（1）=n（1）/n为居，叫作1出現(xiàn)的頻率。
1出現(xiàn)的頻率并不一定等于概率（1/2）杀狡。但是蒙畴，當(dāng)n逐漸增大時(shí)，頻率就會逐漸趨近于1/2呜象。
也就是說膳凝，
隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增大，頻率趨近于概率恭陡，這就是大數(shù)定律蹬音。
2.大數(shù)定律誤用
那么，大數(shù)定律誤用是什么呢休玩？
我們就以思考題中的小東為案例進(jìn)行分析吧著淆！
案例：
小明和小東研究了最近100期的雙色球藍(lán)球的走勢圖，發(fā)現(xiàn)號碼5出現(xiàn)的了20次拴疤，號碼1只出現(xiàn)了2次永部。
小東說：從理論上講，每個數(shù)字出現(xiàn)的概率都是1/16呐矾。號碼1在過去100期出現(xiàn)的頻次更少苔埋，因此，接下來號碼1出現(xiàn)的概率將更高蜒犯。
根據(jù)大數(shù)定律组橄，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增大，號碼1出現(xiàn)的頻率會最終趨近于它的預(yù)期概率1/16愧薛。
小東說的不就是這么回事嗎晨炕？
錯！
小東這里犯的錯誤是：
a.把短期頻率當(dāng)成長期概率毫炉；
頻率V.S.概率
頻率不一定等于概率瓮栗。
頻率取決于多次實(shí)驗(yàn)后的結(jié)果；而概率是一個極限值。
案例中费奸，小東錯把最近100-200期號碼的短期頻率當(dāng)成了長期的概率弥激。
b.把無限的情況當(dāng)成有限的情況來分析。
大樣本區(qū)間V.S.小樣本區(qū)間
大數(shù)定律能夠適用的是大樣本區(qū)間愿阐。
問題在于微服，多少次實(shí)驗(yàn)才算“足夠多”。
答案是：實(shí)驗(yàn)的次數(shù)是理論上的無窮大缨历，實(shí)際中難以定論以蕴。
對于雙色球藍(lán)色球而言，100期乃至10000期的走勢圖都只是小樣本區(qū)間辛孵。
小樣本區(qū)間的頻率分布不能等同于大樣本區(qū)間的概率分布丛肮。
事實(shí)上，任何一段有限次的試驗(yàn)得到的頻率對于足夠多次試驗(yàn)的頻率幾乎沒有什么影響魄缚。
大數(shù)定律說的是總頻率趨近于概率值宝与，如上圖所示，小樣本區(qū)間實(shí)驗(yàn)的結(jié)果并不影響最后趨近的概率冶匹。
3.總結(jié)
a.大數(shù)定律：當(dāng)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)足夠多時(shí)习劫，發(fā)生的頻率趨近于預(yù)期的概率。
b.頻率不一定等于概率嚼隘。
當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)诽里，事件發(fā)生的頻率終究會趨向于它的概率。
c.大數(shù)定律能夠適用的是大樣本區(qū)間嗓蘑。
實(shí)驗(yàn)的次數(shù)是理論上的無窮大须肆，實(shí)際中難以定論匿乃。
d. 看一百期的彩票走勢圖桩皿，其實(shí)是對小樣本區(qū)間歷史數(shù)據(jù)的歸納，不適用大數(shù)定律幢炸，不足以對未來作出正確的判斷泄隔。
4.思考題
你知道墨菲定律嗎？
墨菲定律：凡事有可能會出錯宛徊，就一定會出錯佛嬉。
換言之，如果暫時(shí)沒有出錯闸天，也只是時(shí)間的問題暖呕。
這個跟大數(shù)定律有沒有關(guān)系呢？
快來用今天學(xué)到的知識來分析一下吧苞氮！
