作者：亞馬遜的蝴蝶（Butterfly_of_Amazon）

上一篇文章《愛因斯坦和玻爾爭論的到底是什么》中师妙，說到愛因斯坦通過EPR佯謬指出淋肾，哥本哈根解釋拋棄了實在性也就意味著違反定域性，玻爾的回答暗示了超距作用的存在工窍。

不僅是愛因斯坦科乎，相信大多數(shù)人都難以認同玻爾的回答壁畸，但卻無法判定對錯。這個問題本來是科學問題茅茂，科學卻對它無能為力捏萍，爭論似乎只能停留在哲學層面。為量子力學理論立下汗馬功勞的泡利抱怨說：“與愛因斯坦爭論空闲，往往會歸結(jié)到針尖上能站多少個天使這類問題上去”令杈。此后的二十年，誰都無法說服誰碴倾。

1955年愛因斯坦去世逗噩，1962年玻爾離開這個世界，兩人都為各自的信念奮斗了一生跌榔。玻爾去世前异雁，工作室的黑板上還畫著當年與愛因斯坦“華山論劍”的光箱實驗草圖，玻爾經(jīng)常用這個圖給來訪者解釋量子理論矫户。盡管被愛因斯坦質(zhì)疑為不完備片迅，幾十年間，量子理論已勢不可擋地發(fā)展起來皆辽，給人類社會帶來偉大的技術(shù)革命柑蛇。雖然已很少有人提起，但兩人的爭論還在等待一個最終判決驱闷。

玻爾去世兩年后耻台，終于有人將這個問題向前推進了關(guān)鍵的一步。這個人就是英國物理學家約翰·斯圖爾特·貝爾(John Stewart Bell)空另，他提出了大名鼎鼎的貝爾不等式盆耽，為判決指出了方向。

貝爾不等式本身并不復雜，我后面會寫出推導過程摄杂。相信我坝咐，具備中學數(shù)學知識就可以看懂。
很多科普文章沒有把貝爾不等式講清楚析恢，包括我很喜歡的《量子物理史話——上帝擲骰子嗎》墨坚，主要是因為怕影響通俗性而省略了對復雜環(huán)節(jié)和概念的描述。既然我把我的文章定位為“比科普深入映挂，比論文淺顯”泽篮，我將嘗試增加我認為必要的內(nèi)容。但作為科普文章柑船，所謂的“深入”也只能是適可而止帽撑。
預警：雖然我能保證不難，但不動腦筋肯定是讀不懂的鞍时，請集中注意力亏拉。

一、判定對錯的難點

上一篇文章中說到：“愛因斯坦和玻爾關(guān)于EPR佯謬的解釋似乎無法分出對錯寸癌，因為無人能在粒子飛行過程中插入檢測點”专筷。對于這個難點，該怎么解決呢蒸苇？

先給大家講一個《羅輯思維》第172期中的故事磷蛹。

日本有一項體育運動叫相撲，帶有強烈的宗教和神圣色彩溪烤，無論是訓練還是比賽味咳，都充滿了儀式感，屬于日本民族文化圣壇上的東西檬嘀，被日本人認為是最干凈的運動槽驶。

相撲運動跟圍棋一樣，也分段位鸳兽，共十級掂铐，最上面那級叫橫綱，在日本具有神一樣的地位揍异。運動員達到橫綱之后全陨，將終身保持這個榮譽。

我們知道體育比賽往往會有各種各樣的作弊衷掷，比如賄賂裁判辱姨、服用興奮劑、假賽戚嗅，等等雨涛。但日本人認為相撲不會枢舶，因為相撲是神圣和干凈的，每位相撲運動員都信奉相撲哲學替久，有著崇高的道德感凉泄，在賽場上秉承武士道精神，拼死拼搏侣肄，絕對不會干出類似放水旧困、假賽這樣骯臟的事情。

那么相撲的道德水準是不是真的像他們說的那么高呢稼锅？曾經(jīng)有兩位橫綱，退休后合寫了一本書叫《賽場內(nèi)外》僚纷，書中有一小段影影綽綽說到假賽在相撲中普遍存在矩距。這本書出版后引起軒然大波，民眾指責他倆“信口雌黃”怖竭，污蔑“民族心中的圣壇”锥债。后來兩人死得非常慘，幾乎是在同一天痊臭，都因為呼吸衰竭而死哮肚。醫(yī)院的診斷結(jié)論是急性肺炎。當然誰都能想明白广匙，這肯定不是正常死亡允趟，兩個人寫了同一本書，同一天死鸦致，一定是因為得罪了什么人潮剪，妨礙了某些人的利益，被黑社會做掉了分唾。

