3D游戲編程大師技巧(2) 3D線框引擎

EngineMain_Tank.png

EngineMain_Box.png

本書坐標(biāo)是行矩陣還是列矩陣?
Model變換 : 局部坐標(biāo)到世界坐標(biāo)
View變換：世界坐標(biāo)到相機(jī)坐標(biāo)
Projection變換 + 投影到Screen：相機(jī)坐標(biāo)到透視坐標(biāo)再到屏幕坐標(biāo)
渲染線框
背面剔除與物體剔除

一救恨、本書坐標(biāo)是行矩陣還是列矩陣?

unity使用的是列矩陣，本書中的坐標(biāo)是行矩陣還是列矩陣训堆？

為什么要關(guān)注這個(gè)問題颂暇？

頂點(diǎn)坐標(biāo)執(zhí)行變換的順序是縮放酗洒、旋轉(zhuǎn)、位移凛忿。
列矩陣：TRS * POS == (T(R(S * POS)))從右到左執(zhí)行
行矩陣：POS *SRT

Unity中旋轉(zhuǎn)矩陣的順序是：（基于self坐標(biāo)系）

旋轉(zhuǎn)后不改變坐標(biāo)系(官方) zxy ：(My * (Mx * (Mz * POS)))
旋轉(zhuǎn)后改變坐標(biāo)系 yxz ：(Mz * (Mx * (My * POS)))

從Mat_Mul_VECTOR4D_4X4函數(shù)中可以看出澈灼，用坐標(biāo)va的行乘以矩陣mb的列。是行矩陣[x,y,x,w]侄非。

void Mat_Mul_VECTOR4D_4X4(VECTOR4D_PTR  va, 
                          MATRIX4X4_PTR mb,
                          VECTOR4D_PTR  vprod)
{
// this function multiplies a VECTOR4D against a 
// 4x4 matrix - ma*mb and stores the result in mprod
// the function makes no assumptions

    for (int col=0; col < 4; col++)
        {
        // compute dot product from row of ma 
        // and column of mb
        float sum = 0; // used to hold result

        for (int row=0; row<4; row++)
             {
             // add in next product pair
             sum+=(va->M[row]*mb->M[row][col]);
             } // end for index

        // insert resulting col element
        vprod->M[col] = sum;

        } // end for col

} // end Mat_Mul_VECTOR4D_4X4

二蕉汪、Model變換

頂點(diǎn)坐標(biāo)執(zhí)行變換的順序是縮放、旋轉(zhuǎn)逞怨、位移者疤。

1. 示例版本demoII7_3.cpp的實(shí)現(xiàn)方式：

縮放：在load模型的時(shí)候就對(duì)局部坐標(biāo)進(jìn)行縮放，非矩陣叠赦。變換后存放在vlist_local局部信息中驹马。
Load_OBJECT4DV1_PLG(&obj, "cube2.plg",&vscale, &vpos, &vrot);

// scale vertices
obj->vlist_local[vertex].x*=scale->x;
obj->vlist_local[vertex].y*=scale->y;
obj->vlist_local[vertex].z*=scale->z;

旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)矩陣，變換后存放在vlist_local局部信息中除秀。

在示例中糯累，是遵循xyz的順序：

// generate rotation matrix around y axis
Build_XYZ_Rotation_MATRIX4X4(x_ang, y_ang, z_ang, &mrot);

// rotate the local coords of single polygon in renderlist
Transform_OBJECT4DV1(&obj, &mrot, TRANSFORM_LOCAL_ONLY,1);

位移：在load模型的時(shí)候就記錄局部坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)world_pos。非矩陣變換册踩。變換后存放在vlist_trans信息中泳姐。

Load_OBJECT4DV1_PLG(&obj, "cube2.plg",&vscale, &vpos, &vrot);
// set position of object 設(shè)置物體位置
obj->world_pos.x = pos->x;
obj->world_pos.y = pos->y;
obj->world_pos.z = pos->z;
obj->world_pos.w = pos->w;

// perform local/model to world transform
Model_To_World_OBJECT4DV1(&obj);
VECTOR4D_Add(&obj->vlist_local[vertex], &obj->world_pos, &obj->vlist_trans[vertex]);

2. 我使用縮放矩陣、旋轉(zhuǎn)矩陣暂吉、位移矩陣的版本：（注意順序：POS *SRT）

static MATRIX4X4 mRot; // general rotation matrix
static MATRIX4X4 mScale;
static MATRIX4X4 mTrans;
static MATRIX4X4 mTemp;
static MATRIX4X4 mSRT;
// generate rotation matrix around y axis
Build_XYZ_Rotation_MATRIX4X4(x_ang, y_ang--, z_ang, &mRot);
Build_Model_To_World_MATRIX4X4(&vpos, &mTrans);
Mat_Init_4X4(&mScale, vscale.x, 0, 0, 0,
    0, vscale.y, 0, 0,
    0, 0, vscale.z, 0,
    0, 0, 0, 1);
Mat_Mul_4X4(&mScale,&mRot, &mTemp);
Mat_Mul_4X4(&mTemp, &mTrans, &mSRT);
Transform_OBJECT4DV1(&obj, &mSRT, TRANSFORM_LOCAL_TO_TRANS, 1);

三胖秒、View變換

 // generate camera matrix
Build_CAM4DV1_Matrix_Euler(&cam, CAM_ROT_SEQ_ZYX);
Mat_Mul_4X4(&mt_inv, &mrot, &cam->mcam);

視圖變換只包含位移矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣，沒有縮放矩陣慕的。

World_To_Camera_OBJECT4DV1(&obj, &cam);

四阎肝、Projection變換 + 投影到Screen

1. 示例版本demoII7_3.cpp的實(shí)現(xiàn)方式：

// apply camera to perspective transformation
Camera_To_Perspective_OBJECT4DV1(&obj, &cam);

