非約束排序1—概述 （數(shù)量生態(tài)學(xué)：R語言的應(yīng)用第五章）

在這之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了聚類分析埂奈，聚類分析的目的在于尋找數(shù)據(jù)的間斷性迄损，排序的目的就在于尋找數(shù)據(jù)的連續(xù)性（通過連續(xù)的排序軸展示數(shù)據(jù)的主要趨勢）。

本章主要內(nèi)容是對(duì)PCA账磺、CA芹敌、MCA、PCoA和NMDS等排序方法的學(xué)習(xí)垮抗，如何使用正確的參數(shù)選項(xiàng)運(yùn)行這些排序分析的函數(shù)以及如何正確解讀排序圖氏捞。

1.排序的概念

排序的過程是將樣方或植物種排列在一定的空間，使得排序軸能夠反映一定的生態(tài)梯度冒版，從而液茎，能夠解釋植被或植物種的分布與環(huán)境因子間的關(guān)系，也就是說排序是為了揭示植被-環(huán)境間的生態(tài)關(guān)系。所以捆等，排序也叫梯度分析滞造。

簡單的梯度分析是研究植物種和植物群落在某一環(huán)境梯度或群落線上的變化，也就是一維排序栋烤。

復(fù)雜的梯度分析是揭示植物種和群落在某些環(huán)境梯度（群落面或群落體）上的變化關(guān)系谒养，也就是二維或多維排序。

只使用植物種的組成數(shù)據(jù)的排序稱作間接梯度分析明郭，同時(shí)使用植物種的組成數(shù)據(jù)和環(huán)境因子組成數(shù)據(jù)的排序叫做直接梯度分析买窟。間接梯度分析完成后，需要通過再分析找出排序軸的生態(tài)意義薯定，再用其解釋植物群落或植物種在排序圖上的分布始绍。而直接梯度分析因?yàn)槭褂昧谁h(huán)境因子組成數(shù)據(jù)，排序軸的生態(tài)意義往往是一目了然的沉唠，在結(jié)果解釋上比較容易疆虚。

從數(shù)學(xué)上講，排序基本上是一個(gè)幾何問題满葛，把樣方（實(shí)體）作為點(diǎn)在P維種類（屬性）空間排列径簿，使得排列結(jié)果能客觀地反映樣方間的相互關(guān)系，這種用屬性（種或環(huán)境因子）來對(duì)實(shí)體（樣方）進(jìn)行排序的過程叫做正分析或者正排序嘀韧；如果反過來用實(shí)體去排列屬性則叫做逆分析或者逆排序篇亭。

由于排序的結(jié)果能夠客觀地反映群落間的關(guān)系，所以它可以與分類方法結(jié)合使用锄贷，而檢驗(yàn)分類的結(jié)果译蒂，就是先用某一分類方法對(duì)樣方進(jìn)行分類。比如用傳統(tǒng)的定性方法或某一數(shù)量方法進(jìn)行分類谊却，然后再在排序圖上圈定群落的界限柔昼，這樣可以直觀地看出各植被類型間的關(guān)系，以檢驗(yàn)分類的合理性炎辨，并且可以用排序軸所含的生態(tài)意義來幫助解釋分類的結(jié)果捕透。

排序的結(jié)果一般用直觀的排序圖表示，排序圖通常只能表現(xiàn)出三維坐標(biāo)碴萧。因此排序的一個(gè)重要內(nèi)容是要降低維數(shù)乙嘀，減少坐標(biāo)軸的數(shù)目，降低維數(shù)往往會(huì)損失信息破喻。一個(gè)好的排序方法應(yīng)該是由降低維數(shù)引起的信息損失盡量少虎谢，即發(fā)生最小的畸變，也就是說它的低維排序軸包含大量的生態(tài)信息曹质。