但相撲比賽到底存不存在假賽的情況呢抗碰？判定假賽就是要證明參賽者比賽時沒有盡力，但如何認定參賽者沒有盡力呢绽乔？這個問題是不是和前面說的對愛因斯坦和玻爾的爭論做出判定有相似的地方弧蝇？就像誰也不能中途觀察粒子一樣，誰也無法進入?yún)①愓叩膬?nèi)心折砸。

但是看疗，這個看似無解的問題被科學找到了答案。

相撲運動有個規(guī)則：每屆大賽鞍爱，每個運動員要打十五場鹃觉，如果贏了八場及以上，就可以晉級睹逃。如果到最后一場時盗扇，你已經(jīng)贏了七場祷肯，那么這場對你就是關(guān)鍵場次，因為它決定你是不是能晉級疗隶，性命攸關(guān)佑笋，所以你一定會非常拼命。而你的對手也許與你不一樣斑鼻，他可能已經(jīng)贏了八場蒋纬，或者只贏了六場，這場的輸贏對他沒有太大意義坚弱，他當然沒有必要跟你拼命蜀备，為了避免受傷或交換利益，有可能故意讓你贏荒叶。

有人把幾十年間日本相撲運動的資料全部調(diào)出來碾阁，共32000場，找出其中的關(guān)鍵場數(shù)進行統(tǒng)計些楣，得出了一個驚人的發(fā)現(xiàn)：性命攸關(guān)方的勝率幾乎比平時高出一倍脂凶！但如果每位相撲運動員都遵守相撲哲學和道德，拼死拼搏愁茁，怎么可能出現(xiàn)這么大的勝率變化呢蚕钦？答案不言自明：對方放水了。日本文化圣壇上的相撲運動其實并不如他們所說的那么干凈鹅很。

大家可能已經(jīng)猜出來了我想說的意思：統(tǒng)計和概率將在對愛因斯坦和玻爾爭論的判決上起著至關(guān)重要的作用嘶居。

那么EPR佯謬里的“關(guān)鍵場數(shù)”是什么呢？

二道宅、愛玻之爭的“關(guān)鍵場數(shù)”

貝爾之所以能為判決指出方向食听，正是因為他找到了愛玻之爭的“關(guān)鍵場數(shù)”。下面將依次講解粒子自旋的概念污茵、自旋的測量樱报、貝爾不等式的推導，最后得出愛玻之爭的“關(guān)鍵場數(shù)”泞当。

描述過程中迹蛤，我將略去對于理解貝爾不等式不必要的概念，只留下確保邏輯鏈條完整的內(nèi)容襟士。
限于水平盗飒，部分描述可能專業(yè)性不足，還望包涵陋桂。如有硬傷逆趣，肯請批評指正。

（一）基本粒子的自旋

經(jīng)典物理中物體的自轉(zhuǎn)很好理解嗜历，一個物體圍繞自身軸心旋轉(zhuǎn)即為自轉(zhuǎn)宣渗，可用角動量來描述抖所。角動量的大小為物體上每個點的質(zhì)量乘以該點速度再乘以該點與轉(zhuǎn)軸的距離的累加之和；角動量的方向用右手定則確定：右手除大拇指外的四指順著旋轉(zhuǎn)方向環(huán)握痕囱，此時右手大拇指所指方向即為角動量的方向田轧。下圖中角動量方向是向上的，如果圖中轉(zhuǎn)盤反向旋轉(zhuǎn)鞍恢，則角動量方向向下傻粘。對角動量不了解沒有關(guān)系，記住這是物理學的一個約定就可以了帮掉，按照這個約定弦悉，用一個有方向有長度的矢量（即箭頭）就可以準確描述經(jīng)典物理中某個物體的旋轉(zhuǎn)。

基本粒子自旋正是得名于與經(jīng)典物理中角動量的類比蟆炊。了解經(jīng)典物理的角動量有助于理解粒子自旋警绩，但僅限于對比相似點與不同點，不能用經(jīng)典物理中的現(xiàn)象解釋粒子自旋盅称。

