OKR和斐波拉契數(shù)列中的遞歸

企業(yè)在運(yùn)用OKR管理體系時(shí)窑滞，往往上一個(gè)管理層級(jí)的Results會(huì)成為下一個(gè)層級(jí)的Objective琼牧，或者下一層的Objective會(huì)匯聚成為上一層的Results。比如哀卫，分管市場(chǎng)營(yíng)銷和銷售的VP的年度業(yè)績(jī)目標(biāo)會(huì)層層分解為最下面的銷售人員的銷售任務(wù)巨坊；或者由銷售人員自定義的銷售任務(wù)會(huì)匯總成為VP的業(yè)績(jī)目標(biāo)。這既體現(xiàn)了層層分解的目標(biāo)層級(jí)體系（Hierarchic Structure）此改，也包含遞歸（Recursion）的思想趾撵。

遞歸，從字面上理解意思是（Re-cur）:復(fù)發(fā)共啃、重現(xiàn)或者再來鼓寺。下面美國(guó)著名漫畫系列“南西”(Nancy)中的兩幅畫，都是一個(gè)主題：睡夢(mèng)中的睡夢(mèng)勋磕，一個(gè)是女孩妈候，另一個(gè)是男孩。

Nancy: I have a dream that ...

Sluggo: I have a dream that ...

作為數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中常見的概念挂滓，簡(jiǎn)單的理解就是：遞推+回歸苦银。「遞」的意思是將問題拆解成子問題來解決， 子問題再拆解成子子問題幔虏，直到被拆解的子問題無需再拆分成更細(xì)的子問題（即可以求解）纺念。「歸」是說最小的子問題解決了想括，那么它的上一層子問題也就解決了陷谱，上一層的子問題解決了，上上層子問題自然也就解決了瑟蜈。

我們以6的階乘 f(6) 為例烟逊，來看下它的「遞」和「歸」：

求解問題 f(6), 由于 f(6) = n * f(5), 所以 f(6) 需要拆解成 f(5) 子問題進(jìn)行求解，同理 f(5) = n * f(4) ,也需要進(jìn)一步拆分,直到 f(1), 這是「遞」铺根。f(1) 解決了宪躯，由于 f(2) = 2， f(1) = 2 也解決了…… f(n)到最后也解決了位迂，這是「歸」访雪。

在遞歸過程中，每一步的計(jì)算是重復(fù)的掂林，也就是說臣缀，相同的計(jì)算方式反復(fù)重演。用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來表述泻帮，就是函數(shù)反復(fù)調(diào)用自身肝陪。

著名的斐波拉契數(shù)列的特征是：處在第（n-1）和第（n-2）位的兩個(gè)數(shù)加起來之和等于第n位數(shù)，其函數(shù)表述為：

F(0)=0刑顺，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）

OKR目標(biāo)管理與斐波拉契數(shù)列有什么關(guān)系呢饲常？斐波拉契數(shù)列計(jì)算的每一步都是相同的計(jì)算方法即F（n-2）+F(n-1)蹲堂。OKR管理中，每個(gè)層級(jí)的目標(biāo)設(shè)定方法都是Objective+Key Results(等于下一層的Objective)贝淤。因此柒竞，我們可以說OKR管理體系包含了遞歸的結(jié)構(gòu)。

遞歸是剖析復(fù)雜性的剃刀

在前面的文章中我們有談到播聪，如何理解復(fù)雜性和剖析復(fù)雜系統(tǒng)的“透鏡”和“剃刀”主要有：分解朽基、層級(jí)、模型离陶、模塊稼虎、網(wǎng)絡(luò)以及降維（或者投影）等，而遞歸也是一個(gè)強(qiáng)大手段和有效方法招刨。

人類的語(yǔ)言是豐富和復(fù)雜的霎俩，同時(shí)又是簡(jiǎn)單的。以中文為例，詞語(yǔ)的數(shù)量大約有XXX打却，能夠組合成為的句子數(shù)量難以計(jì)量杉适，不過詞組和句子的基本結(jié)構(gòu)類型為五種：主謂、述賓柳击、偏正猿推、聯(lián)合和述補(bǔ)。