1.1多維空間

如果將每個(gè)變量都當(dāng)作一個(gè)維度婴噩，那么多元數(shù)據(jù)可以視為多維空間內(nèi)點(diǎn)的集合擎场。因此，有多少個(gè)變量讳推，就有多少個(gè)維度顶籽。繪制對(duì)象間散點(diǎn)圖是揭示數(shù)據(jù)主要趨勢一個(gè)很好的途徑。排序目的是生成可視化的排序圖，排序過程實(shí)際上是將多維空間內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)盡可能排列在可視化的低維空間，使最前面的幾個(gè)排序軸盡可能包含數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變化的主要趨勢哨查。同時(shí)，也可以結(jié)合聚類或回歸等其他方法解釋排序圖中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和趨勢镊绪。

非約束排序只是描述性方法，不存在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)評(píng)估排序結(jié)果顯著性的問題洒忧，而第6章約束排序則需要對(duì)排序結(jié)果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)蝴韭。

1.2 降維空間內(nèi)的排序

大部分常用排序方法（NMDS除外）都是基于關(guān)聯(lián)矩陣特征向量的提取。排序方法可以按照樣方之間的距離度量方式以及變量的類型進(jìn)行分類熙侍。

在降維空間排序的基本原理：假設(shè)一個(gè)包含n個(gè)對(duì)象p個(gè)變量的n×p的數(shù)據(jù)矩陣榄鉴。n個(gè)對(duì)象可以視為在p維空間內(nèi)點(diǎn)的集合◎茸ィ可以想象這個(gè)集合通常不是規(guī)則的橢球體庆尘，而是某些方向長一些，某些方向扁平巷送。這些方向并不一定與多維空間的某一維重合（一維相當(dāng)于一個(gè)變量）驶忌。這個(gè)不規(guī)則球體上最長的方向代表數(shù)據(jù)點(diǎn)集合的最大方差的方向。第一軸一般選取在這個(gè)最長的梯度上笑跛，即在這個(gè)方向上能詮釋的方差最多付魔，也是能提供最多信息的方向。為了保證第二軸詮釋第二多的方差飞蹂，必須保證它與第一軸正交（即線性獨(dú)立几苍、標(biāo)量積為0）。接下來各軸的提取與第二軸一樣（均與前一軸正交）陈哑，直至所有軸都被確定為止擦剑。

如果數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)趨勢比較明顯，則排序軸提取的效率會(huì)很高芥颈，因?yàn)榍皫纵S能包含大部分信息，即承載大部分的方差赚抡。在這種情況下爬坑，低維排序空間內(nèi)（通常是兩維）樣方之間的距離能很好地近似多維空間內(nèi)的距離。

2.種類環(huán)境關(guān)系模型

所有排序方法都是基于一定的模型之上涂臣，這種模型反映植物種和環(huán)境之間的關(guān)系以及在某一環(huán)境梯度上的種間關(guān)系盾计。最常用的關(guān)系模型有兩種：一種是線形模型售担，另一種是非線性模型。

線性模型包括直線和曲線線性關(guān)系署辉，其含義是某個(gè)植物種隨著某一環(huán)境因子的變化而呈線性變化或叫線性反應(yīng)族铆。該模型所反映的種間關(guān)系也是線性關(guān)系。植物種和環(huán)境間的關(guān)系多數(shù)情況下不是線性關(guān)系哭尝，而是非線性關(guān)系哥攘。

非線性模型一般是指二次曲線模型，最著名的生態(tài)關(guān)系模型是高斯模型或叫高斯曲線材鹦。

  **高斯模型是正態(tài)曲線**逝淹，含義是某個(gè)植物種的個(gè)體數(shù)隨某個(gè)環(huán)境因子值的增加而增加。當(dāng)環(huán)境因子增加到某一值時(shí)桶唐，植物種的個(gè)體數(shù)達(dá)到最大值栅葡，此時(shí)的環(huán)境因子值稱為該種的最適值；隨后當(dāng)環(huán)境因子值繼續(xù)增加時(shí)尤泽，種的個(gè)體數(shù)逐漸下降欣簇，非線性模型所反映的種間關(guān)系復(fù)雜化。如下圖所示坯约。

圖左邊表示兩個(gè)種對(duì)環(huán)境梯度反應(yīng)的不同模型熊咽，右邊表示模型所對(duì)應(yīng)的關(guān)系，a-d為線形模型鬼店，e-f為單峰模型网棍。

