我先給大家講一個(gè)故事：
一位法國數(shù)學(xué)家曾編寫過一個(gè)印度的古老傳說：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針媒楼。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時(shí)候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片镇眷，這就是所謂的漢諾塔吧史。不論白天黑夜，總有一個(gè)僧侶在按照下面的法則移動(dòng)這些金片：一次只移動(dòng)一片蕴轨，不管在哪根針上港谊，小片必須在大片上面。僧侶們預(yù)言橙弱，當(dāng)所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時(shí)歧寺，世界就將在一聲霹靂中消滅燥狰，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸于盡斜筐。
問題一可以簡單描述為：
如果把64個(gè)金片由一根針上移動(dòng)到另一根針上龙致，并且始終保持下小上大的順序，要多少次移動(dòng)顷链？先看演示圖：
先假設(shè)金片數(shù)為N目代，移動(dòng)次數(shù)為M。
N=1嗤练，M=1
N=2榛了，M=3,
N=3，M=7
...................
N=64煞抬，M=2^64-1 ?這是一個(gè)很大的數(shù)字了霜大。
假如每秒鐘一次，共需多長時(shí)間呢革答？一個(gè)平年365天有 31536000 秒战坤，閏年366天有31622400秒，平均每年31556952秒蝗碎，計(jì)算一下湖笨，
18446744073709551615/31556952=584554049253.855年
這表明移完這些金片需要5845億年以上。
我的天哪１钠铩４仁 ！Ｃ吖健１甙堋！
? ? ? ?梅森素?cái)?shù)捎废，(MersennePrimes)是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笑窜、法蘭西科學(xué)院奠基人馬林?梅森所發(fā)現(xiàn)的。
? ? ? ?梅森素?cái)?shù)指形如2^p－1的正整數(shù)登疗，其中指數(shù)p是素?cái)?shù)排截，常記為Mp。若Mp是素?cái)?shù)辐益，則稱為梅森素?cái)?shù)断傲。
p=2，3智政，5认罩，7時(shí)，Mp都是素?cái)?shù)续捂，但M11=2047=23×89不是素?cái)?shù)垦垂，是否有無窮多個(gè)梅森素?cái)?shù)是數(shù)論中未解決的難題之一宦搬。
截至2016年1月累計(jì)發(fā)現(xiàn)49個(gè)梅森素?cái)?shù)，最大的是p=2^74207281-1（被稱為M74207281）劫拗，此時(shí) Mp 是一個(gè)22338618位數(shù)间校。
四色定理簡潔證明及其漏洞
四色定理：任何一張正規(guī)地圖，只用四種顏色就能夠使得有相同邊境的國家著上上不同的顏色页慷。
證明如下：
假設(shè)存在一個(gè)數(shù)目N,國家數(shù)目達(dá)到N時(shí)撇簿，就可以構(gòu)造一個(gè)地圖――它必須用五種顏色著色（四色不夠）。這也就是假設(shè)去掉其中任何一個(gè)國家差购，數(shù)目成為N-1時(shí)，它應(yīng)當(dāng)可以用四種顏色著色汉嗽。
現(xiàn)在我們用反證法證明欲逃。
假設(shè)我們能夠證明：如果N-1個(gè)國家的地圖能用四色著色，把去掉的一個(gè)加上去也能饼暑，那么我們就證明了不存在這樣一個(gè)N,也就證明了四色定理稳析。
根據(jù)歐拉定理,任何一個(gè)地圖，必然存在一國（稱之為X國）弓叛，其相鄰國家數(shù)目不大于5彰居。或者說撰筷，其鄰國可能是1個(gè)陈惰，2個(gè)，3個(gè)毕籽，4個(gè)抬闯，或5個(gè)。
（歐拉定理請(qǐng)自行百度）
這樣关筒，我們就從有個(gè)N國家的地圖中拿掉X這一國家溶握，這時(shí)它應(yīng)當(dāng)可以用四色著色。現(xiàn)在蒸播，如果我們能證明睡榆，把X國放回到著好四色的N-1國地圖中，通過系統(tǒng)顏色變換袍榆，也能用四色著色胀屿，這樣就證明了四色定理。
假如X國鄰國只有1蜡塌，2碉纳，3國，這是簡單的馏艾，著第四種顏色就是±筒埽現(xiàn)在考慮四鄰國和5鄰國奴愉。
前人已經(jīng)通過2色通道的概念，證明四鄰國可以為X國著色而不增加顏色數(shù)目铁孵。參看圖1（其中R,G,B,Y分別表示紅锭硼，綠，藍(lán)蜕劝，黃四色）
圖1四鄰國問題
一個(gè)二色通道是由交替著上兩種不同顏色的國家連成的檀头。上面兩個(gè)通道BY通道和RG通道總有一個(gè)是不通的。假設(shè)RG通道不通岖沛，則把和R國以及與之相連的RG通道1上的國家的顏色R和G互換暑始，再把X國著上R就行了.
著好色的地圖如圖二。
圖2.四鄰國問題解決
剩下的硬骨頭是5鄰國問題婴削。我們假設(shè)最壞的情況――X鄰國已經(jīng)有四種顏色±染担現(xiàn)在我們可以畫圖三所示四個(gè)通道。
圖3五鄰國問題
1）BY通道是通的唉俗，RG通道必然不通嗤朴，這好解決――改變與G國相連的RG通道顏色，再把X著色成G就行虫溜。
2）BG通道是通的雹姊，RY通道必然不通，這也好解決――改變與Y國相連的RY通道顏色衡楞，再把X著色成Y就行吱雏。
3）BY通道和BG通道都不通，則RG通道和RY通道必然是通的瘾境。即如果下面兩個(gè)通道不通坎背，則上面兩個(gè)通道必然是通的。這時(shí)寄雀，我們把和左B相連的BY通道(a)顏色對(duì)調(diào)得滤，和右B相連的BG通道(b)顏色對(duì)調(diào)，然后把X著成B就是盒犹。參看圖4懂更。
圖4五鄰國問題解決
到此5鄰國問題圓滿解決，四色定理證明大功告成急膀。
這是我20年前的證明沮协。當(dāng)時(shí)我沒看到Kempe的具體證明，也不知道別人提出的反例究竟如何卓嫂。我把它投寄給一位再報(bào)上介紹四色定理的數(shù)學(xué)學(xué)者慷暂，他也沒發(fā)現(xiàn)漏洞。后來倒是我自己發(fā)現(xiàn)了漏洞――圖3中如果上面兩條通道交叉晨雳，證明就會(huì)失敗行瑞。參看圖5奸腺。
圖5上兩個(gè)通道交叉導(dǎo)致證明失敗的反例
具體圖例：
圖6反例
我把這個(gè)看似簡潔正確方法公布出來，或許可以讓后來者少走彎路血久。
