有同學(xué)問隨機(jī)截距交叉滯后和傳統(tǒng)交叉滯后的區(qū)別淋淀，隨便記錄一下赦颇，希望給到大家啟發(fā)。

擬合隨機(jī)截距交叉滯后模型RI-CLPM的時(shí)候我們需要將變量的觀察分?jǐn)?shù)分為3個(gè)部分：第一部分為總體均數(shù)grand means，就是每個(gè)變量在同一時(shí)間所有觀測(cè)的均數(shù)；第二部分是因素間的穩(wěn)定性stable?between?components卦碾，體現(xiàn)為變量的隨機(jī)截距铺坞，就是說不同的個(gè)體在顯變量的得分上有一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)，第三部分是因素內(nèi)的波動(dòng)性fluctuating?within?components蔗坯，就是針對(duì)每個(gè)個(gè)體的每次測(cè)量和期望的得分的差異康震。

設(shè)定隨機(jī)截距的操作就是在模型設(shè)定的時(shí)候額外設(shè)定一個(gè)重復(fù)測(cè)量的潛變量，然后將所有測(cè)量的載荷設(shè)定為1宾濒。

具體地看下面的例子，下圖是一個(gè)研究睡眠問題和焦慮的隨機(jī)截距交叉滯后模型屏箍，數(shù)據(jù)測(cè)了5波绘梦，其中Sit代表個(gè)體i在t時(shí)間的睡眠問題，Ait代表個(gè)體i在t時(shí)間的焦慮：

以上圖為依據(jù)給大家講講隨機(jī)截距交叉滯后的3個(gè)部分赴魁，首先總體均數(shù)就是說我觀測(cè)的所有樣本在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)測(cè)得的這個(gè)變量的總體水平卸奉，比如睡眠的總體均數(shù)我就可以用μt表示，焦慮的總體均數(shù)就可以用πt表示颖御，t就取1到5榄棵，當(dāng)然了這個(gè)總體均數(shù)可以隨著時(shí)間變化，作為一個(gè)驗(yàn)證性的方法我也可以選擇驗(yàn)證不變性潘拱，都行疹鳄，看你的理論考慮。

第二個(gè)部分就是因素間的穩(wěn)定性芦岂，在上面的圖中用B打頭瘪弓，這個(gè)主要是體現(xiàn)時(shí)間不變性條件下的得分與總體均數(shù)之間的差異性（同一時(shí)間點(diǎn)每個(gè)人之間的不同），用隨機(jī)截距體現(xiàn)禽最，就是個(gè)體差異腺怯。

第三部分是因素內(nèi)的波動(dòng)性，是用W表示的川无，表示一個(gè)個(gè)體觀測(cè)的分?jǐn)?shù)和基于隨機(jī)截距和總體均數(shù)所期望出來的分?jǐn)?shù)之間的差異（縱向波動(dòng)）呛占。

上面一段中的‘因素’這個(gè)詞是我本人的翻譯，不一定精準(zhǔn)懦趋，英文是-unit或者component晾虑，就是如果你是隨訪的人，那么就是between person愕够，或within-person走贪，大家理解就好。

有了這三個(gè)部分后惑芭，我們具體的每一次觀測(cè)的睡眠問題和焦慮水平就可以寫出來方程：

跟普通回歸很像哦坠狡。應(yīng)該不難理解吧。就是說各個(gè)時(shí)間具體變量的觀測(cè)值等于遂跟，總體均值逃沿，加一個(gè)個(gè)體差異和縱向波動(dòng)誤差婴渡，意思就是我在隨機(jī)截距交叉滯后中既考慮between- difference有考慮within- difference，很多論文都有這些術(shù)語哦凯亮。隨機(jī)截距交叉滯后這個(gè)特點(diǎn)也是其區(qū)別于交叉滯后的最大特點(diǎn)边臼。

普通的交叉滯后是不考慮將變異如此分解的，只擬合總體均值的自回歸和交叉滯后效應(yīng)假消，如圖：

這就是兩者的區(qū)別柠并。

再看RI-CLPM圖的結(jié)構(gòu)部分，我們都是有自回歸效應(yīng)的富拗，表示個(gè)體自帶的“慣性”臼予，自回歸是正的，就說明睡眠問題差的人隨訪時(shí)傾向有更差的睡眠啃沪，焦慮的人隨訪中傾向更焦慮粘拾。

我們還有交叉滯后效應(yīng)，就是圖中的斜線创千，這個(gè)表示單個(gè)效應(yīng)“溢出”影響到了另外的變量缰雇，比如正向的睡眠問題到焦慮的滯后效應(yīng)就是說睡眠問題的提高會(huì)導(dǎo)致下一階段焦慮水平的提高。焦慮和睡眠的交叉滯后效應(yīng)也是相同解釋的追驴。

