《多樣性紅利》1:“多樣性”到底好在哪？

要產(chǎn)生多樣性紅利拔莱，你的問題必須滿足四個條件：

1.這個問題必須得足夠“難” — 要難到?jīng)]有一個人自己能單獨解決。

2.群體中的每個人隘竭，都必須有一定的能力塘秦。

3.群體中每個人都有跟別人不一樣的視角和解決問題的方法。每個人都要有他獨特的價值动看。

4.群體的規(guī)模必須足夠大尊剔。

“多樣性” —— 英文是“diversity” —— 這個詞現(xiàn)在已經(jīng)不是新詞了，你肯定曾經(jīng)在各種場合聽到過菱皆。多樣性的意思是說如果你要選一組什么東西的話须误，最好不要全選一樣的或者類似的，最好要參差多態(tài)仇轻，什么樣的都來點兒京痢。

在中國，“多樣性”主要出現(xiàn)在“生物多樣性”篷店、“文化多樣性”這些領(lǐng)域祭椰，有一點保護瀕危物種的意思臭家。可能是出于審美方淤，也可能是防備將來萬一哪個物種會有用钉赁，反正是希望世界上的東西最好是五花八門什么都有。

但是在美國携茂，“多樣性”現(xiàn)在越來越具有政治正確的含義你踩，主要用來說人員構(gòu)成的多樣性。高科技公司的雇員讳苦，總統(tǒng)的內(nèi)閣带膜，法庭的陪審團，大學(xué)錄取的新生鸳谜，如果清一色都是白人男性钱慢，那就犯了大忌。哪怕你什么壞事都沒做卿堂，單單這個人員構(gòu)成都會受到輿論譴責(zé)，不管干什么事兒都別想理直氣壯懒棉，人們自然就會認為你有偏見草描。一個團隊里最好有黑人，有女性策严，有老人穗慕，有來自低收入家庭的人，你才能踏踏實實地立足妻导。

比如說逛绵，經(jīng)常聽到中國的女高中生，因為學(xué)業(yè)優(yōu)異倔韭，被美國多所著名大學(xué)錄取還給了巨額獎學(xué)金的新聞 —— 那你是否有一個疑問：為什么總是“女”高中生呢术浪？為什么非得是哈佛“女”孩呢？難道說美國大學(xué)害怕中國的男生去跟美國學(xué)生競爭嗎寿酌？

其實這就是“多樣性”胰苏。這里面有一條潛規(guī)則〈继郏“中國女生”硕并，具有“少數(shù)族裔”和“女性”兩個多樣性標(biāo)簽 —— 所以每錄取一名中國女生，學(xué)校就可以錄取兩名白人男生了秧荆。

多樣性是一個虛偽的要求倔毙。既然人們都知道白男能力強，既然學(xué)校內(nèi)心深處最想錄取的就是白男乙濒，為什么不搞唯才是舉陕赃，非得滿足這個什么多樣性名額比例呢？

包括男性自己在內(nèi)，所有人都不希望看到一個由男性主導(dǎo)的世界凯正。多樣性不僅僅是故作姿態(tài)的政治正確毙玻，多樣性真的有大好處。

一本有關(guān)“多樣性”的最權(quán)威的著作廊散，《多樣性紅利》（The Difference: How the power of diversitycreates better groups, firms, schools, and societies）桑滩，作者是密西根大學(xué)政治學(xué)教授斯科特·佩奇（Scott E. Page）。

佩奇可不是那種只知道夸夸其談的“政治學(xué)家”允睹。他精通數(shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)运准，曾經(jīng)在加州理工學(xué)院擔(dān)任過經(jīng)濟學(xué)的助理教授，現(xiàn)在還在復(fù)雜性理論的研究圣地 —— 圣達菲研究所 —— 兼職缭受，他專門使用“理工科思維”研究社會問題胁澳。

佩奇，算是把“多樣性的好處”這個問題給徹底研究明白了米者。其實你可能聽說過這個領(lǐng)域的一些內(nèi)容韭畸，比如說“群體的智慧”。但是佩奇講的蔓搞，可不是從一些例子中悟出一個道理胰丁、一個寓言典故那種，更不是建立在什么價值觀上的意識形態(tài)的東西喂分。