在自然植物群落中，植物種和環(huán)境間的關(guān)系十分復(fù)雜妇智，不可能完全符合高斯曲線滥玷。研究表明，即使是種數(shù)-環(huán)境關(guān)系不能與高斯曲線（正態(tài)曲線）完全吻合巍棱，但大多數(shù)種也表現(xiàn)為一個(gè)單峰曲線惑畴，即二次曲線模型，所以也將植物種-環(huán)境關(guān)系模型統(tǒng)稱為單峰模型航徙。

3. 線性排序和非線性排序

基于線性模型上所建立的排序方法叫做線性排序如贷，而基于單峰模型上的排序稱為非線性排序。非線性排序結(jié)果好于線性排序到踏，因?yàn)樗芨玫胤从撤N-環(huán)境間及種-種間的關(guān)系杠袱。

在現(xiàn)代的排序方法中，依其模型可分為兩大類：一類是以主分量分析（PCA）為主的線性排序方法窝稿；另一類是以對(duì)應(yīng)分析（CA）為基礎(chǔ)而發(fā)展起來的非線性排序方法楣富。在CA家族中有的方法如除趨勢對(duì)應(yīng)分析（DCA）是基于高斯模型，生態(tài)學(xué)者和統(tǒng)計(jì)學(xué)者都比較滿意伴榔。

對(duì)于主分量分析（PCA）纹蝴，線形模型是它的一大缺點(diǎn)庄萎。大多數(shù)研究結(jié)果都表明PCA是一非常有效的排序方法。在應(yīng)用PCA時(shí)塘安，大部分都對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換或標(biāo)準(zhǔn)化等處理糠涛，使數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)發(fā)生一定的變化，在一定程度上符合PCA的線形模型兼犯。

4.本章我們所要學(xué)習(xí)的排序方法：

排序的主要目的是生成可視化的排序圖忍捡，這決定了排序過程實(shí)際上是講多維空間的數(shù)據(jù)盡可能的數(shù)據(jù)點(diǎn)排列在可視化的低維空間，使最前面的幾個(gè)排序軸盡可能包含數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變化的主要趨勢免都。本章講的非約束排序只是描述性方法锉罐，不存在檢驗(yàn)評(píng)估排序結(jié)果是否顯著性的問題，下一章約束排序則需要對(duì)排序結(jié)果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)绕娘。

1. 主成分分析（PCA）：也叫主分量分析脓规，基于特征向量的主要排序方法。分析對(duì)象是原始的定量數(shù)據(jù)险领。標(biāo)尺為1時(shí)侨舆，排序圖展示樣方之間的歐氏距離，標(biāo)尺為2時(shí)绢陌，排序圖展示樣方之間的Malhal-anobis距離挨下。
2. 對(duì)應(yīng)分析（CA）：分析對(duì)象必須是頻度或類頻度、同量綱的非負(fù)數(shù)據(jù)脐湾。排序圖展示行（對(duì)象）（標(biāo)尺1）或列（變量）（標(biāo)尺2）之間的卡方距離臭笆。在生態(tài)學(xué)研究中主要用于分析物種數(shù)據(jù)。
3. 多重對(duì)應(yīng)分析（MCA）：分類變量數(shù)據(jù)表的排序秤掌，即所有變量都是因子的數(shù)據(jù)框愁铺。
4. 主坐標(biāo)分析（PCoA）：分析對(duì)象為距離矩陣（大部分為Q模式），非原始的樣方-變量矩陣表格闻鉴。所以靈活選擇關(guān)聯(lián)測度（第3章）茵乱。
5. 非度量多維尺度分析（NMDS）：與前面三種排序方法不同，NMDS不是基于特征向量提取的排序方法孟岛。NMDS嘗試在預(yù)先設(shè)定數(shù)量的排序軸去排序?qū)ο?/strong>瓶竭，目標(biāo)是保持這些對(duì)象排位關(guān)系不變。NMDS也可以從相異矩陣開始分析渠羞。
6. PCoA和NMDS可以對(duì)任何一種距離方陣（在R里面為“dist”類的數(shù)據(jù)）進(jìn)行排序斤贰。