主謂結(jié)構(gòu)：

高鐵/晚點(diǎn)了

學(xué)校/開學(xué)了

李總/在開會(huì)

明天/會(huì)下雨

述賓結(jié)構(gòu)：

做/早餐

切/西瓜

坐/的士

學(xué)習(xí)/編程

偏正結(jié)構(gòu)：

馬上/出發(fā)

深圳的/GDP

高/規(guī)格

喜/迎新春

聯(lián)合結(jié)構(gòu)：

打掃廚房捌肴、客廳和臥室

準(zhǔn)備身份證蹬叭、信用卡和機(jī)票

打印資料、查詢路線并給車加油

述補(bǔ)結(jié)構(gòu)：

急/哭了

餓/暈了

搬/出去

從表面上看哭靖，句子好像是一個(gè)挨著一個(gè)的一串詞具垫，實(shí)際上，它的內(nèi)部組織是由層次的试幽。

每位住戶都必須接受核酸檢測(cè)

這個(gè)普通的句子可以分為六層筝蚕，詞與詞組合成為詞組，詞組又可以與其它的詞或詞組組成更大的詞組铺坞，詞和詞組按照一定規(guī)則一層一層組合起來就形成了句子起宽。

不僅如此，在句子當(dāng)中济榨，相同或不同的結(jié)構(gòu)類型還可以層層嵌套坯沪，擴(kuò)展成為具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)和含義的句子。

比如：我知道你不知道我知道擒滑。

第一層：

“我/知道……”腐晾，是主謂結(jié)構(gòu)。

第二層：

“知道/你不知道……”丐一，是述賓結(jié)構(gòu)藻糖。

第三層：

“你不知道……”，是主謂結(jié)構(gòu)库车。

第四層：

“你不知道/我知道”巨柒，是述賓結(jié)構(gòu)。

第五層：

“……我/知道”柠衍，是主謂結(jié)構(gòu)洋满。

這是主謂和述賓兩種結(jié)構(gòu)相互嵌套的例子，其中述賓可以作為主謂的謂語(yǔ)珍坊，主謂又可以作為述賓的賓語(yǔ)牺勾。

這個(gè)句子其實(shí)還可以不斷地嵌套下去：“我知道你不知道我知道你不知道……”。

正因?yàn)檎Z(yǔ)法結(jié)構(gòu)由遞歸性阵漏，我們才可能使用有限的規(guī)則調(diào)用有限的詞匯去創(chuàng)造出數(shù)量無限多禽最、長(zhǎng)度幾乎不受限制的句子腺怯。

同時(shí)，遞歸的結(jié)構(gòu)不僅體現(xiàn)在句法川无，還可以運(yùn)用在語(yǔ)篇的建構(gòu)呛占。比如，童年懦趋，小孩央求大人講個(gè)故事晾虑，大人有時(shí)會(huì)講這樣一個(gè)故事：

從前有座山，山上有座廟仅叫，廟里有兩個(gè)和尚帜篇，一個(gè)老和尚、一個(gè)小和尚诫咱。老和尚在給小和尚講故事笙隙，老和尚說，從前有座山坎缭，山上有座廟竟痰，廟里有兩個(gè)和尚，一個(gè)老和尚掏呼、一個(gè)小和尚盅安。老和尚在給小和尚講故事舞丛，老和尚說，……

英文中有類似的例子：

It was a dark and stormy night, and we said to the captain, "Tell us a story!" And this is the story the captain told: "It was a dark and stormy night, and we said to the captain, 'Tell us a story!' And this is the story the captain told: 'It was a dark.…'"

這是一個(gè)永遠(yuǎn)也講不完的故事淹真，因?yàn)楣适轮杏泄适绿担粋€(gè)套一個(gè)挨决，無休止地循環(huán)弥喉，這正是語(yǔ)言遞歸性(recursiveness)的體現(xiàn)允青。

