小圱說(shuō)
關(guān)鍵路徑法是PMP必考的知識(shí)點(diǎn)炊邦，我們?cè)诰帉?xiě)《PMBOK指南》第六版輔導(dǎo)教材（暫定書(shū)名《PMP考試全解讀》）的過(guò)程中，對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的整理說(shuō)明，除了明確考試的重點(diǎn)，還對(duì)其中考生常見(jiàn)的模棱兩可的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了圖解說(shuō)明，現(xiàn)在分享給正在準(zhǔn)備參加PMP考試的廣大考生戏售。
【小圱注】文中圖表編號(hào)與《PMP考試全解讀》一致侨核，沒(méi)有做調(diào)整。
01.什么是關(guān)鍵路徑法CPM灌灾？
關(guān)鍵路徑法用于在進(jìn)度模型中估算項(xiàng)目最短工期搓译，確定邏輯網(wǎng)絡(luò)路徑的進(jìn)度靈活性大小。這種進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)在不考慮任何資源限制的情況下锋喜，沿進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)路徑使用順推與逆推法些己，計(jì)算出所有活動(dòng)的最早開(kāi)始ES、最早結(jié)束EF嘿般、最晚開(kāi)始LS和最晚完成LF日期段标。
由此得到的最早和最晚的開(kāi)始和結(jié)束日期并不一定就是項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃，而只是把既定的參數(shù)（活動(dòng)持續(xù)時(shí)間炉奴、邏輯關(guān)系逼庞、提前量、滯后量和其他已知的制約因素）輸入進(jìn)度模型后所得到的一種結(jié)果瞻赶，表明活動(dòng)可以在該時(shí)段內(nèi)實(shí)施赛糟。
02.什么是關(guān)鍵路徑法
關(guān)鍵路徑是項(xiàng)目中時(shí)間最長(zhǎng)的活動(dòng)順序，決定著可能的項(xiàng)目最短工期砸逊。
計(jì)算關(guān)鍵路徑的長(zhǎng)度時(shí)璧南，需要將路徑上的所有活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間、提前量（負(fù)的）和滯后量（正的）加總在一起师逸。
最長(zhǎng)路徑的總浮動(dòng)時(shí)間最少司倚，通常為零；進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)圖可能有多條關(guān)鍵路徑。
長(zhǎng)度僅次于關(guān)鍵路徑的路徑稱(chēng)為次關(guān)鍵路徑对湃，次關(guān)鍵路徑也可能有多條崖叫。
借助進(jìn)度計(jì)劃軟件來(lái)規(guī)劃時(shí)，為了達(dá)成相關(guān)方的限制要求拍柒，可以自行定義用于確定關(guān)鍵路徑的參數(shù)心傀。
03.關(guān)鍵路徑法的作用
關(guān)鍵路徑法用來(lái)計(jì)算進(jìn)度模型中的關(guān)鍵路徑、總浮動(dòng)時(shí)間和自由浮動(dòng)時(shí)間拆讯，或邏輯網(wǎng)絡(luò)路徑的進(jìn)度靈活性大小脂男。
04.最早時(shí)間和最晚時(shí)間
1.?最早開(kāi)始結(jié)束時(shí)間
ES：最早開(kāi)始時(shí)間(Earliest Start)，是指某項(xiàng)活動(dòng)能夠開(kāi)始的最早時(shí)間种呐，只決定于項(xiàng)目計(jì)劃宰翅，只要計(jì)劃的條件滿(mǎn)足了就可以開(kāi)始的時(shí)間。
EF：最早結(jié)束時(shí)間(Earliest Finish)爽室，是指某項(xiàng)活動(dòng)能夠完成的最早時(shí)間汁讼。其中EF = ES+DU， DU為活動(dòng)持續(xù)時(shí)間阔墩，順推法先知道開(kāi)始時(shí)間嘿架。
2. 最晚結(jié)束和開(kāi)始時(shí)間
LF：最遲結(jié)束時(shí)間(Latest Finish)，是指為了使項(xiàng)目在要求完工時(shí)間內(nèi)完成啸箫，某項(xiàng)活動(dòng)必須完成的最遲時(shí)間耸彪。往往決定于相關(guān)方（客戶(hù)或管理層）的限制。
LS：最遲開(kāi)始時(shí)間(Latest Start)忘苛，是指為了使項(xiàng)目在要求完工時(shí)間內(nèi)完成蝉娜，某項(xiàng)活動(dòng)必須開(kāi)始的最遲時(shí)間。其中LS = LSF -DU扎唾，DU為持續(xù)時(shí)間召川，逆推法先知道結(jié)束時(shí)間。