// apply screen transform
Perspective_To_Screen_OBJECT4DV1(&obj, &cam);

這兩次變換都不是基于矩陣變換。

Projection變換.png

投影到Screen.png

2. 我的矩陣版本：結(jié)合view矩陣肮街、Projection矩陣风题、Screen矩陣。

MATRIX4X4 mVP; // view矩陣 * Projection矩陣 * Screen矩陣
MATRIX4X4 mPer;
MATRIX4X4 mScr;
MATRIX4X4 mPerScr;// Projection矩陣 * Screen矩陣
Build_Camera_To_Perspective_MATRIX4X4(&cam, &mPer);
Build_Perspective_To_Screen_MATRIX4X4(&cam, &mScr);
Mat_Mul_4X4(&mPer, &mScr, &mPerScr);
Mat_Mul_4X4(&(&cam)->mcam, &mPerScr, &mVP);
Transform_OBJECT4DV1(&obj, &mVP, TRANSFORM_TRANS_ONLY, 1);
Convert_From_Homogeneous4D_OBJECT4DV1(&obj);

五嫉父、渲染線框

Draw_OBJECT4DV1_Wire16(&obj, back_buffer, back_lpitch);// render the object
Draw_Clip_Line16
Draw_Line16
UCHAR *back_buffer = NULL; // secondary back buffer

六沛硅、背面剔除與物體剔除

1. 背面剔除：在世界空間下處理

// remove backfaces
Remove_Backfaces_OBJECT4DV1(&obj, &cam);

計(jì)算三角形法線（通過叉乘）：u = p0->p1, v=p0->p2, 法線n=uxv

 // we need to compute the normal of this polygon face, and recall
 // that the vertices are in cw order, u = p0->p1, v=p0->p2, n=uxv
 VECTOR4D u, v, n;

 // build u, v
 VECTOR4D_Build(&obj->vlist_trans[vindex_0], &obj->vlist_trans[vindex_1], &u);
 VECTOR4D_Build(&obj->vlist_trans[vindex_0], &obj->vlist_trans[vindex_2], &v);

 // compute cross product
 VECTOR4D_Cross(&u, &v, &n);

計(jì)算三角形法線和相機(jī)視線dot 點(diǎn)積

 // now create eye vector to viewpoint
 VECTOR4D view;
 VECTOR4D_Build(&obj->vlist_trans[vindex_0], &cam->pos, &view);

 // and finally, compute the dot product
 float dp = VECTOR4D_Dot(&n, &view);

點(diǎn)積<=0,表示>=90度，不可見绕辖，設(shè)置為隱藏
- a·b>0 方向基本相同稽鞭，夾角在0°到90°之間
- a·b=0 正交，相互垂直
- a·b<0 方向基本相反引镊，夾角在90°到180°之間

    // if the sign is > 0 then visible, 0 = scathing, < 0 invisible
    if (dp <= 0.0)
        SET_BIT(curr_poly->state, POLY4DV1_STATE_BACKFACE);

2. 物體剔除：

使用物體的中心和最大半徑來創(chuàng)建包圍球，測(cè)試是否在左、右弟头、上吩抓、下、遠(yuǎn)赴恨、近六個(gè)裁切面內(nèi)疹娶，即是否在視椎體內(nèi)。

將物體從3D渲染管線中剔除.png

示例是在世界空間下檢測(cè)伦连；也可以在相機(jī)空間下處理雨饺。
因?yàn)槎家M(jìn)行M、V變換惑淳，只是前者用臨時(shí)變量存儲(chǔ)變換結(jié)果额港。

物體剔除.png

將球心變換為相機(jī)坐標(biāo) transform the center of the object's bounding sphere into camera space

POINT4D sphere_pos; // hold result of transforming center of bounding sphere

// transform point
Mat_Mul_VECTOR4D_4X4(&obj->world_pos, &cam->mcam, &sphere_pos);

遠(yuǎn)、近裁切面檢測(cè) cull only based on z clipping planes

 if (((sphere_pos.z - obj->max_radius) > cam->far_clip_z) ||
     ((sphere_pos.z + obj->max_radius) < cam->near_clip_z))
 {
     SET_BIT(obj->state, OBJECT4DV1_STATE_CULLED);
     return(1);
 }

左歧焦、右裁切面檢測(cè)：test the the right and left clipping planes against the leftmost and rightmost points of the bounding sphere

 float z_test = (0.5)*cam->viewplane_width*sphere_pos.z / cam->view_dist;

 if (((sphere_pos.x - obj->max_radius) > z_test) || // right side
     ((sphere_pos.x + obj->max_radius) < -z_test))  // left side, note sign change
 {
     SET_BIT(obj->state, OBJECT4DV1_STATE_CULLED);
     return(1);
 }

上移斩、下裁切面檢測(cè)：test the the top and bottom clipping planes against the bottommost and topmost points of the bounding sphere

    float z_test = (0.5)*cam->viewplane_height*sphere_pos.z / cam->view_dist;

    if (((sphere_pos.y - obj->max_radius) > z_test) || // top side
        ((sphere_pos.y + obj->max_radius) < -z_test))  // bottom side, note sign change
    {
        SET_BIT(obj->state, OBJECT4DV1_STATE_CULLED);
        return(1);
    }

3D游戲編程大師技巧(2) 3D線框引擎

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目錄

一救恨、本書坐標(biāo)是行矩陣還是列矩陣?

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三胖秒、View變換

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2. 我的矩陣版本：結(jié)合view矩陣肮街、Projection矩陣风题、Screen矩陣。

五嫉父、渲染線框

六沛硅、背面剔除與物體剔除

1. 背面剔除：在世界空間下處理

2. 物體剔除：

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