佩奇給“多樣性的好處”锦庸，找到了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

佩奇提出蒲祈，多樣性有兩個好處：一個是解決問題甘萧，一個是做預(yù)測。一個多樣性的團隊特別適合解決復(fù)雜的問題梆掸，和對復(fù)雜的事物做出準(zhǔn)確預(yù)測扬卷。

佩奇的理論可以用兩個數(shù)學(xué)公式概括 ——

（1）群體能力 = 平均個人能力 + 多樣性

（2）多樣性 > 能力

這可不是兩個觀念上的公式，它們背后有嚴格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)酸钦。其實這些數(shù)學(xué)也不難邀泉，如果你知道怎么計算統(tǒng)計學(xué)上的“方差”的話，你完全可以看懂佩奇的嚴格理倫钝鸽。

用最簡單的語言說汇恤，多樣性的好處就是，三個臭皮匠拔恰，好過一個諸葛亮因谎。

比如你可能聽說過這么一個經(jīng)典的實驗。課堂上颜懊，老師帶來一個透明的大罐子财岔，里面裝了很多糖豆风皿，老師讓學(xué)生們估計這里面糖豆的總數(shù)是多少。有的人說的多匠璧，有的人說的少桐款，但是你把所有人估計的數(shù)字取個平均值，發(fā)現(xiàn)結(jié)果非常接近糖豆的真實數(shù)目夷恍。

這本質(zhì)上是個預(yù)測問題魔眨，它的結(jié)果體現(xiàn)了“群體的智慧”。從數(shù)學(xué)上講酿雪，這個實驗是說遏暴，群體預(yù)測結(jié)果的“方差”，總是小于群體中每個人的預(yù)測的方差的平均值指黎。佩奇曾經(jīng)在 TTC 講過一個有關(guān)多樣性思維的課程朋凉。佩奇在這個課程里用一個數(shù)學(xué)公式說明了這一點——

這個公式也就是

群體預(yù)測的方差 = 群體中個人預(yù)測的方差的平均值 - 群體多樣性。

再翻譯成人話醋安，鑒于方差越小能力就越大杂彭，這其實就是前面我們說的公式：群體能力 = 平均個人能力 + 多樣性。

三個臭皮匠的個人能力都不高吓揪，但是因為他們有多樣性亲怠，他們表現(xiàn)出的群體能力，超出了他們?nèi)齻€人的平均能力 —— 甚至可能比一個諸葛亮都高磺芭。多樣性，是一個紅利醉箕。

生活中有很多這樣的例子钾腺。群體的智慧，在賭球交易市場里讥裤，那是非常非常的有效放棒。

現(xiàn)在各個領(lǐng)域都在追求群體的智慧。很多公司搞開放的辦公區(qū)域己英，就是希望不同部門的員工能夠經(jīng)常碰撞在一起间螟，時不時來個頭腦風(fēng)暴。很多研究所和大學(xué)現(xiàn)在也在探索讓不同學(xué)科的研究者在一個樓里辦公损肛，搞搞“想法的連接”厢破，發(fā)展“交叉學(xué)科”。

關(guān)于第二個公式治拿，多樣性優(yōu)于能力摩泪。1999年，曾經(jīng)有人組織了全球的五萬名國際象棋棋手劫谅，通過互聯(lián)網(wǎng)见坑，跟卡斯帕羅夫下了一場比賽嚷掠。雙方每走一步都可以考慮48小時。在群體這一方荞驴，五萬人是在網(wǎng)上論壇討論每步棋該怎么走不皆，集思廣益，然后投票表決熊楼。

最后結(jié)果還是卡斯帕羅夫贏了 —— 但是請注意霹娄，這局棋一共走了62步。對國際象棋來說孙蒙，能走這么多步项棠，說明這是一場勢均力敵的比賽。五萬個普通棋手挎峦，在堂堂的卡斯帕羅夫面前香追，并沒有變成不堪一擊的烏合之眾。

可是如果群體的智慧這么有效坦胶，那為什么不把什么事情都交給群體透典，讓市場和民主來決定呢？比如說足球吧顿苇，中國隊每次輸了球峭咒，論壇上都有很多“懂球帝”一致認為主教練的排兵布陣有問題 —— 那既然如此，中國足協(xié)何不干脆把決定出場名單的權(quán)力交給廣大球迷呢纪岁？

