丁小平的新數(shù)—形模型與新微積分思想簡介
2020年7月14日至17日谱俭，第九屆國際純數(shù)學與應用數(shù)學會議（ICPAM 2020）在線上如期召開，100多名與會者在12個分會場分享了最新的研究成果。近幾十年來痪伦，應用數(shù)學快速發(fā)展车柠，數(shù)學與工程技術(shù)更加密切的結(jié)合已成為數(shù)學發(fā)展的主要趨勢之一骤菠，主要發(fā)達國家都把推動數(shù)學發(fā)展作為提高其核心競爭力的戰(zhàn)略措施之一』家冢科學與工程協(xié)會作為科學與工程領(lǐng)域的國際性學術(shù)組織，于2012年舉辦了第一屆國際純數(shù)學與應用數(shù)學會議押逼。該會議每年舉辦1次步藕，至今已成功舉辦9屆惦界，匯聚了純數(shù)學和應用數(shù)學領(lǐng)域的教授、研究人員咙冗、學者和學生表锻，使大會成為一個分享經(jīng)驗、促進跨產(chǎn)業(yè)和學術(shù)界合作乞娄、評估全球新興技術(shù)的完美平臺瞬逊，國際純數(shù)學與應用數(shù)學會議已日益成為科學與工程協(xié)會的重要會議之一。
2020年7月17日16∶30（希臘時間）北京大學的董朝輝博士后在主題為“數(shù)學理論與計算”的第9分會場作了題為“丁小平的新數(shù)—形模型與新微積分思想簡介”（“A Brief Introduction to Xiaoping Ding’s New Number-figure Model and His Thoughts on New Calculus Principles”）的報告仪或，獲得了與會學者的熱烈反響确镊，該分會場由Cutberto Romero-Meléndez教授主持。
董博士在報告中介紹了丁小平在分析數(shù)學方面的主要思想：
1范删、微積分原理的使命：微積分方法的誕生早于微積分原理的建立蕾域，而微積分原理的使命就是要回答這一方法體系為什么正確，并優(yōu)化和發(fā)展微積分方法到旦。遺憾的是旨巷，以柯西為首的數(shù)學家建立的現(xiàn)行微積分原理是以牛頓思想為核心而又拼湊了萊布尼茨微分的理論體系，不僅失去了微積分的簡潔性添忘，而且未能提供新的微積分方法采呐，甚至本身邏輯上存在錯誤——無法合理解釋微分，而且拋棄微分這一概念搁骑，對于復合函數(shù)求導斧吐、不定積分第二類換元法、微分方程求解原理等問題的回答將會變得異常復雜仲器。這樣的原理體系無法提供新的微積分方法煤率。
2、新數(shù)—形模型的提出：丁小平從數(shù)學乏冀、哲學蝶糯、自然科學等幾個方面指出，現(xiàn)行微積分原理體系存在缺陷的根本原因是現(xiàn)行數(shù)—形模型的固有矛盾——在現(xiàn)行數(shù)—形模型中辆沦，由于“無窮分割”思想的濫用昼捍，使實數(shù)系成為一個動態(tài)數(shù)系，并導致測度沒有數(shù)學承擔者众辨，進而在構(gòu)建微積分原理時漏洞百出端三。科學要通過理論模型來逼近現(xiàn)實從而解釋規(guī)律鹃彻，數(shù)學同樣也離不開模型的建立郊闯。在數(shù)學科學中，數(shù)和形（點、線团赁、面等）都是對現(xiàn)實進行歸納抽象而建立的模型育拨，因此擇取更優(yōu)化的數(shù)—形模型是重建微積分原理的基礎(chǔ)。人類對數(shù)欢摄、形的認識經(jīng)歷了漫長的歷史過程熬丧，從尊崇直覺到尊崇形式邏輯是歷史的進步，但盲目否定辯證邏輯卻會制約科學的發(fā)展怀挠。