世界著名語(yǔ)言學(xué)家喬姆斯基（Chomsky) 指出 :“如果一種語(yǔ)法沒有遞歸機(jī)制 , 它就會(huì)復(fù)雜得難以想象。如果它確實(shí)有某種遞歸機(jī)制 , 就會(huì)產(chǎn)生無限多句子蒋得〖都埃”

語(yǔ)言是一種符號(hào)系統(tǒng)，作用首先在于指代和表示人的外部環(huán)境與內(nèi)心世界窄锅。語(yǔ)言之所以展現(xiàn)出層級(jí)性和遞歸性，是因?yàn)槭澜缱鳛橄到y(tǒng)本身具有層級(jí)性和遞歸性缰雇。這里的世界系統(tǒng)包括物理系統(tǒng)入偷、生物系統(tǒng)和社會(huì)系統(tǒng)以及由人創(chuàng)造和生產(chǎn)出來的各種符號(hào)、技術(shù)系統(tǒng)等械哟。

物理和自然世界中的遞歸

分形（Fractal）是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)疏之，通常被定義為“一個(gè)粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數(shù)個(gè)部分暇咆，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀锋爪，即具有自相似的性質(zhì)丙曙。”

分形的圖案及其現(xiàn)象無處不在其骄，似乎是一種遍布數(shù)學(xué)亏镰、物理、地理拯爽、生物以及宇宙的“上帝語(yǔ)言”索抓。我們可以從周遭無數(shù)事物中發(fā)現(xiàn)它的“現(xiàn)身”：樹葉、雪花毯炮、河流逼肯、花朵、閃電桃煎、人體組織等等篮幢。

既然分形的每一部分都是整體的縮小，那么很自然地會(huì)聯(lián)想到自身調(diào)用自身的程序为迈，即遞歸三椿。如果使用遞歸的算法來繪制一顆分形樹，大致如是這樣（如圖）：

自然界中最令人感到驚異的莫過于斐波拉契數(shù)列及其中的遞歸模式曲尸，比如：生物學(xué)上著名的“魯?shù)戮S格定律”：

在樹木的生長(zhǎng)過程中赋续，新生的枝條往往需要“休息”一段時(shí)間，供自身生長(zhǎng)另患，而后才能萌發(fā)出新枝纽乱。一株樹苗在一段間隔，例如一年昆箕，以后長(zhǎng)出一條新枝鸦列；第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)鹏倘；此后薯嗤，老枝與“休息”過一年的枝同時(shí)萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則次年“休息”纤泵。這樣骆姐，一株樹木各個(gè)年份的枝椏數(shù)，便構(gòu)成斐波拉契數(shù)列捏题，而其中老枝繼續(xù)萌發(fā)玻褪，新枝暫時(shí)“休息”的模式則是一種遞歸。

社會(huì)系統(tǒng)中的遞歸

觀察和分析社會(huì)組織（公司和政府部門等）可以采用兩種視角：層級(jí)結(jié)構(gòu)和遞歸結(jié)構(gòu)公荧。層級(jí)是最為常見的組織架構(gòu)带射。

不同層級(jí)之間又有“自相似”的架構(gòu)或者職能。例如循狰，國(guó)務(wù)院——省——市——縣窟社，各級(jí)都會(huì)具備財(cái)政券勺、稅務(wù)、公安灿里、司法关炼、教育、監(jiān)察等辦事機(jī)構(gòu)钠四。

一家集團(tuán)性質(zhì)的公司盗扒，從集團(tuán)總部到子公司，再到地區(qū)各分公司缀去。從規(guī)模上侣灶，集團(tuán)可能覆蓋全球的業(yè)務(wù)，分公司只負(fù)責(zé)某個(gè)城市的業(yè)務(wù)缕碎，但是在架構(gòu)設(shè)置上幾乎都會(huì)有HR褥影、財(cái)務(wù)、法務(wù)咏雌、行政等職能部門凡怎。

站在一個(gè)HR的角度，不管是CEO赊抖，還是普通層級(jí)的員工统倒，每個(gè)人員的ID信息（姓名、崗位氛雪、職級(jí)房匆、薪酬、社保等）的結(jié)構(gòu)都是類似的报亩，換句話也是遞歸的浴鸿。