對于自旋的計算不屬于本文范圍，我僅通過列舉和對比兩者特點來幫大家形成基本概念：

1. 粒子自旋是粒子所具有的內(nèi)稟性質(zhì)后室，可理解為粒子與生俱來的一種角動量缩膝；其運算規(guī)則與經(jīng)典物理中的角動量有類似之處；根據(jù)計算可知自旋會產(chǎn)生磁場岸霹，并已得到實驗證實疾层。
2. 粒子自旋的形成原理未知，不能像經(jīng)典物理中的自轉(zhuǎn)那樣理解為粒子圍繞自身質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)贡避。
3. 粒子自旋的量值是量子化的痛黎，無法被改變，比如：測量電子任意方向的自旋刮吧，都將得到或正或負的固定數(shù)值湖饱。這點與經(jīng)典物理很不一樣，經(jīng)典物理中物體旋轉(zhuǎn)得越快則角動量越大杀捻，角動量的方向除了向上或向下井厌，也可以向其它方向偏轉(zhuǎn)任何角度，角動量的大小和方向獨立于測量方法而存在致讥。這一點非常重要仅仆，請認真體會。

是不是有些暈垢袱？請放輕松墓拜，不只是你，相信任何人都無法理解请契。正像上一篇文章所說：所謂理解咳榜，只是用熟悉的事物進行類比和推導夏醉，而量子世界里的概念大部分都無法在我們熟悉的事物中找到可類比的東西』哐埽基本粒子奇異特性的發(fā)現(xiàn)得益于眾多科學家的開創(chuàng)性工作授舟，他們基于實驗數(shù)據(jù)，借助天才般的靈光乍現(xiàn)贸辈，從幾個基本假設出發(fā)释树，通過數(shù)學計算推導得出。經(jīng)典物理對此往往無法解釋擎淤，甚至連發(fā)現(xiàn)它們的科學家自己也無法理解奢啥。

（二）自旋方向的測量

1922年，德國物理學家奧托·斯特恩和瓦爾特·格拉赫通過著名的斯特恩—革拉赫實驗嘴拢，首次證實了原子角動量的量子化桩盲，奧托·斯特恩因此獲得1943年諾貝爾物理學獎。下面是實驗示意圖席吴。

斯特恩－革拉赫實驗

大量銀原子從電爐內(nèi)蒸發(fā)射出赌结，通過狹縫形成細束，經(jīng)過一個抽成真空的不均勻的磁場區(qū)域（磁場垂直于射束方向）孝冒，最后到達照相底片上柬姚。按照經(jīng)典物理分析，銀原子自身磁矩方向是隨機的庄涡，因此受到裝置磁場的引力或斥力大小也是隨機分布的量承，因此銀原子可能擊打在底片上的任意位置。而實際實驗中穴店，當把底片顯像后撕捍，底片上出現(xiàn)了兩條黑斑，表明銀原子經(jīng)過不均勻磁場區(qū)域時分成了兩束泣洞，說明原子的角動量是量子化的忧风，在磁場中不能任意取向。

1927 年斜棚，泡利將自旋概念應用到量子力學體系中阀蒂，同年弗萊塞在實驗中發(fā)現(xiàn)銀、氫和鈉原子的軌道角動量為零弟蚀，才確定斯特恩—蓋拉赫實驗現(xiàn)象歸因于電子的自旋蚤霞。銀原子最外層電子軌道只有一個電子，該電子的自旋磁矩導致銀原子成為一個小磁體义钉。泡利通過計算推斷昧绣，測量電子自旋只能得到兩種量子態(tài)，分別稱為上旋或下旋捶闸，從而解釋了銀原子在不均勻外磁場作用下的向上或向下偏轉(zhuǎn)夜畴，見下圖拖刃。

斯特恩—革拉赫實驗裝置成為測量電子自旋角動量方向的重要工具。

（三）貝爾不等式的推導

主角終于登場了贪绘。1928年7月28日兑牡，約翰?斯圖爾特?貝爾出生在北愛爾蘭的首府貝爾法斯特，從小聰穎過人税灌。貝爾讀大學時均函，量子理論主要的開創(chuàng)性工作已基本完成，正在推動技術(shù)革命中發(fā)揮重要作用菱涤，但貝爾發(fā)現(xiàn)自己像愛因斯坦一樣難以接受現(xiàn)有的量子理論苞也，他認為物理世界一定是確定的，他把自己描述為愛因斯坦的忠實追隨者粘秆。

