什么是投影矩陣的逆矩陣呢础浮？從幾何意義上來講帆调，就是把投影到NDC的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為觀察空間下的坐標(biāo)。
假設(shè)y方向的視域角
豆同，視域的寬高比為
番刊，投影平面距離攝像機(jī)的距離為
，視域的寬為
影锈，高為
芹务，近剪裁面距離攝像機(jī)的距離為
，遠(yuǎn)剪裁面距離攝像機(jī)的距離為
鸭廷。首先有：
假設(shè)任一點(diǎn)
枣抱，投影后的坐標(biāo)為)
，觀察空間下的坐標(biāo)為)
辆床，那么有：
這里佳晶，分別給
和
乘以和是因?yàn)镹DC的坐標(biāo)是歸一化過的，要先還原到![[-w, w]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5B-w%2C%20w%5D)
和![[-h, h]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5B-h%2C%20h%5D)
的取值范圍讼载。
綜合上式轿秧，求出
和
：
x)
y)
注意到上述求得的和里的分母中均包含
中跌，為了用矩陣形式來表達(dá)逆投影變換，必須要借助齊次坐標(biāo)菇篡，對(duì))
各除以,即轉(zhuǎn)換為)
漩符。 有：
![[x, y, z, 1] \cdot \begin{bmatrix} rtan\dfrac{\alpha}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & tan\dfrac{\alpha}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & A \\ 0 & 0 & 1 & B \end{bmatrix} = [\dfrac{x'}{z'}, \dfrac{y'}{z'}, 1, Az+ B]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Bx%2C%20y%2C%20z%2C%201%5D%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20rtan%5Cdfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%20%26%200%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%20tan%5Cdfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%20A%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%201%20%26%20B%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5B%5Cdfrac%7Bx'%7D%7Bz'%7D%2C%20%5Cdfrac%7By'%7D%7Bz'%7D%2C%201%2C%20Az%2B%20B%5D)
由投影變換可知，
可以寫成：
由此可知驱还，解得
：
也就有：
最終得到投影矩陣的逆矩陣為：
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