再往前“走一步”
——評(píng)“和美課堂”外出學(xué)習(xí)匯報(bào)課《搭配中的學(xué)問》
樂平市第十一小學(xué)蔣銘國(guó)
11月4日挣郭，周四上午第二三節(jié)課學(xué)校組織數(shù)學(xué)組教師舉行了一次教研活動(dòng)——第二節(jié)課聽課，第三節(jié)課評(píng)課倔矾。這次課由徐老師執(zhí)教，是“和美課堂”外出學(xué)習(xí)匯報(bào)課。這節(jié)匯報(bào)課經(jīng)過兩次磨課與研課，的確取得了巨大的成功淤翔，整堂課非常流暢，彰顯了以學(xué)生為主體珍手，教師為主導(dǎo)的課堂風(fēng)格。尤其在思維訓(xùn)練方便做得非常到位辞做，成為本節(jié)課最大的亮點(diǎn)琳要。同時(shí)，從個(gè)人角度秤茅，如果在某些時(shí)刻稚补，恰到好處地再往前走一步，或許會(huì)收到更有價(jià)值的效果框喳。
一课幕、思維的流向，主客體意識(shí)的滲透
課堂上在探討兩頂帽子與三條褲子搭配的過程中五垮，先是用帽子去搭配褲子乍惊。也就是用綠帽子搭配褲子的話，可以分別與粉褲子放仗、橙褲子润绎、綠褲子搭配，這樣就可以有三種搭配款式。接著用藍(lán)帽子搭配褲子莉撇，又可以分別與粉褲子呢蛤、橙褲子、綠褲子搭配出三種款式棍郎。一共是六種款式其障。
當(dāng)學(xué)生理解之后，執(zhí)教老師拋出問題:我們剛剛是用帽子搭配褲子涂佃，那么我們還可以怎樣來搭配呢励翼？在老師的啟發(fā)下，學(xué)生反應(yīng)過來巡李，表示還可以用褲子去搭配帽子抚笔。這里體現(xiàn)了思維互逆的過程。但學(xué)生是這樣敘述的:綠褲子配綠帽子侨拦，紫褲子配綠帽子殊橙，橙褲子配綠帽子。
在這里狱从，大家不難發(fā)現(xiàn)膨蛮，上面描述和如下描述是一致的，本質(zhì)上沒有變化季研，仍然是用帽子去搭配褲子——綠帽子配綠褲子敞葛，綠帽子配紫褲子，綠帽子配橙褲子与涡。也就是說盡管表面上思維是互逆的惹谐，事實(shí)上是同一種思維，只是表述不一樣驼卖。因此氨肌，不妨在這個(gè)地方我們是否可以往前再走一步。
綠帽子配綠褲子酌畜，綠帽子配紫褲子怎囚，綠帽子配橙褲子。這一種描述桥胞，體現(xiàn)出來的思維恳守，我們可以理解為——從“帽子”流向“褲子”，或者說贩虾，“帽子”是主體催烘，“褲子”是客體。如此一來缎罢，“帽子”一旦確定是不容易改變的——即產(chǎn)生了同一頂帽子分別配三種不同顏色的褲子的三種搭配款式颗圣。
有了這種“流向”意識(shí)喳钟，“主體”“客體”之分，或者說臨時(shí)建構(gòu)了這種搭配模型在岂，那么在褲子配帽子的思維過程中就會(huì)避免犯錯(cuò)奔则。正確的搭配應(yīng)該是——綠褲子配綠帽子，綠褲子配粉帽子蔽午；紫褲子配綠帽子易茬，紫褲子配粉帽子；橙褲子配綠帽子及老，橙褲子配粉帽子抽莱。在這里，褲子是不輕易改變的骄恶。
此外食铐，在前后兩次搭配活動(dòng)中，帽子和褲子的顏色個(gè)人認(rèn)為不要隨意變動(dòng)顏色僧鲁，仍然用與原來一致的卡片虐呻，對(duì)比效果應(yīng)該更容易把握。就像做實(shí)驗(yàn)一樣寞秃，條件不輕易變換斟叼。同時(shí)第一次活動(dòng)中的擺放可以理解為“豎式”，那么第二次活動(dòng)中的擺放則可以理解為“橫式”春寿。這樣兩種不同的擺放方式可能對(duì)學(xué)生理解“從褲子到帽子”的搭配會(huì)產(chǎn)生干擾或者說是負(fù)影響朗涩。建議第二次活動(dòng)仍然采取“豎式”擺放，會(huì)有助于學(xué)生理解“褲子——帽子”的“思維流向”和正確搭配绑改。
