今天閱讀了劉曉婷老師的《真問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)反思》第三章課例式教學(xué)反思中的第4個(gè)課例“在把握基本思想中涉及學(xué)習(xí)問題——分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的研磨與思考”州袒。其中感觸最深的是劉老師在文中對(duì)“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的重新審視。
一坦报、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)承上啟下了什么？
分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是一堂承上啟下的課狂鞋，那么“上”承的是什么片择？“下”啟的又是什么？
分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的承上啟下骚揍，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
（1）承上字管。聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變的規(guī)律信不，事實(shí)上是從不同的形式表示相同的規(guī)律嘲叔，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有助于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的進(jìn)一步理解，加深對(duì)單位1的認(rèn)識(shí)浑塞，在分子分母變化的同時(shí)借跪，不變的是單位1。換句話說酌壕，在單位一不變的情況下，要保證分?jǐn)?shù)的大小不變歇由，分子分母要同時(shí)變化卵牍。
（2）啟下。單純分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容來說沦泌，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是通分和約分的理論依據(jù)糊昙，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們能夠解決分?jǐn)?shù)單位的換算問題谢谦，統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位释牺，使一分母分?jǐn)?shù)能夠進(jìn)行加減運(yùn)算。
二没咙、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)承上啟下的核心在于分?jǐn)?shù)單位。
分?jǐn)?shù)單位作為分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位千劈，他是后續(xù)所有后續(xù)知識(shí)祭刚，技能的基礎(chǔ)涡驮，包括分?jǐn)?shù)的意義捉捅，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)棒口，分?jǐn)?shù)的大小比較約分剥懒，通分分?jǐn)?shù)的加減法，分?jǐn)?shù)的乘除法合敦，以及有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題的解決初橘。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上充岛，發(fā)現(xiàn)新的計(jì)數(shù)單位保檐，始終是數(shù)的發(fā)展的一條主線。人們認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)首先都是從認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位開始的崔梗。
三夜只、尋找“等值分?jǐn)?shù)”的前提是保證“量的守恒”。
“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的應(yīng)用是為了尋找“等值分?jǐn)?shù)”蒜魄，所謂“等值分?jǐn)?shù)”是指兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母的數(shù)字雖不相同扔亥，但是大小相等，“等值”的特點(diǎn)就是分?jǐn)?shù)名稱谈为，分子和分母變化了旅挤，但其本質(zhì)不會(huì)改變，即不會(huì)改變量的大小伞鲫。Saenz-Ludlow認(rèn)為,分?jǐn)?shù)單位形成的能力會(huì)影響學(xué)生的等值分?jǐn)?shù)概念粘茄，學(xué)生能否在圖形中找到適當(dāng)?shù)膯挝唬瑢⒃瓉硇〉膯挝恢匦禄埏跖В倮谜业降倪@個(gè)單位組成全部的圖形柒瓣，是學(xué)生解等值分?jǐn)?shù)問題的關(guān)鍵。例如學(xué)生理解吠架，1/4=40/16, 如果以新的單位1/16來看時(shí)芙贫，1/4部分就是4個(gè)1/16，所以可以說4/16, 從而得出1/4與 4/16一樣大的結(jié)論诵肛，這就是單位形成能力屹培。
這種單位形成能力默穴，是以兒童守恒能力發(fā)展為前提的，守恒是皮亞杰理論當(dāng)中的一個(gè)重要術(shù)語褪秀，是指物體的形式（主要是外部特征）起了變化蓄诽，但是個(gè)體認(rèn)識(shí)到物體的量（或內(nèi)部性質(zhì)）并未改變，之所以當(dāng)分?jǐn)?shù)單位即（分母）發(fā)生變化媒吗，分?jǐn)?shù)大小還能保持不變仑氛，就是因?yàn)楸M量分的份數(shù)多了，分?jǐn)?shù)單位變小了闸英，單位的個(gè)數(shù)（分子）卻增多了锯岖，如果兒童不能夠認(rèn)識(shí)到這樣一點(diǎn)，則無法真正理解等值分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的內(nèi)涵甫何。
劉加霞教授指出出吹，基于度量的需要，"數(shù)"分?jǐn)?shù)單位的"個(gè)數(shù)"辙喂，從而得到分?jǐn)?shù)捶牢，體現(xiàn)出分?jǐn)?shù)是個(gè)"數(shù)"(度量數(shù)) 的意義，沿襲自然數(shù)的傳統(tǒng)巍耗，分?jǐn)?shù)的兩個(gè)關(guān)鍵要素就是"分?jǐn)?shù)單位"秋麸、"單位個(gè)數(shù)"，即分?jǐn)?shù)單位的"分母"是平均分的份數(shù)炬太，分子是1,其他分?jǐn)?shù)的分子就是分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)灸蟆，基于此要探尋分?jǐn)?shù)單位及其個(gè)數(shù)之間的變化關(guān)系的角度來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，至少有以下幾點(diǎn)好處亲族。
（1）再次鞏固了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識(shí)炒考，盡管不同版本教材的處理略有不同，但在五年級(jí)分?jǐn)?shù)意義這1單元都講到了分?jǐn)?shù)單位孽水，在分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)這一課中再次聚焦分?jǐn)?shù)單位票腰，以分?jǐn)?shù)單位及其個(gè)數(shù)為主線來尋找等值分?jǐn)?shù)，是對(duì)之前學(xué)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)一步鞏固女气。
（2）加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)是個(gè)“數(shù)”的理解险耀，提升分?jǐn)?shù)作為“代數(shù)概念”的價(jià)值吼驶，一直以來在學(xué)生心目中都不愿意承認(rèn)“分?jǐn)?shù)是個(gè)數(shù)”，更愿意把其理解為率券躁，通過找到不同的分?jǐn)?shù)單位轰胁，在數(shù)出其個(gè)數(shù)谒主，并用結(jié)果來比較大小的過程，學(xué)生能進(jìn)一步認(rèn)可作為量的分?jǐn)?shù)的概念赃阀。
（3）將分?jǐn)?shù)置于度量范圍之下去理解霎肯，為學(xué)生今后理解通分擎颖、約分、異分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行鋪墊观游。
在"分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)"教學(xué)中搂捧，如果能夠以分?jǐn)?shù)單位為主線，通過"度量"去尋找等值分?jǐn)?shù)懂缕，將為后續(xù)理解通分允跑、約分以及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。