3.?圖形表示
按照《PMBOK指南》的推薦胸遇，采用圖6-24的方式來(lái)標(biāo)注活動(dòng)的ES扮宠、EF、DU狐榔、LF坛增、LS以及活動(dòng)名稱(chēng)（ID）
圖6-24
@提示：在考試中未必需要把圖6-24的格子畫(huà)出來(lái)，只需要按照?qǐng)D中的方位進(jìn)行標(biāo)注就可以了薄腻，這樣做的好處時(shí)在計(jì)算TF和FF時(shí)不容易出錯(cuò)收捣。TF和FF的計(jì)算方法參見(jiàn)本節(jié)后續(xù)內(nèi)容。
4.?活動(dòng)從第0天開(kāi)始還是從第1天開(kāi)始
采用順推法和逆推法進(jìn)行進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)路徑計(jì)算時(shí)庵楷，需要關(guān)注活動(dòng)是從第0天開(kāi)始還是從第1天開(kāi)始罢艾，不同的假設(shè)計(jì)算的結(jié)果是不一樣的楣颠。首先需要明確以下幾個(gè)概念。
活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間DU是指活動(dòng)的工作時(shí)間段咐蚯，例如一個(gè)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間是24小時(shí)童漩，是指3個(gè)工作日（每天8小時(shí)）。
活動(dòng)的開(kāi)始時(shí)間是指活動(dòng)開(kāi)工日的上班開(kāi)始時(shí)間春锋；活動(dòng)結(jié)束是指開(kāi)工日的下班時(shí)間矫膨。也就是說(shuō)假設(shè)一個(gè)活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間是2天，是指從第1天上班時(shí)間期奔，到第2天下班時(shí)間的所有工作時(shí)間段侧馅。
所謂活動(dòng)從第0天還是第1天開(kāi)始，意思是說(shuō)要不要把活動(dòng)開(kāi)始的那一天計(jì)算在工作時(shí)間段內(nèi)呐萌。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中第0天是不存在的馁痴，所以活動(dòng)開(kāi)始的那一天就不需要計(jì)算在內(nèi)；而活動(dòng)從第1天開(kāi)始肺孤，由于第1天是存在的罗晕，就需要計(jì)算在工作時(shí)間段內(nèi)。這兩種情況導(dǎo)致當(dāng)前活動(dòng)的EF或者LS赠堵，緊后活動(dòng)的ES和LF在計(jì)算時(shí)要考慮是否減去或加上這1天的問(wèn)題小渊。
無(wú)論是從第0天開(kāi)始，還是第1天開(kāi)始顾腊，都不會(huì)影響關(guān)鍵路徑的和浮動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法粤铭，但是考試中如果弄錯(cuò)了則會(huì)影響計(jì)算結(jié)果挖胃，考試中為了簡(jiǎn)化計(jì)算通常采用第0天開(kāi)始杂靶，現(xiàn)實(shí)中為了與實(shí)際相符合通常采用第1天開(kāi)始。下面就這兩種方式舉例說(shuō)明酱鸭。
圖6-25
第一種情況：活動(dòng)從第0天開(kāi)始吗垮。如圖6-25
計(jì)算公式如下：
（1）?對(duì)于當(dāng)前活動(dòng)：
順推時(shí)EF? = ES + DU；
逆推時(shí)LS=? LF – DU
（2）對(duì)于緊后活動(dòng)：
順推時(shí)ESi= EFi-1,凹髓；
順推時(shí)LFi-1= LSi?（例如逆推時(shí)活動(dòng)C相當(dāng)于活動(dòng)D的緊后活動(dòng)）
其中自左向右烁登，“i”代表當(dāng)前活動(dòng)，則“i-1”代表“i”的緊前活動(dòng)蔚舀。
例如：對(duì)于活動(dòng)A饵沧、B的最早時(shí)間：
EFA= ESA+DU = 0+5 = 5，
ESB= EFA= 5赌躺；
對(duì)于活動(dòng)D和C的最晚時(shí)間：
LSD= LFD– DU = 30 -15 =15狼牺，
LFC= LSD= 15；
第二種情況：活動(dòng)從第1天開(kāi)始礼患。如圖6-26
圖6-26
對(duì)于當(dāng)前活動(dòng)
順推時(shí)EF? = （ES + DU）-1是钥；?