二谢床、思維的意向，虛指是數(shù)學(xué)的本質(zhì)
在帽子與褲子的搭配過程中厘线，我們可以不難理解识腿，卡片、簡(jiǎn)圖皆的、文字等表示方式屬于實(shí)物抽象覆履，或者說任何一張卡片蹋盆、一副簡(jiǎn)圖费薄、一個(gè)詞或一個(gè)字，它們都表示確定的意義栖雾，與兩頂帽子和三條褲子之間時(shí)存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的楞抡，是屬于實(shí)指的范疇，是不允許被誤解的析藕，或者說不允許隨意更改的召廷。每一張卡片、每一副簡(jiǎn)圖、每一個(gè)詞或字都具有確定而唯一的意義竞慢。
但思維過渡到用圖形先紫、字母、數(shù)字表示帽子或褲子的時(shí)候筹煮，這時(shí)遮精，實(shí)物抽象晉升為概念抽象。圖形败潦、字母本冲、數(shù)字只是一個(gè)符號(hào)而已，僅僅表示一個(gè)概念劫扒，至于表示哪一個(gè)概念是不確定的檬洞，是可以被人為指定與賦予的。因此這種“二階抽象”已經(jīng)脫離了原有實(shí)物沟饥，僅僅保留人類思維中可以被理解和描述的概念添怔。這樣一來，作為符號(hào)所表示的意義是不確定的闷板，屬于虛指澎灸。
因此當(dāng)學(xué)生說三角形代表綠帽子，圓形代表藍(lán)帽子遮晚，第一個(gè)正方形代表粉褲子性昭，第二個(gè)正方形代表橙褲子，五角星代表綠褲子县遣，雖然并沒有不對(duì)糜颠，但我們不妨再往前走一步。三角形代表一頂帽子萧求，圓形代表另一頂帽子其兴，第一個(gè)正方形，第二個(gè)正方形夸政，五角星分別代表一條褲子元旬。這樣一來，五個(gè)符號(hào)與五個(gè)實(shí)物建立一種對(duì)應(yīng)關(guān)系守问，但不是確定的匀归。這種虛指其實(shí)是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也是代數(shù)學(xué)的根基耗帕。此刻穆端，符號(hào)只是思維中的一種意念，一種意念的指向仿便。
當(dāng)然体啰，第一個(gè)正方形攒巍，第二個(gè)正方形，不是用得很好荒勇，可以引導(dǎo)學(xué)生改用另一種圖形柒莉，讓表達(dá)更加流暢與簡(jiǎn)潔，指向明確沽翔。
三常柄、思維的朝向，優(yōu)選是建模的基礎(chǔ)
前面我們講到從卡片搀擂、簡(jiǎn)圖西潘、文字到圖形、字母哨颂、數(shù)字的思維進(jìn)階喷市，實(shí)現(xiàn)實(shí)物抽象到概念抽象的過程中，孩子們的思維經(jīng)過了歷練威恼，經(jīng)受了一次質(zhì)的飛躍品姓。這是本堂課的閃光之處。但在思維的訓(xùn)練中箫措，有序腹备、簡(jiǎn)潔、易記是我們追尋的目標(biāo)斤蔓。