貝爾用電子自旋代替粒子的動量與位置如迟，仔細琢磨EPR論文描述的情景：“一對糾纏中的電子背向飛往遠處，分別測量它們在同一方向的自旋攻走，一定會得出一個上旋一個下旋的結(jié)果”殷勘。他突發(fā)奇想：“如果測量不同方向的自旋會怎么樣？” 經(jīng)過反復把玩各種可能情況下的數(shù)據(jù)昔搂，他漸漸理清了思路劳吠，于1964年發(fā)表了論文《On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox》（論EPR佯謬）（論文下載）。

文章寫到這里巩趁，我停了很多天。
科普文章的困難是要在專業(yè)性和通俗性之間找平衡淳附，不能寫太多太復雜的計算和推導（說實話议慰，對于量子力學，復雜的計算我目前的能力也做不到）奴曙，只能參考其它資料進行相對通俗易懂的描述别凹，但有時會擔心參考資料的權(quán)威性而不敢下筆，怕描述不嚴謹洽糟，誤導讀者炉菲。
我設法找到了1964年貝爾論文的英文原文，認真讀完才敢放心接著寫坤溃。后面我會說到具體是哪個點讓我停了這么久拍霜。

下面寫的貝爾不等式推導過程是改編簡化版，只考慮了離散輸入與輸出的情況薪介，而貝爾的原論文涵蓋連續(xù)和離散輸入輸出的所有情況祠饺，更有普適性，不過兩者基本思想是一樣的汁政。

貝爾和愛因斯坦一樣道偷，相信糾纏狀態(tài)的兩個粒子在分離的瞬間缀旁，已經(jīng)“約定好”之后的行為，確定了每時每刻的相關(guān)物理量值（注：貝爾實際相信的是玻姆的隱變量理論勺鸦，這里略去不寫并巍，否則文章將過于復雜）』煌荆基于這點懊渡，他想：

假設有兩個糾纏狀態(tài)的電子A和B，現(xiàn)指定三個方向x怀跛、y距贷、z（這三個方向相互間不一定垂直，可以是任意夾角）吻谋。對于A忠蝗，在x方向測量它的自旋，測量結(jié)果可能是上旋漓拾，也可能是下旋阁最，分別用Ax+、Ax-表示骇两；類似的速种，對于A，在y方向測量低千，結(jié)果可能是Ay+或Ay-配阵，同理有Az+、Az-示血。

按照愛因斯坦的觀點棋傍，由于測量前，電子在x难审、y瘫拣、z方向上已經(jīng)有確定的自旋方向，那么告喊，Ax麸拄、Ay、Az的全部組合將包含在下表中：

同理黔姜，B也符合上表情況拢切。考慮到在相同方向上B的自旋測量結(jié)果與A相反秆吵，故A失球、B自旋的全部組合將包含在下表中：

表1

上表中顯然有：N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8=1

下面考察“相關(guān)率”在這個場景中的情況。

所謂相關(guān)率，是指兩個變量的關(guān)聯(lián)程度实苞，通俗地說豺撑，就是衡量兩個變量的協(xié)作程度。比如：甲乙兩個人黔牵，如果我們把“當甲做A事時乙做B事聪轿；甲不做A事時乙也不做B事”當作正相關(guān)，把“當甲做A事時乙不做B事猾浦；甲不做A事時乙做B事”當作負相關(guān)陆错，那么將正相關(guān)出現(xiàn)的概率減去負相關(guān)出現(xiàn)的概率就得出總的相關(guān)率。如果大于0金赦，表示兩人傾向于協(xié)作音瓷，數(shù)值越大，表示協(xié)作程度越高夹抗；如果小于0绳慎，表示兩人傾向于抗拒協(xié)作，數(shù)值越小漠烧，表示抗拒程度越高杏愤；如果等于0表示什么呢？表示兩人的行為隨機已脓，不存在導致兩人協(xié)作或抗拒協(xié)作的主觀或客觀原因珊楼。

對于A、B兩個電子來說度液，以它們在x方向測得的自旋方向為例厕宗，如果以兩者方向相反為正相關(guān)，方向相同為負相關(guān)（之所以這么設定堕担，是考慮到一對糾纏的電子在同方向上測得的自旋方向是相反的）媳瞪，則A、B兩個電子在x方向的自旋相關(guān)率為：