這種事兒還真有人干過凑队。2006年，美國棒球小聯(lián)盟的紹姆堡飛人隊幔翰，就曾經(jīng)讓球迷投票決定球員的出場順序和戰(zhàn)術(shù)……結(jié)果實驗慘遭失敗漩氨。首先球迷并不真的了解每個球員，而且跟卡斯帕羅夫面對的那五萬個對手不同的是遗增，絕大多數(shù)球迷叫惊，其實并不真懂球。

所以群體的智慧并不是總好使做修。這就體現(xiàn)出佩奇這一套數(shù)學(xué)理論的好處了 —— 嚴格地說霍狰，要產(chǎn)生多樣性紅利，問題必須滿足四個條件饰及。

第一蔗坯，這個問題必須得足夠“難” —— 要難到?jīng)]有一個人自己能夠單獨解決的程度。如果是一個人就能解決的事兒燎含，強行搞多樣性就是浪費人力秋泳。

第二浪感，群體中的每個人，都必須有一定的能力赐稽。也就是說每個人都得夠格才行 —— 國際象棋棋手可以，但球迷不行。

第三，群體中每個人都有跟別人不一樣的視角和解決問題的方法。那也就是說每個人都要有他獨特的價值鹦付。

第四，群體的規(guī)模必須足夠大择卦。

怎么理解這四點呢敲长？佩奇提出了一個特別漂亮的模型。

假設(shè)要探索一個很大的區(qū)域秉继，這個區(qū)域里有很多山峰祈噪，而我們想快速找到最高的那座山峰，所以我們找了很多探險家來共同探索這片區(qū)域尚辑。對應(yīng)到前面那四個條件辑鲤，要求就是這樣的 ——

第一，最高的山峰很不好找杠茬。如果一個人一眼就能看出來哪里最高月褥，用群體就沒有意義。現(xiàn)實是我們沒有地圖瓢喉，每個探險家只能看見自己附近的一小塊區(qū)域宁赤。

第二，每個探險家都能迅速找到自己附近的“局部最高點”栓票。這樣他才算的上是合格的探險家决左，否則就是個來旅游的。

第三走贪，你應(yīng)該把全體探險家隨機地分配到各個區(qū)域去佛猛，不要讓他們扎堆。如果有個探險家非得跟別人結(jié)伴而行厉斟，那他就是多余的了挚躯。

第四强衡，探險家的人數(shù)得足夠多擦秽。

你可以把任何一個復(fù)雜問題都想象成尋找區(qū)域內(nèi)的最高峰，在不同的地方探索就相當(dāng)于用不同的視角和方法尋找各自的“局部最高點”漩勤，而最終解決問題感挥，就是發(fā)現(xiàn)了“全局最高點”。

其中最關(guān)鍵的是第三個條件 —— 每個人的視角和方法不一樣越败。這才是多樣性紅利的本質(zhì)：多樣性触幼，是解決問題思路的多樣性，是觀點多樣性究飞。

這個道理也適用于第一個公式置谦。就拿前面那個猜糖豆的實驗來說堂鲤，必須是每個人都獨立思考，群體的智慧才有效媒峡。如果大家都人云亦云互相模仿瘟栖，那就是一群烏合之眾。

多樣性紅利首先是一個思維模式谅阿。只要你明白多樣性的好處半哟，善于從不同的視角、使用不同的方法解決問題签餐，那你一個人就可以擁有“群體的智慧”寓涨。佩奇在書中總結(jié)了一套“多樣性認知工具箱”，到底什么叫“視角”氯檐，都有哪些“方法”戒良，咱們后面慢慢講。

但你可以先思考一個問題男摧。多樣性紅利是體現(xiàn)在思維方法的多樣性上蔬墩，可是現(xiàn)在各個公司、組織和大學(xué)搞的多樣性耗拓，明顯是“人的身份的多樣性” —— 那這么搞有道理嗎拇颅？

《多樣性紅利》2:難題的“視角”