在表達(dá)的過程中植酥，概念抽象自然優(yōu)于實(shí)物抽象，也是人類思維所追求的弦牡。因此使用圖形友驮、字母、數(shù)字來表示帽子與褲子搭配的各種方式是這節(jié)課的重點(diǎn)驾锰。孩子們能自發(fā)聯(lián)想到這些表示方法卸留，既說明孩子們平時(shí)思維訓(xùn)練有素，也說明本節(jié)課設(shè)計(jì)以及執(zhí)教過程中的引導(dǎo)精準(zhǔn)而有效椭豫。
但我們細(xì)心觀察耻瑟，靜心思考，不難發(fā)現(xiàn)赏酥，有一個(gè)孩子用t和T表示兩頂帽子喳整，用a、E今缚、R表示三條褲子算柳；另一個(gè)孩子用1、2表示兩頂帽子，用A肃续、B淮阐、C表示三條褲子渐扮。應(yīng)該說孩子們的確很棒稻爬，但我們作為教師剃毒，作為引領(lǐng)者樊拓，可以趁機(jī)餐塘，既肯定孩子們的優(yōu)秀妥衣，又給孩子們進(jìn)一步成長(zhǎng)的空間與機(jī)會(huì)。第二個(gè)孩子與第一個(gè)相比戒傻，顯然表達(dá)更加清晰税手、簡(jiǎn)潔。這里面正是蘊(yùn)含著一個(gè)分類思想需纳。在思維的過程中將帽子與褲子首先進(jìn)行分類芦倒，那么就不會(huì)再出現(xiàn)第一個(gè)孩子的那種表達(dá)了。
因此在這里進(jìn)行分類思想滲透教學(xué)不翩，顯得很為必要兵扬。分類，是為了表達(dá)更加簡(jiǎn)潔口蝠，那么在孩子們眾多表示的方法中哪一種是更佳的呢器钟？執(zhí)教教師可以進(jìn)一步秉持優(yōu)選思想，那么這一環(huán)節(jié)的教學(xué)則更加亮點(diǎn)突出妙蔗。因?yàn)閮?yōu)選思想是數(shù)學(xué)教育最根本的任務(wù)之一傲霸。觀察同學(xué)們的表示方法，不難發(fā)現(xiàn)眉反，第二個(gè)孩子的這種表示方法是最優(yōu)化的——用A1狞谱、A2表示帽子，用B1禁漓、B2跟衅、B3表示褲子。
這種表示的確是很棒的表示方式播歼。如果我們?cè)龠M(jìn)一步引導(dǎo)伶跷，用大寫字母A、B分別表示兩頂帽子秘狞，用小寫字母a叭莫、b、c分別表示三條褲子烁试，這樣的表示分類思想更加明顯雇初，更有利于分類思想和優(yōu)選思想的形成，同時(shí)對(duì)構(gòu)建優(yōu)選模型起到促進(jìn)作用减响。事實(shí)上到了中學(xué)階段靖诗，在學(xué)習(xí)排列組合的過程中郭怪，用大小寫字母分類表示兩種不同的事物，是常用的思維刊橘。
思維訓(xùn)練在有序的基礎(chǔ)上鄙才，朝向分類、朝向優(yōu)選促绵，最后幫助孩子們建構(gòu)優(yōu)選思想模型攒庵，將會(huì)助力孩子們?cè)谥腔鄢砷L(zhǎng)的路上奔跑。假以時(shí)日败晴，孩子們智慧可見浓冒，未來可期！
總之尖坤，《搭配中的學(xué)問》這一堂課突出了重點(diǎn)裆蒸，也突破了難點(diǎn)，孩子的思維精美浪花也是一波勝一波糖驴。如果站在更高的視角僚祷，適時(shí)給予孩子們思維訓(xùn)練的方向指引，讓孩子們理解思維的流向贮缕，感受思維的意向辙谜，體驗(yàn)思維的朝向，相信在長(zhǎng)久的努力與培養(yǎng)下感昼，孩子們必將構(gòu)建起思維有序装哆、分類、優(yōu)化的模型定嗓，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路上收獲更豐蜕琴。