P_xx=N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8=1

那么照宝，考察兩個電子在不同方向上測量結(jié)果的相關(guān)率是多少呢？根據(jù)上表句葵，很容易得出：

P_xy=N1+N2-N3-N4-N5-N6+N7+N8
P_zx=N1-N2+N3-N4-N5+N6-N7+N8
P_yz=N1-N2-N3+N4+N5-N6-N7+N8

可得：
|P_zx - P_yz| = 2*|N3-N4-N5+N6| ≦ 2*(N3+N4+N5+N6) = 1 + 2*(N3+N4+N5+N6) - (N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8) = 1 - (N1+N2-N3-N4-N5-N6+N7+N8) = 1 - P_xy

即：|P_zx - P_yz| ≦ 1 - P_xy厕鹃，這就是大名鼎鼎的貝爾不等式。

那么這個貝爾不等式表示的是什么意思呢乍丈？前面提到“糾纏狀態(tài)的兩個粒子在分離的瞬間剂碴，已經(jīng)約定了之后的行為”，這是推導貝爾不等式的前提轻专。這個前提表示的是“分離之后忆矛，兩個電子不再相互影響”，只要不相互影響，相關(guān)率P_xy催训、P_zx和P_yz 就必然要符合貝爾不等式描述的關(guān)系洽议。

那么這個貝爾不等式為什么重要？因為貝爾發(fā)現(xiàn)：依據(jù)量子力學理論漫拭，在某些情況下亚兄，糾纏電子的統(tǒng)計學行為不符合貝爾不等式描述的情況！這就給實驗驗證EPR指出了一個可行的方向采驻。

但是审胚，依據(jù)量子力學理論，如何得知“在某些情況下礼旅，糾纏電子的統(tǒng)計學行為不符合貝爾不等式描述的情況”膳叨？我在尋找材料上花了幾天時間，找到的材料里能讓我放心采用的也就是貝爾的論文原文了痘系。論文中關(guān)于這部分實際只有一句話和一個式子(3)：

貝爾論文中的原文

圖中式子如何推導而來菲嘴，論文沒有交待。我結(jié)合我找到的關(guān)于實驗數(shù)據(jù)分析的材料碎浇，對式(3)進行推導临谱，可能有助于大家理解。

實驗證明：

• 一個銀原子束L奴璃，經(jīng)過一個磁場方向為a的斯特恩—革拉赫裝置悉默，將被分裂為兩束，一束向a方向偏轉(zhuǎn)（記為a=1）苟穆，另一束則向-a方向偏轉(zhuǎn)（記為a=-1）抄课。
• 將其中向a方向偏轉(zhuǎn)的銀原子束記作A，向-a方向偏轉(zhuǎn)的銀原子束記作-A雳旅，讓A再經(jīng)過一個磁場方向為b的斯特恩—革拉赫裝置跟磨，則它將再次分裂為兩束，其中一束向b偏轉(zhuǎn)（記為b=1）攒盈，另一束向-b方向偏轉(zhuǎn)（記為b=-1）抵拘。
• 如果A有N個電子 ，b與a的夾角為γ型豁，則向b偏轉(zhuǎn)的那束有NCos²(γ/2)個銀原子僵蛛，向-b偏轉(zhuǎn)的那束有NSin²(γ/2)個銀原子。

根據(jù)上述實驗事實迎变，可以得出：

1. 對于A中的單個銀原子e來說：
   向 b方向偏轉(zhuǎn)的概率 P(a=1,b=1)=Cos²(γ/2)
   向-b方向偏轉(zhuǎn)的概率 P(a=1,b=-1)=Sin²(γ/2)充尉。
2. 類似，可計算-A中銀原子的偏轉(zhuǎn)概率：
   P(a=-1,b=1)=Sin²(γ/2)
   P(a=-1,b=-1)=Cos²(γ/2)
3. 因為A中銀原子數(shù)加-A中銀原子數(shù)等于總銀原子數(shù)衣形，由1和2可知驼侠，對于銀原子束L：
   銀原子在a和b中偏轉(zhuǎn)同向（即均為正或均為負）的概率 P(a=b)=Cos²(γ/2)
   在a和b中偏轉(zhuǎn)異向（即一正一負）的概率 P(a=-b)=Sin²(γ/2)，