技術(shù)系統(tǒng)中的遞歸

復(fù)雜性科學(xué)的奠基者之一岳链、首屈一指的技術(shù)思想家布萊恩·阿瑟在《技術(shù)的本質(zhì)》深刻地指出掸哑，技術(shù)系統(tǒng)也同時(shí)具有層級(jí)結(jié)構(gòu)和遞歸性，

技術(shù)具有層級(jí)結(jié)構(gòu)：整體的技術(shù)系統(tǒng)是樹干俭嘁，系統(tǒng)的次級(jí)組成部分是枝干，再次級(jí)是枝條近她，最基本的零件是更小的分枝粘捎。

技術(shù)具有遞歸性：結(jié)構(gòu)中包含某種程度的自相似組件攒磨，也就是說，技術(shù)是由不同等級(jí)的技術(shù)建構(gòu)而成的。

“技術(shù)包含的集成塊是技術(shù)泰鸡，集成塊所包含的次一級(jí)的集成塊也是技術(shù)，次一級(jí)集成塊包含的再次一級(jí)的集成塊還是技術(shù)……換句話說讯嫂，技術(shù)有一個(gè)遞歸性結(jié)構(gòu)，技術(shù)包含著技術(shù)千扔，直到最基礎(chǔ)的水平。”

我們熟知的 GPS 這項(xiàng)技術(shù)趟大，就是由原子鐘罕伯，衛(wèi)星和接收器三種組件組成的追他，并以分層的方式由更基礎(chǔ)的技術(shù)組成，這就是所謂的“技術(shù)遞歸（Technological recursion）”推溃。

圖 ：技術(shù)的遞歸結(jié)構(gòu)：GPS 由原子鐘、衛(wèi)星和接收器組成硬萍。而原子鐘又由激光器、微波腔和真空室等組成，逐層遞推。同時(shí) 吃挑，GPS 本身也是技術(shù)系統(tǒng)的一個(gè)組件，如導(dǎo)彈和手機(jī)中的地圖導(dǎo)航逛犹。

GPS 的例子表明，如果不進(jìn)行技術(shù)遞歸众雷，次級(jí)組件將由至少 13 個(gè)鸡岗，而不是目前的 3 個(gè)組成。顯然 揣苏，13 個(gè)組件會(huì)大大增加技術(shù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)復(fù)雜度和工程難度铅祸。而如果采用技術(shù)遞歸涡扼，即使非常復(fù)雜的技術(shù)系統(tǒng)什猖，如：大型客機(jī)卸伞、航空母艦、火星探測(cè)器等俊嗽，也能由為數(shù)不多的組件構(gòu)成牙捉。

游戲系統(tǒng)中的遞歸

游戲芬位，不管是簡(jiǎn)單游戲，還是大型游戲搪搏，都是一個(gè)有玩家+游戲?yàn)榛驹氐南到y(tǒng)慕嚷，而游戲本身和玩家（一個(gè)或多個(gè)）又各是一個(gè)子系統(tǒng)挠说。玩家與游戲之間進(jìn)行交互：玩家向游戲提供輸入蛙奖，游戲向玩家提供反饋攒砖，彼此之間有這種有來有往通常被稱為游戲的核心循環(huán)（Core Loop）。

當(dāng)我們把視角拉大還會(huì)發(fā)現(xiàn)受神，游戲的設(shè)計(jì)師也處在一個(gè)循環(huán)之中抛猖，他設(shè)計(jì)出玩家+游戲的系統(tǒng)，該系統(tǒng)為他提供反饋鼻听。游戲設(shè)計(jì)師的循環(huán)能夠幫助他進(jìn)行游戲系統(tǒng)的迭代和優(yōu)化财著。

如果進(jìn)一步放大視野，又會(huì)出現(xiàn)一個(gè)更大的循環(huán)精算，負(fù)責(zé)游戲設(shè)計(jì)和開發(fā)的公司規(guī)劃和推動(dòng)一個(gè)大的系統(tǒng)：游戲設(shè)計(jì)師+（游戲+玩家），該系統(tǒng)又會(huì)給公司提供反饋（游戲下載碎连、用戶數(shù)量和收入等）灰羽。

