在此之前喉磁，僅僅考慮了一維的基因組掃描折联，但是多數(shù)復(fù)雜性狀都是多個(gè)遺傳位點(diǎn)共同作用的結(jié)果，不同位點(diǎn)之間可能存在連鎖或者上位性仗岸。而這一部分開始考慮 QTL 之間的連鎖和相互作用。
通過(guò)考慮較大效應(yīng)的QTL借笙，可以減少殘差變異扒怖，從而更好地識(shí)別效應(yīng)較小的QTL；通過(guò)比較雙 QTL 模型和最佳單 QTL 模型的擬合业稼，可以較好地分離連鎖 QTL盗痒；另外，QTL 之間的上位性只能通過(guò)考慮多個(gè) QTL 的模型來(lái)實(shí)現(xiàn)。
在此之前俯邓，有需要的可以看一下前面幾篇內(nèi)容：
R/qtl 定位分析（三）Single-QTL analysis
R/qtl 定位分析（四）Non-normal phenotypes
首先考慮符合正態(tài)分布的性狀的 two-dimensional genome scans骡楼。
1. 原理
假設(shè)基因組上存在 2 個(gè) QTL，它們可能出現(xiàn)在基因組上的任何位置稽鞭，考慮以下 4 種模型：
可以看出鸟整，Hf 考慮了 QTL 之間的相互作用；Ha 僅考慮了兩個(gè) QTL 之間的加性效應(yīng)朦蕴；H1 僅考慮單個(gè) QTL 存在的情況篮条；H0 考慮了不存在 QTL 的情況。
為比較表型和標(biāo)記之間的關(guān)系對(duì)于上述 4 種模型的擬合情況吩抓，定義了 LOD 得分來(lái)衡量：
LODf涉茧，衡量了 full two-locus model 相較于 null model 對(duì)于擬合的提升，在考慮了相互作用的情況下表明至少一個(gè) QTL 存在的證據(jù)疹娶。
LODa 衡量了?the two-locus additive model 對(duì)擬合的提升伴栓，并在假設(shè)沒(méi)有相互作用的情況下，至少有一個(gè) QTL 的證據(jù)蚓胸。
LODi 衡量了 full model 優(yōu)于 additive model 的擬合挣饥，表明了相互作用的證據(jù)。
LOD1僅表示了一維單 QTL 掃描的得分沛膳。
這些 LOD 得分可能不好解釋扔枫。如果一個(gè)位置 s0 處存在 QTL，那么 LOD1(s0) 會(huì)很大锹安，而 LODf(s0, t) 和 LODa(s0, t)??對(duì)于任何 t 都會(huì)很大短荐。
重要的是對(duì)第二個(gè) QTL 存在的證據(jù)進(jìn)行評(píng)估，即雙 QTL 模型是否比單 QTL 模型提供了足夠好的擬合叹哭。
因此忍宋，可以關(guān)注單個(gè)染色體或一對(duì)染色體（兩條染色體分別用? j 和 k 表示，二者可以相等）风罩，每一對(duì)染色體最大的 LOD 得分可以計(jì)算：
進(jìn)一步可以計(jì)算如下的 LOD 得分：
Mi(j, k) 為假設(shè)兩條染色體上各存在一個(gè) QTL糠排，或單條（j=k）染色體上存在兩個(gè) QTL ，兩個(gè) QTL 之間相互作用的證據(jù)超升；
Mfv1(j, k) 是允許上位效應(yīng)的情況下入宦，第二個(gè) QTL 存在的證據(jù)；
Mav1(j, k) 是假設(shè)沒(méi)有上位效應(yīng)的情況下室琢，第二個(gè) QTL 存在的證據(jù)乾闰。
因此，在?two-QTL 基因組掃描中盈滴，將著重關(guān)注如下 5 個(gè) LOD 得分的分布涯肩，通過(guò)模擬可以獲得每一個(gè)得分的閾值，在滿足以下任一條件時(shí)則報(bào)告：
2. 計(jì)算
這一計(jì)算是通過(guò) scantwo 函數(shù)完成的。需要注意的是病苗，這一步的計(jì)算量增加會(huì)很多疗垛。
library(qtl)
data(hyper)
hyper <- calc.genoprob(hyper, step=2.5, err=0.001) ????# step設(shè)置為了更快的計(jì)算速度
out2 <- scantwo(hyper, verbose=FALSE)
上述計(jì)算結(jié)果的一系列繪圖分析就不展示和解釋了，主要還是不同 LOD 得分之間的繪圖比較铅乡，而且也不好解釋继谚，這里直接使用?summary 來(lái)看一下結(jié)果。
summary(out2, thresholds=c(6.0, 4.7, 4.4, 4.7, 2.6))
# 這里的閾值使用的是小鼠回交模擬得到的 95% 分位的閾值阵幸。
其中花履，pos1f, pos2f 分別表示在 full model 下估計(jì)的兩個(gè) QTL 的位置；pos1a, pos2a 分別表示在?additive model 下估計(jì)的兩個(gè) QTL 的位置挚赊；
結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)诡壁，1 和 4 號(hào)染色體上存在一對(duì) QTL，但二者之間沒(méi)有相互作用（Mi = 0.305）荠割；而 6 和 15 號(hào)染色體明顯存在一對(duì) QTL妹卿，但只在允許相互作用的情況下存在（Mfv1 = 5.4 and Mav1 = 1.9），并且不同模型下的位置相差很大蔑鹦。
一般來(lái)說(shuō)夺克，我們最好還是基于自己的數(shù)據(jù)情況通過(guò)模擬得到不同 LOD 得分的閾值。命令很簡(jiǎn)單嚎朽，就是比較耗時(shí)：
operm2 <- scantwo(hyper, n.perm=1000)
summary(operm2)
summary(out2, perms=operm2, alphas=c(0.2, 0.2, 0, 0.2, 0.2), pvalues=TRUE)
結(jié)果相較之前铺纽，在 3 號(hào)染色體多了一對(duì)緊密連鎖的 QTL，不過(guò)由于位置過(guò)近哟忍，可能是 artifact狡门。為降低這種?artifact 可能性，可以在 scantwo 函數(shù)中增加?clean.output=TRUE 參數(shù)锅很。
summary(clean(out2), perms=operm2,?alphas=c(0.2, 0.2, 0, 0.2, 0.2))
該案例中結(jié)果并沒(méi)有改變其馏。
大多數(shù) QTL 在單 QTL 掃描中就可以得到，但雙 QTL 掃描對(duì)于那些參與上位性相互作用的 QTL 有較好的識(shí)別爆安，以及可以識(shí)別連鎖的 QTL叛复。