前面已說“弗萊塞通過實驗確定斯特恩—蓋拉赫實驗銀原子偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象歸因于電子的自旋”，故可將此結(jié)論推廣到EPR論文所描述的情景：處于糾纏態(tài)的電子對倒源，各自向相反方向飛去苛预，在電子經(jīng)過的路徑上，在a方向測量第一個電子的自旋相速，在b方向測量第二個電子的自旋碟渺，a與b夾角為γ。由于糾纏態(tài)電子在同方向上測得的自旋方向必然相反突诬，由前述3得出：

兩個電子在a和b中偏轉(zhuǎn)同向（即均為正或均為負）的概率 P(a=b)=Sin²(γ/2)
兩個電子在a和b中偏轉(zhuǎn)異向（即一正一負）的概率 P(a=-b)=Cos²(γ/2)

如以兩個電子在a和b中偏轉(zhuǎn)異向為正相關(guān)苫拍，則相關(guān)率為：

P_ab= P(a=-b)-P(a=b)=Cos²(γ/2) - Sin²(γ/2) = Cos(γ)

Cos(γ)正是a、b兩個方向的單位矢量的點積旺隙，將這兩個單位矢量表示為a和b绒极，有：

P_ab = a?b

貝爾論文的式(3)中的<σ₁?a σ₂?b>是以兩個電子在a和b中偏轉(zhuǎn)同向為正相關(guān)，其值應與P_ab異號蔬捷，故有：

<σ₁?a σ₂?b> = -P_ab = -a?b
至此垄提，貝爾論文中的式(3)推導完畢。

以上推導周拐，由對同一個電子先后測量不同方向铡俐，過渡到對糾纏電子同時測量不同方向，這個過程邏輯并不嚴謹妥粟，僅用于幫助大家理解式(3)审丘。

把 P_ab= Cos(γ) 這個結(jié)論代入貝爾不等式會出現(xiàn)什么情況？

設x與y間夾角為α勾给，y與z間夾角為β滩报，z與x間夾角為θ（α，β播急，θ 均大于0度且小于180度）脓钾，依據(jù) P_ab= Cos(γ)，有：
P_xy= Cos(α)
P_zx= Cos(β)
P_yz= Cos(θ)

將P_xy桩警、P_zx可训、P_yz代入貝爾不等式，得：
|Cos(β) - Cos(θ)| ≦ 1 - Cos(α)
=> |1 - 2Sin²(β/2) - (1 - 2Sin²(θ/2))| ≦ 1 - (1 - 2Sin²(α/2))
=> |Sin²(θ/2) - Sin²(β/2)| ≦ Sin²(α/2)

在β ≦ θ 時捶枢，有：Sin²(θ/2) - Sin²(β/2) ≦ Sin²(α/2)
=> Sin²(θ/2) - Sin²(α/2) - Sin²(β/2) ≦ 0

下面考慮 θ = α + β 時的情況握截，有：
Sin²(θ/2) = Sin²(α/2 + β/2)
= [Sin(α/2)Cos(β/2) + Cos(α/2)Sin(β/2)]²
= Sin²(α/2)Cos²(β/2) + 2Sin(α/2)Cos(α/2)Sin(β/2)Cos(β/2) + Cos²(α/2)Sin²(β/2)

故：
Sin²(θ/2) - Sin²(α/2) - Sin²(β/2)
= 2Sin(α/2)Cos(α/2)Sin(β/2)Cos(β/2) - 2Sin²(α/2)Sin²(β/2)
= 2Sin(α/2)Sin(β/2)[Cos(α/2)Cos(β/2) - Sin(α/2)Sin(β/2)]
= 2Sin(α/2)Sin(β/2)Cos(α/2 + β/2)

由于 Sin(α/2)Sin(β/2) >0 ，所以要滿足 Sin²(θ/2) - Sin²(α/2) - Sin²(β/2) ≦ 0柱蟀，則必須 Cos(α/2 + β/2) ≦ 0 ，也就是說 α/2 + β/2 必須大于 90度蚜厉。顯然长已，在 α 和 β 均小于90度的情況下，這個條件是不滿足的，也就是說此時貝爾不等式不成立康聂。