模型中還應(yīng)該有每個(gè)因素間和因素內(nèi)的共變關(guān)系械哟，表現(xiàn)在圖中就是6個(gè)雙向箭頭啦，既有因素間的也有因素內(nèi)的氯檐，對(duì)因素間的共變我們?cè)谧龇ㄉ显O(shè)定隨機(jī)截距之間擬合共變就可以戒良。

還有，如果在實(shí)際的模型擬合中如果隨機(jī)截距的方差不顯著地偏離0冠摄，我們也可以考慮去掉隨機(jī)截距糯崎，直接做交叉滯后就行。這個(gè)時(shí)候就意味著你的個(gè)體變異是不顯著的河泳，直接用總體均值擬合模型就行（傳統(tǒng)交叉滯后）沃呢。

給模型一些限制條件后繼續(xù)驗(yàn)證數(shù)據(jù)

當(dāng)我們的研究是對(duì)特定的理論假設(shè)的驗(yàn)證的時(shí)候，我們可以設(shè)定模型相應(yīng)的限制條件拆挥，然后做模型間的比較（卡方）薄霜，驗(yàn)證我們的假設(shè)是否合理：

This can be done by comparing the fit of a (nested) model with constraints to the fit of the more general model using a chi-square difference test (Δχ2)

這兒給大家介紹兩種常見的可以在隨機(jī)截距交叉滯后模型中加的限制條件：

一個(gè)是交叉滯后系數(shù)的時(shí)間不變性，就是我們可以將所有的滯后系數(shù)固定為一個(gè)數(shù)纸兔，然后估計(jì)模型惰瓜，將它和所有滯后系數(shù)自由估計(jì)的模型做比較，就可以得出來是不是滯后影響是發(fā)展波動(dòng)的汉矿。比如我研究睡眠和焦慮崎坊，發(fā)現(xiàn)固定交叉滯后系數(shù)后模型擬合顯著好，則說明睡眠和焦慮的關(guān)系在縱向來看是穩(wěn)定的洲拇，反之則是波動(dòng)的奈揍。這個(gè)叫做交叉滯后系數(shù)的時(shí)間不變性（一定是在時(shí)間間隔相同的幾波數(shù)據(jù)中才能用）曲尸。

第二個(gè)限制是看變量總體均數(shù)的時(shí)間不變性，就是我看看是不是睡眠和焦慮在幾波測(cè)量中都是縱向穩(wěn)定的男翰，這個(gè)時(shí)候我們限制的就是總體均值另患，如果我們發(fā)現(xiàn)固定了睡眠和焦慮的總體均值后模型擬合的更好，就說明我們的個(gè)案在隨訪時(shí)間中睡眠情況和焦慮情況縱向是不變的蛾绎，反之則是變化的昆箕。

具體的選擇是完全看你的理論，經(jīng)驗(yàn)租冠，最后才看數(shù)據(jù)擬合情況为严。包括所有的驗(yàn)證性分析方法都是如此。這又使我想起了大佬的話：所有的統(tǒng)計(jì)模型都是錯(cuò)誤的肺稀，只不過有一些都點(diǎn)用處而已，不要迷信統(tǒng)計(jì)应民。

RI-CLPM實(shí)例操練

在R中做隨機(jī)截距交叉滯后我們需要設(shè)定4個(gè)部分：

一是因素間部分话原，也就是變量的隨機(jī)截距，在這部分的設(shè)定中我們一般認(rèn)為各個(gè)波次數(shù)據(jù)在截距上面的載荷都是1诲锹，可以用1*來設(shè)定繁仁。

二是因素內(nèi)部分，也就是因素變量隨時(shí)間的波動(dòng)归园，用=~來設(shè)定黄虱。

三是交叉滯后效應(yīng)。

四是共變關(guān)系庸诱。

具體地捻浦，比如我要研究睡眠和焦慮的交叉滯后，我同時(shí)考慮個(gè)體內(nèi)和個(gè)體間變異桥爽，我就可以用隨機(jī)截距交叉滯后模型朱灿，假設(shè)我的數(shù)據(jù)長(zhǎng)這樣，x是睡眠钠四，y是焦慮盗扒，隨訪5次，都需要轉(zhuǎn)換成寬數(shù)據(jù)缀去，數(shù)據(jù)形式如下：

我就可以寫出如下代碼：

RICLPM<- '? # 隨機(jī)截距RIx=~ 1*x1 + 1*x2 + 1*x3 + 1*x4 + 1*x5RIy=~ 1*y1 + 1*y2 + 1*y3 + 1*y4 + 1*y5?