逆推時(shí)LS =（LF – DU）+1
對(duì)于緊后活動(dòng)
順推時(shí)ESi= EFi-1+1掠归；
逆推時(shí)LFi-1= LSi?-1
其中自左向右，“i”代表當(dāng)前活動(dòng)悄泥，則“i-1”代表“i”的緊前活動(dòng)虏冻。例如：
對(duì)于活動(dòng)A、B的最早時(shí)間：
EFA= ESA+DU-1 = 1+5-1 = 5弹囚，
ESB= EFA+1= 5+1 = 6厨相；
對(duì)于活動(dòng)D和C的最晚時(shí)間：
LSD= LFD– DU+1 = 30 -15 +1 =16，
LFC=LSD-1 = 15余寥；
@提示：從上兩種計(jì)算方法來(lái)看领铐，活動(dòng)從第0天開(kāi)始顯然對(duì)人工計(jì)算來(lái)說(shuō)更加直觀簡(jiǎn)便，這種方法的缺點(diǎn)是與日歷日期的對(duì)應(yīng)關(guān)系是不一致的宋舷⌒髂欤活動(dòng)從第1天開(kāi)始計(jì)算的結(jié)果與日歷日期是一致的，但是計(jì)算過(guò)程是不直觀的祝蝠。好在考試中一般不會(huì)涉及具體的日歷日期音诈，所以推薦使用活動(dòng)從第0天開(kāi)始的計(jì)算方法。
05.順推法與逆推法
自左向右計(jì)算最早時(shí)間稱(chēng)為順推绎狭；自右向左計(jì)算最晚時(shí)間稱(chēng)為逆推细溅。
圖6-27
在順推時(shí)會(huì)出現(xiàn)如圖6-27（左）的情況，即當(dāng)前活動(dòng)有兩個(gè)和兩個(gè)以上的緊前活動(dòng)儡嘶，那么當(dāng)前活動(dòng)的ES的取值應(yīng)該遵循順推取最大的原則喇聊，
即ES0= MAX（EF1，EF2蹦狂，……）
在逆推時(shí)也會(huì)出現(xiàn)如圖6-27（右）的情況誓篱，即當(dāng)前活動(dòng)有兩個(gè)和兩個(gè)以上的緊后活動(dòng)，那么當(dāng)前活動(dòng)的ES的取值應(yīng)該遵循逆推取最小的原則凯楔，
即ES0?= MIN（EF1窜骄，EF2，……）摆屯。
@提示：順推法得到的最早工期代表項(xiàng)目期望的計(jì)劃工期邻遏；逆推法時(shí)設(shè)定的最晚工期代表相關(guān)方的期望工期。
1. 總浮動(dòng)時(shí)間TF
定義：在任一網(wǎng)絡(luò)路徑上虐骑，進(jìn)度活動(dòng)可以從最早開(kāi)始日期推遲或拖延的時(shí)間准验，而不至于延誤項(xiàng)目完成日期或違反進(jìn)度制約因素，就是總浮動(dòng)時(shí)間或進(jìn)度靈活性廷没。
取值：在進(jìn)行緊前關(guān)系繪圖法排序的過(guò)程中糊饱，取決于所用的制約因素，關(guān)鍵路徑的總浮動(dòng)時(shí)間可能是正值腕柜、零或負(fù)值济似。
總浮動(dòng)時(shí)間為正值矫废，是由于逆推計(jì)算所使用的進(jìn)度制約因素要晚于順推計(jì)算所得出的最早完成日期，即給定的工期比計(jì)劃的工期要長(zhǎng)砰蠢。
總浮動(dòng)時(shí)間為負(fù)值蓖扑，是由于持續(xù)時(shí)間和邏輯關(guān)系違反了對(duì)最晚日期的制約因素，即給定的工期要比計(jì)劃的工期要短台舱。
計(jì)算方法：TF = LS – ES = LF – EF律杠，即按照?qǐng)D6-28箭頭所示的方向求值。
圖6-28
2. 負(fù)值浮動(dòng)時(shí)間分析
關(guān)鍵路徑出現(xiàn)負(fù)的浮動(dòng)時(shí)間意味著竞惋，如果不采取措施項(xiàng)目將延期柜去。