我們來分析一下這表示什么：

貝爾不等式是基于愛因斯坦“定域性和實在性都必須滿足”的前提推導出來的，就是說只要物理世界是定域且實在的恬汁，貝爾不等式就不可能被突破辜伟。假如貝爾不等式被突破，說明要么玻爾否認實在性的解釋是對的导狡，要么就是電子間存在突破定域性限制的通信，使它們能在測量瞬間出現(xiàn)某種協(xié)作旱捧，從而影響實驗結(jié)果独郎。

至此，終于找到了愛玻之爭的“關(guān)鍵場數(shù)”：將a枚赡、b隨機在x氓癌、y、z三個方向上變化贫橙，x贪婉、y、z之間選擇依據(jù)量子理論推導出來的不支持貝爾不等式的夾角料皇，測量大量糾纏電子對的自旋方向谓松，看統(tǒng)計數(shù)據(jù)是否突破貝爾不等式的限制，如果不突破践剂，則支持愛因斯坦的觀點鬼譬，否則，傾向于支持玻爾的觀點逊脯。

三优质、實驗結(jié)果的判決

有了貝爾不等式，物理學家們開始著手設計實驗來進行驗證军洼。

• 二十世紀70年代巩螃，人們在伯克利、哈佛和德州大學進行了一系列實驗匕争。由于糾纏電子的產(chǎn)生避乏、傳送與測量都很困難，因此用光子代替電子甘桑，用光子的偏振代替電子的自旋拍皮，用偏振器測量光子的偏振歹叮。由于技術(shù)限制，實驗只能產(chǎn)生很弱的光信號铆帽，并且只能測得單一的“+”咆耿，而不是“+”和“-”。出乎貝爾的意料爹橱，實驗結(jié)果似乎指向愛因斯坦是錯的萨螺。
• 二十世紀80年代，激光技術(shù)的進步使得人們可以進行更為精確的實驗愧驱。1982年慰技，法國人阿斯派克特使用鈣原子來產(chǎn)生光子對冯键，將偏振器放置在距離光源12米的位置惫确，每10納秒就切換一次偏振器方向改化。隨著一對對光子的偏振方向被記錄下來陈肛，經(jīng)過3個多小時句旱，實驗結(jié)果的指向非常清晰：與量子理論的預言完全吻合谈撒，而與愛因斯坦的預測偏離了5個標準方差。
• 1998年溯乒，奧地利因斯布魯克大學的科學家讓光子飛出相距400米裆悄，實驗結(jié)果與愛因斯坦的預測存在30個標準方差的偏離光稼。
• 2000年，中國的潘建偉在Nature雜志上報道，他們的實驗與愛因斯坦的預測偏離8個標準方差腻贰。

這些實驗結(jié)果已足夠判定愛因斯坦所堅持的信念沒有得到支持播演！

四写烤、判決結(jié)果說明了什么

如果實驗不存在缺陷洲炊，那么實驗結(jié)果做出的判決讓我們必須接受的事實是：大多數(shù)人所堅信的定域性和實在性暂衡，真實的物理世界并不需要同時滿足狂巢。

對于阿斯派克特的實驗結(jié)果，物理學家們先是出奇的沉默藻雌，過了很長一段時間才開始發(fā)表自己的看法胯杭。大家對實驗結(jié)果的理解非常不同歉摧，有人不敢相信叁温，堅持認為實驗存在缺陷膝但；有人說“原來上帝真的是在擲骰子”跟束。貝爾雖然認可實驗結(jié)果，但拒絕放棄實在性灭贷，他寧愿犧牲定域性也堅持認為世界是客觀實在的甚疟，“上帝不擲骰子”览妖，他堅信量子理論是一個過渡理論讽膏，是解釋物理世界的權(quán)宜之計府树。

關(guān)于貝爾不等式實驗引發(fā)的討論與思考料按，網(wǎng)上文章舉不勝舉站绪，有很多寫得很好恢准，這里就不多敘述了馁筐。請問你有什么感想呢敏沉？歡迎留言討論盟迟。

我寫這篇文章的過程攒菠，也是對貝爾不等式逐步理解深入的過程辖众。文章成稿后，我才意識到還有個問題必須要解釋清楚戏阅，而這個問題奕筐，在我看到過的科普文章中都沒有提及救欧。

下一篇《貝爾不等式實驗真的能證明愛因斯坦錯了嗎》再敘笆怠。

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