前置知識：
我們經(jīng)常會構建與位姿有關的函數(shù)惦辛，然后討論該函數(shù)對位姿的導數(shù)肚医，然而咬腋，位姿是SO3(R)或者SE3(T)的羹膳，如果我們把T當成普通矩陣來優(yōu)化，必須對他加約束根竿，就成為了帶約束的非線性優(yōu)化陵像，這是我們不想要的就珠。所以我們通常把SO3或SE3轉(zhuǎn)成so3或者se3的李代數(shù)，然后再求導醒颖，有兩個思路：
一妻怎、用李代數(shù)的加法來對李代數(shù)來求導，這會有形式比較復雜的JL泞歉，我們不太希望計算它逼侦，所以基本不用，這個叫微分模型
二腰耙、用擾動模型榛丢，我們來講這個：
以損失函數(shù)求導為例
我們經(jīng)常需要求，損失函數(shù)e對狀態(tài)變量的導數(shù)沟优，而狀態(tài)變量里一般會有位姿涕滋，為了不做帶約束的非線性優(yōu)化，我們的位姿用李代數(shù)來表示的
直接求解e對李代數(shù)的導數(shù)非常復雜挠阁，但我們可以使用擾動模型宾肺，求e對擾動的導數(shù)，然后引入中間變量侵俗，比如：
我們引入的中間變量是空間點的位置（注意锨用，我們本來是要求損失函數(shù)對位姿的導數(shù)，但通過中間變量也就是地圖點的引入隘谣，我們可以簡化這個過程）從而增拥，e對擾動的導數(shù)等于e對空間點P1的導數(shù)乘P1對擾動的導數(shù)
而e對空間點P1的導數(shù)是很簡單的，我們用計算e的時候的公式就能得到寻歧，而空間點P1對擾動的導數(shù)我們早就推過了掌栅，這也是我們?yōu)槭裁匆x擇P1為中間變量的原因，因為P1是空間點P乘以變換T得到的點码泛，所以P1對擾動的導數(shù)等于TP對擾動的導數(shù)猾封，而TP對擾動的導數(shù)，我們早就在SE3的擾動模型中推導過了如下：
所以你會發(fā)現(xiàn)噪珊，通過擾動模型晌缘，我們只需要求解損失函數(shù)對P1的導數(shù)，就能求得損失函數(shù)對擾動的導數(shù)痢站，而損失函數(shù)對P1的導數(shù)是顯而易見的
下面我們簡單看一看磷箕，為什么我們可以用損失對擾動的導數(shù)來替代損失對位姿的導數(shù)？?