佩奇關(guān)于“視角”的三個洞見：

1.視角的選擇，對解題的難易乔询，關(guān)系重大樟插。

2.要想有利于解題，你這個視角最好自帶某種結(jié)構(gòu)竿刁。

3.對任何一個問題黄锤，都存在一個能讓答案一目了然、脫穎而出的視角食拜。

多樣性的紅利鸵熟，只有用在難題上才有意義。

如果你從來都不敢面對任何難題负甸，那你學(xué)習(xí)這些高級思想也沒用流强。

“數(shù)學(xué)奧林匹克”并不是一個專門跟孩子作對的、用偏題和怪題扭曲性格的項目呻待，更不是腦筋急轉(zhuǎn)彎打月。數(shù)學(xué)競賽題里有精妙的技巧，更有深刻的思想蚕捉，能讓你體會到數(shù)學(xué)的正宗趣味奏篙。尋常的課堂知識都有死記硬背的成分，唯有奧數(shù)迫淹，是較量“解題”這個硬功夫秘通。

當(dāng)然解題不一定是解奧數(shù)題为严，任何難題都可以。我們這幾講專門研究怎么解決難題肺稀。佩奇總結(jié)了一套“多樣性認知工具箱”梗脾，其中包括“視角”、“啟發(fā)式”盹靴、“解釋”和“預(yù)測模型”四種工具炸茧，我們今天說“視角”。

什么是視角呢稿静？佩奇給的精確定義是梭冠，“視角是從現(xiàn)實到內(nèi)部語言的映射”。這個說法非掣谋福晦澀控漠。

所謂視角，就是你*怎么看*這個東西悬钳，你把這個東西*看成什么*盐捷。

舉個例子。比如這里有一大堆魚默勾，其中各種各樣什么樣的魚都有碉渡，請問你怎么看這些魚。一個外行看這些魚母剥，可能會看到有的魚大有的魚小滞诺，或者看到有的是死的有的是活的。漁民看這些魚环疼，可能考慮它們的巡游地點习霹，思考這些魚是怎么捕撈來的。市場上賣魚的人看炫隶，他想的是哪個魚貴哪個魚便宜淋叶。而在你看來，可能想的就是哪個好吃哪個不好吃伪阶。

這些不同的看“法”煞檩，就是視角。

佛學(xué)里的“色即是空”望门，每個人看世界都帶著一副有色眼鏡 —— 有色眼鏡就是視角形娇。每個視角都是主觀的锰霜。

從“解題的視角”說視角筹误。

佩奇有三個洞見。

佩奇的第一個洞見是癣缅，視角的選擇厨剪，對解題的難易哄酝，關(guān)系重大。

比如在高中數(shù)學(xué)課學(xué)過“直角坐標(biāo)（也叫笛卡爾坐標(biāo)）”和“極坐標(biāo)”祷膳，這兩種坐標(biāo)系就是兩個視角陶衅。這兩個坐標(biāo)系完全可以一一對應(yīng)地轉(zhuǎn)化 —— 但是，選對了坐標(biāo)系直晨，你解題就會簡單得多搀军。要描寫一個正方形的頂點，直角坐標(biāo)非常方便勇皇；而要描寫一段圓弧罩句，那就最適合用極坐標(biāo)。

生活中也是這樣敛摘。要描寫一個復(fù)雜的地形门烂，你最好畫張圖；而要敘述一個復(fù)雜的道理兄淫，畫圖有時候就不如文字方便屯远。從哲學(xué)上說所有視角都是平等的，但是從解題上說捕虽，視角跟視角可太不一樣了慨丐。

佩奇的第二個洞見是，要想有利于解題泄私，你這個視角最好自帶某種結(jié)構(gòu)咖气。

比如說“能按照數(shù)字排序”，就是一種結(jié)構(gòu)挖滤。在門捷列夫發(fā)明元素周期表之前崩溪，很多人都嘗試過把各種元素分類。你可以考慮按照元素的某一種化學(xué)性質(zhì)分類斩松、按照顏色分類伶唯、甚至按照產(chǎn)地分類，這些都有道理惧盹，但是沒有科學(xué)結(jié)構(gòu)乳幸。門捷列夫考慮到“原子量” —— 確切地說是質(zhì)子的個數(shù) —— 這個視角，它就自帶一個結(jié)構(gòu)：它允許你把元素按照質(zhì)子數(shù)排序钧椰。

