在上一篇文章中，我們回顧了幾種離散概率分布双藕。接下來币励，在本文中，將探討幾種連續(xù)概率分布掸冤。
連續(xù)概率分布
均勻分布(Uniform distribution)
均勻分布描述的是隨機變量所有取值的概率均相同的概率分布厘托。均勻分布需要定義上下界，因此所有取值的概率值為
期望：
方差
高斯分布(Gaussian distribution)
高斯分布稿湿，又稱正態(tài)分布催烘。在視覺領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，在忽略灰度值的量化時缎罢，常常用高斯分布來建模。真實世界的狀態(tài)也常常用其描述考杉。本文將重點講解策精。
一元高斯分布(Univariate Gaussian Distribution)
一元高斯分布定義域為.有兩個參數(shù)
和
。
為均值崇棠，決定了高斯分布的峰值位置咽袜，
為方差，決定了分布的寬度枕稀。
其定義為：
多元高斯分布(Multivariate Gaussian Distribution)
在計算機視覺領(lǐng)域询刹，描述不確定性的的方式用的更多的還是多元高斯分布。類似一元高斯分布萎坷，多元高斯分布同樣有兩個參數(shù)：均值和協(xié)方差
凹联。協(xié)方差
是
的正定陣。與一元高斯分布中的方差類似的哆档，
決定多元高斯分布中心（峰值）的位置蔽挠，協(xié)方差
用來描述分布的形狀。
多元高斯分布的概率密度函數(shù)為：
協(xié)方差矩陣的幾種形式
多元高斯分布的協(xié)方差矩陣通常分為三種形式瓜浸，球形澳淑，對角和全協(xié)方差。每一種可以看做后一種的特殊形式插佛。
球形協(xié)方差矩陣是單位矩陣的整倍數(shù)杠巡，等概率曲面是一個超球面（二元情況即圓）
球形協(xié)方差矩陣在對角線上各有一個正值，在其他地方為0雇寇，等概率曲面是一個以主軸與坐標軸對齊的超橢圓體（二元情況即主軸與坐標軸對齊的橢圓）
全協(xié)方差矩陣為一個正定矩陣氢拥，等概率曲面是不一任何特殊方式對齊的橢圓體蚌铜。
在二元情況下的三種協(xié)方差矩陣分別為：
可視化
下面用代碼可視化二元情況下等概率曲線以及概率密度分布圖。
可以通過的值控制中心位置兄一，
控制分布形狀厘线，代碼如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import multivariate_normal
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
mu1, mu2 = 0, 0
sigma11, sigma12, sigma21, sigma22 = 1.5, 0.7, 0.7, 0.5
x, y = np.mgrid[-5:5:.01, -5:5:.01]
pos = np.dstack((x, y))
rv = multivariate_normal([mu1, mu2], [[sigma11, sigma12], [sigma21, sigma22]])
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_surface(x, y, rv.pdf(pos), cmap='rainbow')
fig2 = plt.figure()
ax2 = fig2.add_subplot(111)
ax2.contourf(x, y, rv.pdf(pos), cmap='rainbow')
plt.show()
如圖所示為二元高斯分布不同協(xié)方差矩陣下等概率曲線，保持中心位置在出革，改變
造壮，分別為球形，對角和全協(xié)方差的情況：
同樣的骂束，可以畫出概率密度分布圖耳璧，運行代碼，可以拖動圖從不同的角度觀察展箱。
寫文章不易旨枯，點個喜歡，關(guān)注一下再走唄~