? # 個(gè)體內(nèi)的變量設(shè)定wx1=~ 1*x1wx2=~ 1*x2wx3=~ 1*x3 wx4=~ 1*x4wx5=~ 1*x5wy1=~ 1*y1wy2=~ 1*y2wy3=~ 1*y3wy4=~ 1*y4wy5=~ 1*y5? # 個(gè)體內(nèi)交叉滯后設(shè)定wx2+ wy2 ~ wx1 + wy1wx3+ wy3 ~ wx2 + wy2wx4+ wy4 ~ wx3 + wy3wx5+ wy5 ~ wx4 + wy4? # 個(gè)體內(nèi)共變?cè)O(shè)定wx1~~ wy1 wx2~~ wy2wx3~~ wy3wx4~~ wy4wx5~~ wy5?

? # 隨機(jī)截距的方差和共變RIx~~ RIxRIy~~ RIyRIx~~ RIy#這個(gè)系數(shù)是需要報(bào)告的? # 個(gè)體內(nèi)變量的方差wx1~~ wx1 wy1~~ wy1 wx2~~ wx2 wy2~~ wy2 wx3~~ wx3 wy3~~ wy3 wx4~~ wx4 wy4~~ wy4 wx5~~ wx5wy5~~ wy5'RICLPM.fit<- lavaan(RICLPM, data = dat, missing = 'ML', meanstructure = T, int.ov.free = T) summary(RICLPM.fit,standardized = T)

運(yùn)行代碼得到結(jié)果侣灶，結(jié)果輸出和普通的結(jié)構(gòu)方差無異，挺長(zhǎng)的缕碎，這兒只給大家展示部分：

下圖中最后一行是隨機(jī)截距間的共變褥影，這個(gè)是說明因素間差異的，就是論文中的between difference阎曹，也是隨機(jī)截距交叉滯后的精髓伪阶，是需要報(bào)告的煞檩。

比如我們的結(jié)果顯示我兩個(gè)隨機(jī)截距都是顯著地偏離0的（見下圖），這個(gè)就說明這個(gè)共變是有意義的栅贴，就說明：我的研究對(duì)象間斟湃，他們的睡眠和焦慮都是有顯著的個(gè)體差異的，所以我加隨機(jī)截距是正確的檐薯，同時(shí)凝赛，我們還看到兩個(gè)隨機(jī)截距之間的共變關(guān)系是顯著的正向的，就是說睡眠問題越大的對(duì)象坛缕，他們的焦慮問題也傾向越嚴(yán)重墓猎。

Moreover, we find a significant positive covariance between the random intercepts, suggesting that individuals who have more sleep problems, in general, are also more anxious in general.

同樣地，如果你的數(shù)據(jù)跑出來后發(fā)現(xiàn)隨機(jī)截距的方差就是0赚楚，那么就說明毙沾，睡眠和焦慮的個(gè)體間擾動(dòng)是沒有的，你的所有對(duì)象的睡眠和焦慮都是隨總體均數(shù)的宠页。這個(gè)時(shí)候你直接做普通交叉滯后就好左胞。

其余系數(shù)的解釋和普通交叉滯后一樣，這兒就不給大家一一寫了举户。

什么時(shí)候選隨機(jī)截距交叉滯后

最后再給大家說明一個(gè)問題烤宙，啥時(shí)候用隨機(jī)截距呢？我怎么知道我的數(shù)據(jù)要加呢俭嘁？

首先你要掌握RI-CLPM和CLPM的區(qū)別躺枕，然后結(jié)合你的研究目的，比如有一篇文章想要探討社交焦慮和父母教養(yǎng)的因果方向的同時(shí)供填，還想看看between- and within-person中這種associations有沒有差異拐云，作者就使用了RI-CLPM，通過對(duì)between-person隨機(jī)截距共變的解讀和within-person自回歸和交叉滯后系數(shù)的解讀捕虽，作者就成功地回答了自己的科學(xué)問題慨丐。

所以如果在你的研究中，你除了關(guān)系變量的因果方向泄私，你還關(guān)心個(gè)體間的變異房揭，就嘗試使用RI-CLPM吧。

小結(jié)

今天給大家粗略地寫了隨機(jī)截距交叉滯后晌端，希望能給到大家啟發(fā)捅暴，感謝大家耐心看完，自己的文章都寫的很細(xì)咧纠，代碼都在原文中蓬痒，希望大家都可以自己做一做，請(qǐng)關(guān)注后私信回復(fù)“數(shù)據(jù)鏈接”獲取所有數(shù)據(jù)和本人收集的學(xué)習(xí)資料漆羔。如果對(duì)您有用請(qǐng)先收藏梧奢，再點(diǎn)贊轉(zhuǎn)發(fā)狱掂。

也歡迎大家的意見和建議，大家想了解什么統(tǒng)計(jì)方法都可以在文章下留言亲轨，說不定我看見了就會(huì)給你寫教程哦趋惨，另歡迎私信。

本文參考文獻(xiàn)：

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