有了結(jié)構(gòu)粹断，看東西就不再是雜亂無章的一堆，你就有了章法嫡霞。數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)系瓶埋，就是一個結(jié)構(gòu)化的視角。

舉個例子，用一下佩奇的這兩個洞見养筒。

一個冰淇淋公司想要研發(fā)一種新口味曾撤，他們要在冰淇淋水里面融入一種軟糖。這個軟糖有四種不同的尺寸晕粪，其實成分都一樣挤悉，他們不知道該用哪種，也不知道該加多少巫湘。于是公司組織了一系列的實驗装悲，而且提出了一個結(jié)構(gòu)化的視角。他們建立了一張表格尚氛，橫坐標(biāo)代表用軟糖的數(shù)量衅斩，縱坐標(biāo)代表用的是哪個尺寸的軟糖 ——

比如圖中（2,3）這一點，就代表“用兩打直徑是三厘米的軟糖”這個配方怠褐。這樣所有配方都排列在了這張表格上畏梆。公司選取了幾個點進行測試，發(fā)現(xiàn)（2,3）這個配方似乎不錯奈懒。

這顯然是個笨辦法奠涌。每種尺寸的軟糖的成分其實都是一樣的，最后都要融合在冰淇淋里面磷杏，那你直接算個總數(shù)不就行了溜畅？所以根據(jù)佩奇的描述，公司請來一位叫內(nèi)莉的顧問极祸，內(nèi)莉提供了一個不同的視角慈格。

內(nèi)莉建議把不同的配方按照每份冰淇淋的卡路里含量來排列。既然公司已經(jīng)發(fā)現(xiàn)（2,3）是個不錯的配方遥金，內(nèi)莉就測試了（2,3）附近的六種配方浴捆。

用內(nèi)莉的卡路里視角，這六個配方是：

其中的 252 卡路里就是（2,3）稿械。內(nèi)莉在附近探索选泻，發(fā)現(xiàn) 255 卡路里的味道更好，并且最終確定這個是最佳配方美莫。

按照內(nèi)莉的視角页眯，看到她從252找到255的過程非常自然，就是在好東西的附近找找看有沒有更好的東西厢呵，對吧窝撵？可是如果使用公司之前的坐標(biāo)系視角，內(nèi)莉這個發(fā)現(xiàn)可就大大出乎你的預(yù)料了襟铭。

255 對應(yīng)的配方坐標(biāo)是（4,1）碌奉，它距離（2,3）很遠短曾！

公司肯定會對內(nèi)莉說，“你怎么就能想到考察那里呢道批？簡直是跳躍式的思維！” —— 殊不知在內(nèi)莉的視角看來入撒，那是一個最鄰近的考慮隆豹。

這個公司聽起來有點傻，但是這個道理非常清楚茅逮。第一璃赡，視角選對了，問題就容易解決献雅。第二碉考，視角的內(nèi)在結(jié)構(gòu)非常重要。

一個高級的例子挺身，看看視角的真正威力侯谁。有個游戲是諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主、計算機科學(xué)家赫伯特·西蒙（Herbert Simon）發(fā)明的章钾，叫“搶15”墙贱。玩法是在桌子上擺上從1到9九張牌，兩人輪流取牌贱傀，誰先拿到相加等于15的三張牌就獲勝惨撇。

比如如果對方手里已經(jīng)有2和9，而你有1和7府寒，現(xiàn)在該你走魁衙，你一定要拿4，否則下一把對方拿4就贏了株搔。你可以嘗試玩一下這個游戲剖淀，既要顧著自己又要盯著對方，相當(dāng)復(fù)雜纤房。

可是如果你換個視角祷蝌，游戲就會變得非常簡單！你只要把這九個數(shù)字擺成一個九宮圖帆卓，如下圖所示 ——

這個圖的特點是任意一條橫巨朦、豎和對角線上三個數(shù)字相加都是15。數(shù)學(xué)上管這種圖叫“幻方”剑令。搶15的游戲就相當(dāng)于在幻方上畫圈占地糊啡，而你要做的，就是設(shè)法讓自己占的三個格子連成直線吁津，同時避免讓對方連成棚蓄。

