? 在一個(gè)平面內(nèi)寥假，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：一種是平行，一種是相交疗隶，只有這兩種可能佑笋，因?yàn)閮蓷l直線可以無(wú)限的延伸，如果不平行的話斑鼻，一直延伸就會(huì)相交蒋纬。所以平行線可以定義為：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條永遠(yuǎn)不相交的直線就叫平行線卵沉。平行線的定義有三個(gè)特征颠锉，一是在同一平面內(nèi)，二是兩條直線史汗，三是不相交琼掠，缺一不可。根據(jù)平行線的定義停撞，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交瓷蛙，就可以判斷這兩條直線平行悼瓮，但是由于直線無(wú)線延伸檢驗(yàn)，它們是否相交有困難艰猬，所以難以直接根據(jù)定義來(lái)判斷兩條直線是否平行横堡，這就需要更簡(jiǎn)單易行的判定方法來(lái)判定兩直線平行。所以上了初中以后我們還要繼續(xù)研究平行線冠桃？我們要用更科學(xué)命贴，更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄈプC明它是否平行。
? 我們以前已學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫平行線如圖所示
用符號(hào)語(yǔ)言表示
∵∠1＝∠2
∴AB∥CD（同位角相等兩直線平行）
如果角一等于角七能得出AB平行于CD嗎食听？
∵∠1＝∠7
? ∠3＝∠1（對(duì)頂角相等）
∴∠3＝∠7（等量代換）
∴AB∥CD
? 那么接下來(lái)我們?cè)倏葱刂耄绾瓮ㄟ^(guò)角1和角4的位置關(guān)系來(lái)判定兩直線是否平行。如下圖：從圖中可以看出角1和角4明顯的不相等樱报，那么你認(rèn)為角1和角4滿足什么條件葬项？?jī)蓷l直線才能平行呢？那也不難想迹蛤，如果想讓兩直線平行民珍，必須角1和角2這對(duì)同位角相等，對(duì)吧盗飒，還是舉例說(shuō)明一下吧嚷量。
已知：∠1=60度，∠4=120度
證明直線a是否平行于直線b箩兽？如何證明呢津肛？
證明：根據(jù)題意
∵∠1=60度，∠4=120度
∴∠1+∠4=180度（互補(bǔ)關(guān)系）
從圖上我們可以知道∠2+∠4=180度（平角定義）
可以算出來(lái)∠2＝180-120=60度汗贫。由此我們可以推算出來(lái)∠1＝∠2＝60度身坐。
根據(jù)定理一：同位角相等兩直線平行a//b所以我們可以判定∠1和∠4互補(bǔ)，兩直線平行a//b落包。
平行線的性質(zhì)
1.兩條平行線被第三條直線所截同位角相等部蛇。如圖
符號(hào)語(yǔ)言表示：AB∥CD
∠1＝∠2（兩直線平行同位角相等）
2.兩條平行線被第三條直線所截內(nèi)錯(cuò)角相等
符號(hào)語(yǔ)言：AB∥CD
∴∠4＝∠5（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）
3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
符號(hào)語(yǔ)言：AB∥CD
∠4+∠6=180度（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
? 下面我們可以來(lái)看一下平行線的判定和性質(zhì)咐蝇，有什么區(qū)別和聯(lián)系涯鲁？
? 先看平行線的判定是以角的相等或互補(bǔ)關(guān)系為前提，推導(dǎo)兩直線平行有序。是從數(shù)的關(guān)系到位置關(guān)系抹腿。
? 平行線的性質(zhì)是以兩直線平行為前提，然后推導(dǎo)出角相等或互補(bǔ)旭寿，是由位置關(guān)系到數(shù)的關(guān)系警绩。由此可見，判定與性質(zhì)之間的關(guān)系是一種互逆關(guān)系盅称。