負(fù)值浮動(dòng)時(shí)間分析是一種有助于找到推動(dòng)延遲的進(jìn)度回到正軌的方法的技術(shù)，從而找到保證工期的途徑拆宛。
為了使網(wǎng)絡(luò)路徑的總浮動(dòng)時(shí)間為零或正值嗓奢，可能需要調(diào)整活動(dòng)持續(xù)時(shí)間（可增加資源或縮減范圍時(shí)）、邏輯關(guān)系（針對(duì)選擇性依賴(lài)關(guān)系時(shí)）浑厚、提前量和滯后量股耽，或其他進(jìn)度制約因素。
3. 自由浮動(dòng)時(shí)間FF
自由浮動(dòng)時(shí)間就是指在不延誤任何緊后活動(dòng)最早開(kāi)始日期或不違反進(jìn)度制約因素的前提下钳幅，某進(jìn)度活動(dòng)可以推遲的時(shí)間量物蝙。
總浮動(dòng)時(shí)間可能等于大于自由浮動(dòng)時(shí)間，TF≥FF敢艰。
計(jì)算方法诬乞，如圖6-29所示
圖6-29
對(duì)于圖6-29（左）的情況：活動(dòng)0的FF0= ES1– EF0
對(duì)于圖6-29（右）的情況：活動(dòng)0的FF0= MIN{ (ES1– EF0),(ES2-EF0) ，……}
@提示：由于自由浮動(dòng)時(shí)間的計(jì)算涉及前后活動(dòng)之間的參數(shù)不容易記憶钠导，只要記住圖6-29所示的計(jì)算方式就不容易搞錯(cuò)了震嫉。
4. 項(xiàng)目浮動(dòng)
一個(gè)項(xiàng)目可以延誤但不影響外界（如客戶(hù)或發(fā)起人）限制的完工日期的時(shí)間。例如客戶(hù)要求11.11號(hào)完工辈双，項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的計(jì)劃是在11.1完工责掏，那么二者之間就有10天的浮動(dòng)時(shí)間柜砾；如果按照客戶(hù)要求日期完工湃望，則項(xiàng)目浮動(dòng)會(huì)反映在總浮動(dòng)時(shí)間上。
關(guān)鍵路徑常見(jiàn)考點(diǎn)小結(jié)痰驱，請(qǐng)參考表6-7证芭。
表6-7
06.關(guān)鍵路徑法完整的計(jì)算示例
請(qǐng)計(jì)算如表6-8所列活動(dòng)的關(guān)鍵路徑，并完成順推計(jì)算最早時(shí)間和逆推計(jì)算最晚時(shí)間担映，計(jì)算所有活動(dòng)的TF和“活動(dòng)C”的自由浮動(dòng)時(shí)間FF废士。
表6-8
第一步，畫(huà)出網(wǎng)絡(luò)圖蝇完。如圖6-30（1）
圖6-30（1）
第二步：計(jì)算關(guān)鍵路徑官硝。列出所有可能的路徑矗蕊，比較其長(zhǎng)度
路徑A-B-F長(zhǎng)度為2+2+2 = 6
路徑A-C-F長(zhǎng)度為2+3+2 = 7
路徑A-D-E-F長(zhǎng)度為2+4+2+2 = 9
故關(guān)鍵路徑為A-D-E-F，長(zhǎng)度為9
第三步：順推氢架。計(jì)算最早時(shí)間傻咖，按照從第0天開(kāi)始，如圖6-30（2）
圖6-30（2）
第四步：逆推岖研。計(jì)算最晚時(shí)間卿操，如圖6-30（3）
圖6-30（3）
第五步，計(jì)算所有活動(dòng)的TF和活動(dòng)C的FF孙援。如圖6-30（4）所示害淤。活動(dòng)C的FF為：
FFc = ESF-EFc= 8 – 5 = 3
6-30（4）
【項(xiàng)圱原創(chuàng)】【歡迎轉(zhuǎn)發(fā)拓售、嚴(yán)禁轉(zhuǎn)載】【版權(quán)所有窥摄、違者必究】