而這就是小孩玩的“井字棋”游戲嗎堕扶！

只要雙方都足夠警覺，井字棋游戲的結(jié)果應(yīng)該是誰都不輸不贏梭依。但是你要讓他計算搶15稍算，可就難多了。

同樣是一堆數(shù)字役拴，你的視角要是計算加減法糊探，那就很麻煩；可是你換個視角改成連線題河闰，就變得一目了然科平。那是不是對所有的難題，都能找到這樣讓人茅塞頓開的視角呢姜性？

這就是佩奇說的第三個洞見：對任何一個問題瞪慧，都存在一個能讓答案一目了然、脫穎而出的視角部念。

這句話可不是隨便說的弃酌，佩奇為此專門提出和證明了一個數(shù)學(xué)定理，叫“學(xué)者存在性定理（Savant Existance Theroem）”儡炼。

這句話說著容易矢腻，但是真要找到那個視角，可是非常困難射赛。事實上多柑，如果你仔細考慮佩奇對“視角”的定義 —— 凡是能把一堆東西跟你隨意定義的某個內(nèi)部語言對應(yīng)起來的關(guān)系，都是視角 —— 那么有些視角很可能無法用直覺獲得楣责，以至于對解題沒什么幫助竣灌。

比如書中有個例子是這樣的。佩奇從他的家鄉(xiāng)隨便找了14個房子秆麸，它們的面積有大有小初嘹，價格有低有高。那到底是什么因素沮趣，決定了房子的價格呢屯烦？

面積似乎是個不錯的視角。我們把這些房子按照面積從小到大排列房铭，并且從1到14編號驻龟。在下面的圖中，橫坐標(biāo)是房子的面積編號缸匪，縱坐標(biāo)是價格 ——

總的趨勢翁狐，的確是面積越大的房子價格越高。但是從嚴格的數(shù)學(xué)意義上講凌蔬，佩奇說露懒，面積不是一個完美的視角闯冷。比如2號房子，它的面積明明比3號房子小懈词，但是價格卻更貴蛇耀；5號房子的面積算是不錯了，但是價格卻是所有房子里最低的坎弯。

佩奇說纺涤，面積這個視角的問題在于，圖中除了14號房子這個全局最高峰之外荞怒，還有好幾個“局部高峰”洒琢。站在局部秧秉，你還以為那些房子價格最高褐桌，而事實上根本不是這樣。完美的視角應(yīng)該讓這張圖中只有一個高峰 —— 在邊上也好在中間也行 —— 總之你看到的高峰就是全局高峰象迎，就好像富士山一樣荧嵌，答案一目了然才好。

把房子按照房價編號為1到14砾淌，然后我們只要找到這么一種給房子排序的方式啦撮，讓14左邊的數(shù)字都是一直增加，14右邊的數(shù)字都是一直減少汪厨，比如排成 1赃春、4、5劫乱、6织中、9、11衷戈、14狭吼、13、12殖妇、10刁笙、8、7谦趣、3疲吸、2，就是一個滿足富士山條件的“單峰景觀”前鹅。如果你把這個排列當(dāng)做一個視角磅氨，那這就是一個解決問題的完美視角。

可問題是嫡纠，這個視角到底代表啥呢烦租？是地段嗎延赌？是房子的新舊程度嗎？很可能都不是叉橱。所以完美視角雖然必定存在挫以，但是未必對咱們解題有用，因為你事先想不到窃祝。

但是佩奇說掐松，“學(xué)者存在定理”給了我們希望。一道難題擺在面前粪小，可能當(dāng)前誰都不知道怎么解決大磺，但是你要相信，總有一個視角探膊，會讓答案看上去那么簡單杠愧，能夠脫穎而出。

這就好像以前的人認為光非常神秘逞壁，而牛頓一旦有了“光是不同顏色的混合”這個視角流济，光就不再神秘了。以前的人覺得天體運行非常復(fù)雜腌闯，而牛頓一旦有了引力這個視角绳瘟，他就能精準(zhǔn)計算行星軌道。

視角姿骏，決定了問題的難度糖声。

你是否曾經(jīng)嘗試過使用不同的視角去攻克一個難題呢？那是美妙的體驗分瘦！