【數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法】插入排序與希爾排序

一.插入排序

插入排序的原理

插入排序的核心思路是將數(shù)據(jù)分為有序區(qū)和無(wú)序區(qū),初始有序區(qū)只有第一個(gè)元素媒鼓,插入算法就是從未排序的元素中挑選一個(gè)元素错妖,在已排序的區(qū)間找到合適的位置并將其插入并保證有序區(qū)一直有序。插入排序?qū)儆谠嘏判虺蹦#欠€(wěn)定的排序痴施,平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)究流。

代碼示例

public static void insertSort(int[] num){
        if (num==null){
            return;
        }
        for (int i = 0; i < num.length-1; i++) {
            //變量在這里定義,是為了方便內(nèi)層循環(huán)結(jié)束后芬探,將temp值放到正確的位置厘惦,會(huì)用到j(luò)
            int j = i;
            //記錄i+1的值,因?yàn)楹罄m(xù)這個(gè)位置的值會(huì)變酝静,所以必須記錄下來(lái)
            int temp = num[i+1];
            for (;j>=0;j--){
                //如果比當(dāng)前元素的值要小就將當(dāng)前元素的值后移一位
                if (temp<num[j]){
                    //后移一位
                    num[j+1]=num[j];
                }else{
                    //因?yàn)閿?shù)組的左邊是有序的别智,因此只要有一次不滿足條件就可跳出循環(huán)
                    break;
                }
            }
            //注意這里必須J++稼稿,因?yàn)樯厦娴膬?nèi)層循環(huán)是遞減的,
            // 當(dāng)不滿足條件或者break跳出循環(huán)時(shí)蛇数,j的值總會(huì)因?yàn)樯洗窝h(huán)遞減而少1是越,
            // 上次移動(dòng)元素到后一位之后倚评,最后被移動(dòng)的元素會(huì)在數(shù)組中重復(fù)兩次,因?yàn)樵恢眠€是它
            // 所以在這里需要將元素的值用之前記錄的temp值覆蓋盔性,換而言之就是把數(shù)組中后續(xù)最小的值插入到當(dāng)前位置
            num[++j]=temp;
        }
    }

總結(jié)

插入排序的時(shí)間復(fù)雜度 就是判斷比較次數(shù)有多少呢岗,而比較次數(shù)與 待排數(shù)組的初始順序有關(guān),當(dāng)待排數(shù)組有序時(shí)悉尾,沒(méi)有移動(dòng)操作挫酿,此時(shí)復(fù)雜度為O(N)早龟,當(dāng)待排數(shù)組是逆序時(shí)猫缭,比較次數(shù)達(dá)到最大,對(duì)于下標(biāo) i 處的元素壹店,需要比較 i-1 次硅卢。總的比較次數(shù):1+2+...+N-1 ,故時(shí)間復(fù)雜度為O(N^2)

二.希爾排序

希爾排序原理

希爾排序(Shell's Sort)是插入排序的一種又稱“縮小增量排序”(Diminishing Increment Sort)制市,是直接插入排序算法的一種更高效的改進(jìn)版本祥楣。希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。

希爾排序的基本思想是:

把記錄按步長(zhǎng) gap 分組责鳍,對(duì)每組記錄采用直接插入排序方法進(jìn)行排序兽间。
隨著步長(zhǎng)逐漸減小,所分成的組包含的記錄越來(lái)越多嘀略,當(dāng)步長(zhǎng)的值減小到 1 時(shí)帜羊,整個(gè)數(shù)據(jù)合成為一組,構(gòu)成一組有序記錄帐姻,則完成排序奶段。

希爾排序.jpg

代碼示例

 public static void shellSort(int[] num){
        if (num==null){
            return;
        }
        //定義gap為數(shù)組長(zhǎng)度一般痹籍,其實(shí)還可以為gap=(length-1)/3
        int gap = num.length/2;
        while (gap>=1){
            for (int i = gap; i < num.length; i++) {
                //變量在這里定義,是為了方便內(nèi)層循環(huán)結(jié)束后刺洒,將temp值放到正確的位置,會(huì)用到j(luò)
                int j = i-gap;
                //記錄i的值鼎文,因?yàn)楹罄m(xù)這個(gè)位置的值會(huì)變拇惋,所以必須記錄下來(lái)
                int temp = num[i];
                for (;j>=0;j-=gap){
                    //如果比當(dāng)前元素的值要小就將當(dāng)前元素的值后移gap位
                    if (temp<num[j]){
                        //后移gap位
                        num[j+gap]=num[j];
                    }else{
                        //因?yàn)閿?shù)組的左邊gap序列是有序的抹剩,因此只要有一次不滿足條件就可跳出循環(huán)
                        break;
                    }
                }
                //注意這里必須j+gap澳眷,因?yàn)樯厦娴膬?nèi)層循環(huán)是遞減的,
                // 當(dāng)不滿足條件或者break跳出循環(huán)時(shí)衷敌,j的值總會(huì)因?yàn)樯洗窝h(huán)遞減而少gap拓瞪,
                // 上次移動(dòng)元素到后gap位之后,最后被移動(dòng)的元素會(huì)在數(shù)組中重復(fù)兩次面氓,因?yàn)樵恢眠€是它
                // 所以在這里需要將元素的值用之前記錄的temp值覆蓋侧但,換而言之就是把數(shù)組中當(dāng)前gap序列后續(xù)最小的值插入到當(dāng)前位置
                num[j+gap]=temp;
            }
            //縮小增量  還可以為gap=gap/3
            gap = gap/2;
        }

    }

總結(jié)

時(shí)間復(fù)雜度情況如下:(n指待排序序列長(zhǎng)度)

  1. 最好情況:序列是正序排列航罗,在這種情況下,需要進(jìn)行的比較操作需(n-1)次柏锄。后移賦值操作為0次复亏。即O(n)
  2. 最壞情況:O(nlog2n)缔御。
  3. 漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度(平均時(shí)間復(fù)雜度):O(nlog2n)

希爾算法在最壞的情況下和平均情況下執(zhí)行效率相差不是很多。希爾排序沒(méi)有快速排序算法快笤成,因此中等大小規(guī)模表現(xiàn)良好,對(duì)規(guī)模非常大的數(shù)據(jù)排序不是最優(yōu)選擇纵诞。

由于多次插入排序培遵,我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的籽腕,不會(huì)改變相同元素的相對(duì)順序,但在不同的插入排序過(guò)程中南窗,相同的元素可能在各自的插入排序中移動(dòng)廊宪,最后其穩(wěn)定性就會(huì)被打亂女轿,所以希爾排序是不穩(wěn)定的蛉迹。

(注:專家們提倡,幾乎任何排序工作在開(kāi)始時(shí)都可以用希爾排序荐操,若在實(shí)際使用中證明它不夠快珍策,再改成快速排序這樣更高級(jí)的排序算法攘宙。)

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