? 我們學(xué)習(xí)到兩條直線在同一平面內(nèi)會有兩種狀態(tài)见芹，一種是相交叮叹，一種是平行宙项。我們知道兩條直線如果有一個共同交點那么就可以判斷這兩條直線是處于相交狀態(tài)的。但是我們怎么判斷兩條直線是處于平行狀態(tài)的呢畅形？
? 首先看一個圖片
? 這是一個三線八角圖养距，我們可以看到這個圖片是由三條在同一平面內(nèi)的直線構(gòu)成的，我們不知道當(dāng)中的兩條直線AB和CD是平行還是相交的狀態(tài)束亏，第三條直線EF截過這兩條直線铃在。形成了八個角。在這個三線八角圖中有一些關(guān)系特別的角碍遍，我們給他進行個單獨的命名定铜。比如說∠4和∠8，我們可以看到他們都在EF的右半部分怕敬，并且都在AB和CD的下面揣炕。我們把這種位置相同的角稱為同位角。像∠2和∠6东跪，∠3和∠7等這類型的角都叫同位角畸陡。三線八角圖中有四對同位角。接下來再看比如說∠4和∠6這種角虽填，他們在三線八角圖的內(nèi)部丁恭，也就是AB下面和CD上面。但是不同的是∠4和∠6是錯開的斋日，并不在同一邊牲览，我們把這種在圖形內(nèi)部并且錯開的角叫內(nèi)錯角。三線八角圖中有兩對內(nèi)錯角恶守〉谙祝∠4和∠6，∠3和∠5都是內(nèi)錯角兔港。再看三線八角圖中同在直線ab和CD以內(nèi)的庸毫，還有兩種不同的角，這兩種角都在EF的左或者右邊衫樊，在EF的同一邊但是在兩直線內(nèi)的角飒赃，我們把這種角稱作同旁內(nèi)角。∠3和∠6盒揉，∠4和∠5都是同旁內(nèi)角晋被。一個三線八角圖中有兩對三線八角圖。
? 那么現(xiàn)在回到本質(zhì)的問題中刚盈，我們?nèi)绾巫C明兩條直線平行呢？根據(jù)我們已知的三種不同類型角挂脑，我們可以有三個猜測藕漱。第一個猜測是如果三線八角圖中同位角相等，則這兩條直線是平行崭闲。第二個猜測是當(dāng)兩條直線被第三條直線所截的時候肋联，如果內(nèi)錯角相等，則這兩條直線平行刁俭。第三個猜測是當(dāng)兩條直線被第三條直線所截的時候橄仍，如果同旁內(nèi)角互補，則這兩條直線平行牍戚。但是如果我們什么都不知道的話侮繁，我們肯定不能證明，所以我們現(xiàn)在要把第一條猜測當(dāng)做已知的條件如孝，也就是公理宪哩，去證明其他的猜測。
? 下面我們來開始推理第晰。
? 我們已知的是兩條直線被第三條直線所截锁孟，如果同位角相等，則這兩條直線平行茁瘦∑烦椋∠4＝∠6。
? 我們現(xiàn)在要用這條公理去證明同一平面內(nèi)甜熔，兩條直線被第三條直線所截圆恤，如果內(nèi)錯角相等，則這兩條直線平行纺非。我們現(xiàn)在要做的就是把未知變成已知哑了，就是通過已知的信息推理出內(nèi)錯角相等的圖形同位角也平行，就可以證明出兩直線平行了∩沼保現(xiàn)在我們可以看到∠4和∠6是內(nèi)錯角弱左，并且相等。而∠6和∠8是對頂角炕淮，這樣就說明∠6和∠8是相等的拆火。而我們的已知條件是∠4和∠6是相等的，現(xiàn)在又通過推理得知∠6和∠8也是相等的，我們就可以得知∠4和∠8也是相等的们镜，這個過程叫做等量代換币叹。在途中我也可以看到角四和角八是同位角，而既然他們又是同位角又相等的話模狭，我們就可以得到AB和CD是平行的颈抚。
? 這樣我們就通過已知的公理得到了一個新的定理就是當(dāng)兩條直線被第三條直線所截的時候，如果內(nèi)錯角相等嚼鹉，這兩條直線平行贩汉。
? 下面我們要用已知的定理再推理出，當(dāng)兩條直線被第三條直線所截的時候锚赤，如果同旁內(nèi)角互補匹舞，則這兩條直線平行。我們現(xiàn)在已知的是线脚，∠3?∠6＝180°赐稽。除此之外，我們還可以根據(jù)EF是一條直線得知浑侥，∠6+∠5=180度姊舵。而我們已經(jīng)已知∠6+∠3等180度，所以現(xiàn)在我們可以根據(jù)等量代換得知锭吨，∠3＝∠5蠢莺。在圖中我們可以看到∠3和∠5也是同位角，它們是同位角而且相等零如，所以呢我們可以得知躏将，直線AB和CD平行。
? 現(xiàn)在我們已經(jīng)可以通過已知的定理推測出了兩條新的定理考蕾。第一條是兩條直線被第三條直線所截祸憋，如果內(nèi)錯角相等時，則這兩條直線平行肖卧。第二條是兩條直線被第三條直線所截蚯窥，如果同旁內(nèi)角互補，則這兩條直線平行塞帐。
? 那么接下來我有一個問題拦赠，我們可不可以以第二條定理或者第三條定理為起點，推測出剩下的兩條定理呢葵姥？我舉一個例子荷鼠，我們已知的公理是當(dāng)兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等的時候榔幸，兩條直線平行允乐。我們要根據(jù)這條已知的公理來推測出剩下的兩條定理矮嫉，也就是同位角相等時兩直線平行和同旁內(nèi)角相等時，兩直線平行牍疏。