丁小平提出了蘊含辯證思想的新數(shù)—形模型析蝴，并在新數(shù)—形模型的基礎(chǔ)上初步闡述了微分和積分的本質(zhì)及其運算。現(xiàn)實事物在發(fā)展過程中都有過渡狀態(tài)绿淋，抽象到數(shù)學模型中闷畸，丁小平借用黑格爾的“werden”表示“變化”，即量從無到有的過渡狀態(tài)吞滞，并以“有0” Θ表示這種量佑菩，它和傳統(tǒng)的“無0”是靜態(tài)相等而動態(tài)不等的關(guān)系，是量的增長的基本元素裁赠。每一個確定的區(qū)間都是由“巨多”（多到無法計數(shù)但又是確定的）Θ構(gòu)成的殿漠。在Θ內(nèi)又可以進入下一層級，每一層級內(nèi)都遵循類似的規(guī)則佩捞。在新數(shù)—形模型中绞幌，測度承擔者是動態(tài)數(shù)Θ，而不是人為捏造的違反直覺的“不可數(shù)無窮”失尖。相較而言啊奄，康托無窮集合理論和勒貝格測度理論就顯得尚未成熟。
3掀潮、新微積分思想簡介：在新數(shù)—形模型基礎(chǔ)上，丁小平還研究了函數(shù)的連續(xù)性和趨勢——現(xiàn)行體系中的極限就是趨勢的結(jié)果琼富；并初步構(gòu)建了微積分體系仪吧，以Θ為邏輯起點定義微分，而積分就是微分求和鞠眉，定積分和不定積分的區(qū)別只在于是否確定上下限薯鼠；微分之商定義為動態(tài)導數(shù)，與傳統(tǒng)意義下的導數(shù)靜態(tài)相等械蹋。這樣的結(jié)構(gòu)體系是和萊布尼茨的思想相一致的出皇。在新微積分原理中，微分就是增量的精確值哗戈。積分就是微分的累加郊艘，不涉及近似和極限問題。最后董朝輝呼吁數(shù)學同行和一切有識之士重視數(shù)學新發(fā)展，一起推動數(shù)學領(lǐng)域向新階段邁進纱注！報告結(jié)束后畏浆，董朝輝回答了參會人員的提問，會場氣氛熱烈狞贱。正如愛因斯坦的相對論引發(fā)物理界重新審視牛頓時空觀一樣刻获，丁小平的新數(shù)—形模型也提供了看待微積分的新觀點，這項工作是革命性和開創(chuàng)性的瞎嬉⌒保科學的新微積分原理的建立，必將導致更多的微積分方法的揭示氧枣，也將直接促使微分方程和微分幾何全面發(fā)展沐兵，間接促進數(shù)學其它分支的發(fā)展。新數(shù)—形模型的建立挑胸，將使數(shù)學在一個新的基礎(chǔ)上發(fā)生全面革命痒筒，推動基礎(chǔ)科學發(fā)生根本變革，比如徹底實現(xiàn)虛位移原理的科學化茬贵，從而使一般力學建立在更堅實的基礎(chǔ)上簿透。數(shù)學是自然科學的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)解藻。步入20世紀第2個20年老充，我國對于數(shù)學的重視達到了前所未有的程度。國際振動問題權(quán)威螟左、清華大學丁文鏡教授說：“丁小平在數(shù)學科學中所做的工作屬于人類重大科學創(chuàng)建啡浊，其中在數(shù)—形模型和新微積分原理方面所做的工作屬于重大原始創(chuàng)新〗罕常”新的不存在邏輯錯誤的微積分原理的建立巷嚣，其難度不低于諾貝爾獎級的科研成果，如果這項研究成果的結(jié)論成立钳吟，無疑將是人類科學界的重大原始創(chuàng)新廷粒，也將會給中華民族再添輝煌！
（本文作者系北京大學博士后）
轉(zhuǎn)載自《甘肅科技報》2021年4月16日刊