小循環(huán)嵌套在中循環(huán)中，中循環(huán)又嵌套在大循環(huán)中鱼辙，大循環(huán)之上可能還有更大的循環(huán)（比如：游戲產(chǎn)業(yè)鏈廉嚼、游戲行業(yè)監(jiān)管等），形成遞歸的結(jié)構(gòu)和過程倒戏。

管理工作中的遞歸

PDCA循環(huán)（又稱戴明環(huán)）是職場(chǎng)人士熟知的管理方法怠噪，由Plan-Do-Check-Adjust四個(gè)階段組成。其中杜跷，第四個(gè)階段常被稱為“行動(dòng)”（ACTION）階段傍念，不過作者認(rèn)同《PDCA高效工作術(shù)》作者富田和成的觀點(diǎn)，使用“調(diào)整”（ADJUST）更為恰當(dāng)葛闷。

與游戲系統(tǒng)的循環(huán)類似憋槐，PDCA也是循環(huán)嵌套組成的多層級(jí)系統(tǒng)，一個(gè)PDCA循環(huán)不僅包含自身上一層級(jí)的PDCA淑趾，同時(shí)也包含其細(xì)化后的下一層級(jí)的PDCA阳仔。

可以說，PDCA循環(huán)既是迭代的扣泊，又是遞歸的近范。所謂迭代，就是每個(gè)循環(huán)在操作后進(jìn)行反思和優(yōu)化延蟹，再進(jìn)入下一次循環(huán)评矩。遞歸意味著，在不同層級(jí)的循環(huán)之中阱飘，PDCA的要素都是相同的四步稚照。這在管理中的實(shí)踐意義在于，處在高一層級(jí)的管理人員主要關(guān)注相應(yīng)層級(jí)或者大循環(huán)中的PDCA。

代者是人果录，遞歸者是神

自己重復(fù)自己上枕，自身調(diào)用自身，自我與自我相似……在看似簡(jiǎn)單的模式及其反復(fù)循環(huán)中弱恒，復(fù)雜的現(xiàn)象和復(fù)雜的系統(tǒng)神奇般地產(chǎn)生了辨萍。所以，我們說遞歸是復(fù)雜性的一種典型和重要的“生長(zhǎng)”機(jī)制返弹，簡(jiǎn)單可以產(chǎn)生復(fù)雜锈玉，而復(fù)雜由此蘊(yùn)藏著簡(jiǎn)單。

“在撲克游戲中义起，你從不會(huì)玩你自己手里的牌拉背，”詹姆斯·邦德在《皇家賭場(chǎng)》中說，“你玩的是你對(duì)面的那個(gè)人的牌默终∫喂祝”事實(shí)上，你真正玩的是一個(gè)理論上的無限遞歸齐蔽。你知道自己手里的牌两疚，并且知道你的對(duì)手所擁有的牌，然后你相信你的對(duì)手知道你所擁有的牌含滴，你相信你的對(duì)手也知道你知道他有的牌……

“我不知道這是不是一個(gè)真正的博弈論術(shù)語(yǔ)诱渤，”世界排名第一的撲克玩家丹·史密斯說道，“但是撲克玩家稱它為‘水平’谈况。第一級(jí)水平是‘我知道’勺美。第二級(jí)是‘你知道我知道’。第三級(jí)是碑韵，‘我知道你知道我知道’励烦。”

這種博弈的復(fù)雜性來自于玩家的腦中同時(shí)在上演著遞歸的戲碼泼诱，并且遞歸到哪一個(gè)層級(jí)終止由雙方的互動(dòng)和反饋（出牌坛掠、表情等）來決定。

因此治筒，遞歸不僅是外部世界存在的結(jié)構(gòu)模式屉栓，也是我們內(nèi)在思維的運(yùn)作機(jī)制。無怪乎著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家彼得·多伊奇（L. Peter Deutsch）振聾發(fā)聵地說出：To iterate is human, to recurse divine（迭代者是人耸袜，遞歸者是神）友多。